高中数学必修三试题303

高中数学必修1检测题

本试卷分第［卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共120分，考试

时间90分钟.

第I卷(选择题，共48分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选

项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6.7},A={2,4,6},8={1,3,5,7}.则AC!(CVB)等于

()

A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{2,4,5}D.{2,5}

2.已知集合4={刈/_1=0},则下列式子表示正确的有()

①leA②{—l}eA③。④{「1}=A

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若B能构成映射，下列说法正确的有()

(1)］中的任一元素在8中必须有像且唯一；

(2)/中的多个元素可以在8中有相同的像；

(3)5中的多个元素可以在/中有相同的原像；

(4)像的集合就是集合笈

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、如果函数/。)=炉+2(。-1)%+2在区间(-oo,4］上单调递减，那么实数。的取值

范围是

()

A、aW-3B、C、aW5D、a25

5、下列各组函数是同一函数的是()

①/(x)=V-2x3与g(x)=x^l-lx；②/(x)=凶与g(x)=x/?;

③/(x)=x°与g(x)=［；④f(x)=/一2x-1与g(f)=/一2f-1。

x

A、①②B、①③C、③④D、①④

6.根据表格中的数据，可以断定方程e，-x-2=0的一个根所在的区间是

()

X-10123

ex0.3712.727.3920.09

x+212345

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

7.若电工_电,=。,则怆($_炫(尹=()

A.3ciB.—aC.aD.—

22

8、若定义运算。㊉。=["”2则函数〃X)=log2X㊉10g|X的值域是()

aa>h

2

A[0,+oo)B(0,1]C[L+oo)DR

9.函数y=a'在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=()

A.-B.2C.4D.-

24

10.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()

2

A、y=log।(x+1)y=log2\{x-1

2

C、y=log,-D、y=log,(X2-4X+5)

11.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型

是()

X45678910

y15171921232527

A.一次函数模型B.二次函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为)

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再

上学;

(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时

间;

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)D、(4)

(1)(2)

第H卷(非选择题共72分)

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线

上.

13.函数y=4定的定义域为

14.若f(尤)是一次函数，/"(x)]=4x-l且，贝！J/(x)=.

15.已知基函数y=/(X)的图象过点(2,正)，则/>(9)=.

16.若一次函数/(x)=av+b有一个零点2,那么函数的零点

是.

三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17.(本小题10分)

已知集合4={划“一1<%<2。+1},B={x[0<x<l},若4门8=0,求实数a

的取值范围。

18.(本小题满分10分)

已知定义在R上的函数"/(x)是偶函数，且xNO时，/(x)=ln(x2-2x+2),

(1)当x<0时，求解析式；(2)写出〃力的单调递增区间。

19.(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。

当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆

每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是

多少？

20、(本小题满分12分)

4-X2(X>0)

已知函数=<2(x=0),

1-2x(x<0)

(1)画出函数/(X)图像；

(2)求/(a2+i)(aw/?)j("3))的值;

(3)当TWx<3时,求“X)取值的集合.

21.(本小题满分12分)

探究函数/(x)=x+±xe((),+8)的最小值，并确定取得最小值时X的值.列表如

X

下：

・・・・・・

X0.11.51.71.922.12.22.33457

5

y・・・8.54.14.04.0044.004.004.04.54.7.5・・・

5755524387

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

函数〃x)=x+±(x>0)在区间(0,2)上递减；

X

函数〃x)=x+q(x>0)在区间上递增•

X

当x=时，y最小=•

证明：函数/'(x)=x+兰(x>0)在区间(0,2)递减.

x

思考：函数/(x)=x+±(x<0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x

X

为何值？(直接回答结果，不需证明)

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.

1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B10.A11.D.12.D

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.[T,—2)U(—2,+8)14.2x-；或一2x+l15.316.0,-1

三、解答题(共56分)

17.(本小题10分)

解：•.•AflB=0

(1)当A=0时，有2a+lWa-lnaW-2

(2)当A/0时，有2a+l>a-lna>-2

又•.•403=0,则有2a+l<0或a-121或aN2

/.-2<a<-—^a>2

2

由以上可知a或a22

2

18.(本小题10分)

（1）x<0时，/（x）=ln^x2+2x+2^；

（2）（-1,0）和（l,+8）

19.（本小题12分）

解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。.....................

2分

（2）设每辆车的月租金为x元，（X23000）,租赁公司的月收益为y

元。

则：

„x~3000x—3000x—3000

y=x（100--------）--------x50-（100--------）xl50

505050..............o公

-1

=--+162x-21000=-—(%-4050)2+37050

5050

当xndOSOW,ymax=30705................................11分

r.y=a/+/zr的顶点横坐标的取值范围是(-工,0).................12

分

20.（本小题12分）

解：（1）图像（略）...........5分

（2）y（a2+l）=4-（a2+l）2=3-2a2-a4,

/（/（3））=/（-5）=11,......................................9分

（3）由图像知，当T«x<3时，-5<f（x）<9

故/（x）取值的集合为"I-5<yW9}.........................12分

21.（本小题12分）

解：（2,+oo）；当x=2时y最小=4.............4分

证明：设和勺是区间，（0，2）上的任意两个数，且王</.

