高中数学综合练习

高中数学综合练习(48)

1、已知集合4=卜€即2<4[6===*2>,则集合ADB的子集个数是

A、4B、8C、16D、32

-1+/

2、若复数Z=--------是纯虚数，则实数b的值为

i+bi

A、-1B、1C、-2D、2

3、下面四个命题：①“直线a〃直线b”的充分条件是“直，线a平行于直线b所在的平面”：②"直线/_L

平面a”的充要条件是“直线J_L平面a内无数条直线”；③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是

“直线a、b为异面直线”；④“平面a〃平面夕”的必要不充分条件是“平面a内存在不共线三点到平

面月的距离相等”.其中正确是

A.①②B.②③C.③④D.④

3x--6<0

4.若变量x,y满足约束条件<x-y+2>0,且.z=履+>0)的最大值为14,则公()

x+y23

53

A.1B.2C.23D.—

9

5、已知四棱锥P-ABC。的侧棱长与底面边长都相等，点E是尸8的中点，则异面直线AE与尸。所成角

的余弦值为

1V2V32

A、-—C>—D、一

3333

6.设G为△ABC的重心，且a・sinA+而-sin8+前♦sinCu。，则8的大小为

A.45°B、60°C.30°D.15°

31231

7、在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为支行了每人均有

10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大

约为

A、2人B、3人C、4人I)、5人

8.设f(x)=|2-f|,若0<aV6且/'(a)=f(6),则的取值范围是

A.(0,2)B.(72,2)C.(2,4)D.(2,272)

Y2V771

9.已知凡K是椭圆二+会=1(4>%>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且N£P居=,,记线段PH

与y轴的交点为Q，0,为坐标原点，若△FQQ与四边形0FTQ的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率为

A.2-V3B.273-3C.4-2>/3D.73-1

10.函数/(x)的定义域为。，若存在非零实数/使得对于任意=。)，有x+/e。，且

/(%+/)>/(x),购尔/(x)为M上的/级递增函数。如果定义域为R的函数/(x)是奇函数，当x20时,

/(x)=\x-a2\-a2,且/(x)为R上的4级递增函数，那么实数a的取值范围是

A.0<o<1B.-2<a<2C.-1<a<1D.-2<a<2

TT971

11、已知Sin(—+a)=—，贝Ijcos(――a)的值等于

434---------------------

12、设函数/(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(l,g⑴)处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f(x)

在点(1J⑴)处切线的斜率为.

13.某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同

学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每

个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲

不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为.

14、一个儿何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为.

15、已知/一ax+l=O(x〉O),则原点O到直线y=«x—l的距离的最大值

为.

4424埼

16、设%(〃£N*,2)是(4一21)〃的展开式中d项的系数，则一+一+…+一的值为

a2a3a\6

71

17、已知函数/(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx—cosx,下列四个命题：①将/(x)的图像向右平移万个

■TFjr

单位可得到g(x)的图像；②)，=/(x)g(x)是偶函数；③/(X)与g(x)均在区间上单调递增；

@y=42的最小正周期为2万.其中真命题是_________________.

g(x)

18.已知函数/(x)=JGmsin(万一0x)-/nsin(1-＜yx)(机＞0,。＞0)的图像上两相邻最高点的坐标分

别为加和传,2).

(1)求m与G的值；

b-2c

(2)在AA8C中，凡瓦。分别是角A,3,C的对边，且/(4)=2,求------的取值范围.

a

19、已知直角三角形ABC中，A=30°,B=90°,BC=4,D、E分别是AB、AC两边的中点.现将AADE沿DE

折起，使二面角A—DE—B为直二面角，连接AB、AC.

(1)求直线AB与EC所成角的余弦值；

(2)求二面角A—EC—B的大小；ANA

(3)求点B到面AEC的距离.\%,

20、已知数列伍“｝满足%=1,%=2%+n-2(n>2).

(1)求数列｛%｝的通项公式：

(2)若6“=log2(%+〃)，求数列｛2"也,｝的前〃项和.

21、已知函数/(x)=x2eyxeR,其中e为自然对数的底数，awR.

(1)设a=求函数y=/(x)的最值；

221

(2)若对于任意的。＞0,都有/(x)Wf'(x)+^一登」一e"成立，求x的取值范围.

a

3

22、已知点A(-2,0),8(2,0),直线PA与直线PB斜率之积为一一，记点尸的轨迹为曲线C.

4

(1)求曲线C的方程；

(2)设M,N是曲线C上任意两点，且AN=4M+AN,问直线MN是否恒过某定点？若是,

请求出定点坐标；否则，请说明理由.

\x=a+4t,、，..一_

23、在直角坐标系⑷中，直线,的参数方程为/为参M黝z.在极坐标系(与直角坐标系⑷取相同

的长度单位，且以原点妫极点，极轴与行由的非负半轴重合)中，圆c的方程为0=2&cos(e+£).

4

(1)求圆心C到直线/的距离；

(2)若直线/被圆C截得的弦长为半，求〃的值.

24、已知函数/(x)=k-3|+|x-a|,aeR

(1)当a=0时，解关于x的不等式/*)>4；

(2)若五eR,使得不等式,一3|+卜一《<4成立，求实数a的取值范围.

215、吏_16、—17、①②③18、(1)

CBDBCBBDDC11、一12、413、18014、2-V2

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