高一必修第一册集合的概念同步练习题

第一章集合的概念同步练习题

一、单选题（本大题共11小题，共55.0分）

1.已知集合4={xeR[1＜久＜3},则下列关系正确的是（）

A.1"B.2任2C.3"D.4任2

2.给出下列说法：

①所有接近于0的数构成一个集合；

②2019年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合；

③高科技产品构成一个集合；

④所有不大于3的自然数构成一个集合；

⑤1,0.5,I，笠且成的集合含有4个元素.

其中正确的是()

A.①②④B.②③⑤C.③④⑤D.②④

3.已知3E-2},则实数。的值为（).

A.3B.5C.3或5D.无解

4.已知集合4={1,2,3,4,5},B{(x,y)lxGA.yeA,x-yeA),则8中所含

元素的个数为(

A.3B.6C.8D.10

5.由实数x,-x,|x|,后，—泞所组成的集合，最多含()

A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素

6.下列各组集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y\x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

7.用列举法表示集合{（x,y）|x+y=5且2x-y=4},正确的是（）

A.{(3,2)}B.(3,2)C.(2,3)D.{(2,3)}

8.给出下列关系式：V3e/?,三在Q,—3ez,060,其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

9.设集合A={0,1,2},则集合B={%+训％64丫64}中元素的个数为()

A.6B.5C.4D.3

10.若集合M={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC的三边长，则△ABC一定不是

()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

11.下面给出的四类对象中，构成集合的是()

A.某班个子较高的同学B.大于2的整数

C.夜的近似值D.长寿的人

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

12.已知集合4={-2,2a,a2-a],若2e4,则。=

13.已知集合4={久|%2-4x+k=0}中只有一个元素，则实数上的值为.

14.设a,bER,若集合{l,a+b,a}={0,3,b},则b—a=.

15.已知集合4={xeR|a/-3x+2=0,aeR},若A中元素至多有1个，则。的

取值范围是_______.

三、解答题(本大题共2小题，共24.0分)

16.用适当的方法描述下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)直线y=x+1上的点构成的集合.

17.已知集合4={%&R|a/+2x+1=0},其中aeR.

(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A.

(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数〃组成的集合反

(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：集合4={xGR|l<%<3},

则1C4所以选项A不对；264,所以选项B不对；

3e4所以选项C不对；4任4所以选项。对.

故选：D.

根据元素与集合的关系进行判断即可.

本题考查了元素与集合间关系的判断，比较基础.

2.【答案】D

解：①③中的对象没有一个明确的判定标准，不能构成集合，

②④中的对象判定标准明确，能构成集合，⑤因为0.5=右故⑤中的集合含有3个

元素，

所以②④正确.

故选D.

3.【答案】B

【解答】

解：因为3e{l,a,a—2},所以a—2=3或a=3.

当a-2=3,即a=5时，满足题意；

当a=3时，不满足集合元素的互异性，故舍去.

综上可得a的值为5,

故选8.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键.属于基

础题.

分别令％=2、3、4、5进行讨论求解即可.

【解答】

解：vB={(%,y)|xeA,yeA,x-yeA},

A={1,2,3,4,5),

■■x=2,y=1；x=3,y=1,2；

x=4,y=1,2,3；x=5,y=1,2,3,4.

B={(2,1),(3,1),(3.2),(4,1),

(4,2),(4.3),(5,1),(5,2),(5,3),(5.4)).

••.B中所含元素的个数为10.

故选D.

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此

题是一道基础题.

利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断

【解答】

解：A、M={(3,2)},M表示点的集合，N={3,2},N表示数集，故不是同一集合，

故A错误；

B、M=[2,3},N={3,2}根据集合的无序性，集合M,N表示同一集合，故B正确.；

C、M={(x,y)|x+y=1},M表示点的集合，N={y\x+y=1},N表示直线x+y=

1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故C错误；

D、M={2,3},集合M的元素是点(2,3),N={(5,4)},集合N的元素是点(5,4),故

。错误；

故选B.

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7.【答案】A

【解析】解：解方程组得％=3,丫=2，

则{(x,y)|x+y=5且2x-y=4}={(3,2)},

故选：A

在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答.注意

元素形式为有序实数对.

本题考查的是集合的表示方法.在解答的过程当中充分体现了集合元素特征的挖掘、

结合元素的确定以及解方程组的知识.值得同学们体会和反思.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合之间的关系.

【解答】

解：根据元素与集合之间的关系百eR,-3ez是正确的.

故选C.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查集合的性质，属于基础题.

【解答】

解：由题得8={0,1,2,3,4},故选反

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了三角形形状的判断，考查等腰三角形的性质及集合元素的特点等知识，掌

握集合元素的互异性是解本题的关键.

根据集合中元素的特点可知m6及c互不相等，所以a,b及c构成三角形的三边

长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不为等腰三角形.

【解答】

解：根据集合元素的互异性可知：

a,6及c三个元素互不相等，

若此三个元素构成某一三角形的三边长，

则此三角形一定不是等腰三角形.

故选。.

11.【答案】B

【解析】解：“某班个子较高的同学”不能构成集合.这种描述方法描述的对象不确

定，因为没有规定身高多高为个子较高，所以构不成集合；

“大于2的整数”能够构成集合.它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的

整数；

“鱼的近似值”不能构成集合.因为没有给出精确程度，所以没法判定.根据确定性

的需要，你必须给出企近似值的一个描述，即指明哪些数属于鱼的近似值，因为“企

的近似值”这一说法是比较含糊的，所以不能构成集合；

“长寿的人”不能构成集合.因为年龄多大归长寿没有标准，所以“长寿的人”所含

的对象不确定，所以不能构成集合.

所以，构成集合的是“大于2的整数”.

故选：B.

题目中给出了用自然语言描述的四类对象，要判断哪一个描述能够构成集合，就要紧

扣集合中元素的确定性，描述的对象是确定的，可以构成集合，描述的对象不确定则

不能构成集合.

本题考查了集合中元素的确定性，集合中元素有三个特性，即确定性、互异性和无序

性，确定性的考查主要体现在判断用自然语言描述的对象能否构成集合问题，解答时

只要仔细斟酌应该不会出错，此题是基础题.

12.【答案】1或2

【解答】

解：2EA,2a=2或a?-a=2；

当2a=2时，a=1,a2—a=0,A=[-2,2,0},符合题意；

当a?—a=2时，a=—1或a=2,

a=-l时，A={-2,-2,2),根据集合中元素的互异性，a=—l不合题意，

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a=2时，A={-2,4,2},,符合题意；

综上a=1或2

故答案为1或2.

13.【答案】4

【解答】

解：集合A只有一个元素，

二一元二次方程/—4x+k=0有两相等根；

16-4k=0；

k=4.

故答案为4.

14.【答案】2

【解答】

解：由集合{l,a+b,a}={0,，6}

因为aW0,所以得a+b=0,

那么2=_1,

a

所以a=—1,b=1,

则b—a=2.

故答案为2.

15.【答案】。=0或。2/

解：由题意，方程a/一3久+2=0,£1€/?的解至多有1个

①a=0时，方程―3久+2=0,只有一个解；

②a4O时，方程a/—3x+2=0,aeR的解至多有1个

a

则4=9—8a<0,a之一

8

综上所述，的取值范围是或

aa=0aO

故答案为a=。或a>I

O

16.【答案】解:(l)[x|x=3n,neZ)；

(2)[(x,y)|y=%+1).

【解析】本题考查集合的表示方法，属于基本知识的应用.

这两