“44444

（X2）=玉----（々---）=玉一-------=（当一82X1-----）

x2X]x2x1x2

二（M一%）（外工2一4）

X]X2

X]<x2x{-x2<0

又A:”/£（02）/.0<xlx2<4/.XjX2-4<0•••弘一力〉。

，函数在（0,2）上为减函数................10分

4

思考：y=x+—xE（_QO,0）时,x=—2H寸,y最大=T........12分

（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了

必修1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还

需要加强研究。）

命题意图：

1.考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间

的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函

数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。

2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶

性考察基函数基本知识。考察幕函数基本知识考察二分法中等题。

考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。

中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上

的二次函数的最值，属热点题。

3.考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学

生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道

题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。

4.解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的

基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。

考试说明：

本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。

时间为90分钟，分值为120分。

出题人：胡伟红

必修三模块强化训练题

1.从学号为0〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样

的方法,则所选5名学生的学号可能是)

A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

2.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使V<0”是不可能事件

③“明天顺德要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

3.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调

电话动迁户原住户

查是否安装电话，调查的结果如表所示,则该小区已己安装6530

安装电话的户数估计有()未安装4065

A.6500户B.300户C.19000户D.9500户

4.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有

[12.5,15.5)3；[15.5,18.5)8：[18.5,21.5)9；[21.5,24.5)11；[24.5,27.5)10；

[27.5,30.5)6；[30.5,33.5)3.

A.94%B.6%C.88%D.12%

5.样本q,4,…,4。的平均数为瓦，样本如…，源的平均数为5,则样本

%,伉,《也，…,％0，九的平均数为

A.ci+bB.C.2(a+b)D.

6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他

10个小长方形的面积的和的！，且样本容量为160,则中间一组有频数为

4

A.32B.0.2C.40D.0.25

7.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()

243

A.-B.—C.—D.非以上答案

5155

8.在两个袋内，分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡

片,则两数之和等于9的概率为()

AB.-C."D.—

-16912

9.下面一段程序执行后输出结果是（）

程序：A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTA

A.2B.8C.10D.18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分

钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2

点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

B.-C.-D.一

AI243

11.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是

3211

A.-B.-C._D.一

8334

12.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按

字母顺序相邻的概率为

1237

A.-B.-C.—D.—

551010

13.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率

为

783

A.—B.—C.—D.1

15155

14.设有以下两个程序:

程序⑴A=-6程序(2)x=l/3

B=2i=l

IfA<0thenwhilei<3

A=-Ax=l/(l+x)

ENDifi=i+l

B二B'2wend

A=A+Bprintx

C=A-2*Bend

A=A/C

B=B*C+1

PrintA,B,C

程序(1)的输出结果是_.

程序(2)的输出结果是.

15.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表:

寿命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)

个数2030804030

(1)列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿

命在100h~400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.

16.五个学生的数学与物理成绩如下表:

学生ABCDE

数学8075706560

物理7066686462

⑴作出散点图和相关直线图；⑵求出回归方程.

17.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求:

(1)3个矩形颜色都相同的概率;

(2)3个矩形颜色都不同的概率.

必修三模块强化训练题（答案）

1.从学号为0〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样

的方法,则所选5名学生的学号可能是(B)

A.1,2,3,4,5B.5,16,27,38,49C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

2.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使X?<0”是不可能事件

③“明天顺德要下雨”是必然事件

@“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是（D）

A.0B.1C.2D.3

3.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调

电话动迁户原住户

查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已己安装6530

安装电话的户数估计有（D）未安装4065

A.6500户B.300户C.19000户D.9500户

4.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有C

[12.5,15.5）3；[15.5,18.5）8；[18.5,21.5）9；[21.5,24.5）11；[24.5,27.5）10；

[27.5,30.5）6；[30.5,33.5）3.

A.94%B.6%C.88%D.12%

5.样本%生，…,小）的平均数为不，样本4,…，4o的平均数为况则样本

a[,b[,a2,b2,---,aw,bw的平均数为B

A.o+/?B.C.2（a+Z?）D.

6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长立形的面积等于其他

10个小长方形的面积的和的,，且样本容量为160,则中间一组有频数为A

4

A.32B.0.2C.40D.0.25

7.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（C）

243

A.—B.—C.-D.非以上答案

5155

8.在两个袋内，分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡

片，则两数之和等于9的概率为（C）

A-IB-ic-1D-A

9.下面一段程序执行后输出结果是(C)

程序:A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTA

A.2B.8C.10D.18

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分

钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2

点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是D

AI4c74

11.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是A