2025版高考数学一轮总复习第九章概率与统计9.1随机抽样与用样本估计总体课件

第九章

概率与统计9.1

随机抽样与用样本估计总体

1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.

2.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.

3.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.

4.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.

5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.

6.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.

7.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义.

8.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.

9.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

10.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.【教材梳理】

1.简单随机抽样

（1）特点：逐个抽取，且每个个体被抽取的概率______.

（2）常用方法：________和__________.

（3）适用范围：个体性质相似，无明显层次，且个体数量较少，尤其是样本容量较少.相等抽签法随机数法

2.分层随机抽样

（1）定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行______________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为______________，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为__________.

（2）适用范围：总体可以分层，且层与层之间有明显区别，而层内个体差异较小.

（3）平均数的计算：各层抽样比乘____________的和.简单随机抽样分层随机抽样比例分配各层平均数

求极差决定组距与组数列频率分布表面积面积的总和小于或等于

平均数四等份四分位数第一四分位数上四分位数

最多平均值

平均数中位数众数

越大越小常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.

(

)

×（2）在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.

(

)

×

×（4）一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论.

(

)

×（5）在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.

(

)

√

√√√

3.（教材题改编）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.95

4.（教材题改编）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，则该组数据的第75百分位数为_____.14.5

考点一

随机抽样例1

【多选题】某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是

(

)

A.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别比例分配的分层随机抽样C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率√√

变式1

为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动.已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为25的样本.（1）女生应抽取____人；11

54.5考点二

用样本估计总体命题角度1

总体取值规律的估计

√√√

【点拨】①在频率分布直方图中，每个小矩形的面积就是相应的频率或概率，所有小矩形的面积之和为1.②频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，并不是频率，不要和条形图混淆.

7

（2）（2021年全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如右频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(

)

√

命题角度2

总体百分位数的估计例3（1）

“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书数量/本5678910频数/人58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是

(

)

A.8

B.8.5

C.9

D.10

√（2）某大型联考有16

000名学生参加，已知所有学生成绩的第60百分位数是515分，则成绩不低于515分的人数至少有

(

)

A.6

000人

B.6

240人

C.6

300人

D.6

400人

√

变式3（1）

某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是_____.92.5

A.12

B.11

C.10

D.9

√命题角度3

总体集中趋势的估计例4

【多选题】某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列说法正确的是

(

)

A.中位数为70

B.众数为75C.平均数为68.5

D.平均数为70√√√

√

命题角度4

总体离散程度的估计

6050406070807030509040605080805060208070（1）分别求这两个品种产量的极差和中位数；

（3）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果,分析选种哪个品种更合适?并说明理由.

12345678910545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536

课外阅读·社会民生中的数据分析

生活生产中处处有数学，高考强化数学应用，关注社会民生，统计中体现得更为明显.统计图表中除了茎叶图、散点图、频率分布直方图、折线图外，扇形统计图、雷达图、等高条形图、柱形图等也是近年高考热点.难度不高，多与实际生活结合紧密，考查考生阅读理解能力及数据分析核心素养，考查应用意识.一般只要仔细读题、分析，即可解决.

A.从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B.从2018年开始，进出口总额逐年增大C.从2018年开始，进口总额逐年增大D.从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小√解：显然2021年相对于2020年进出口总额增加特别明显，故2021年的增长率最大，A正确.统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B正确.2020年相对于2019年的进口总额减少，故C错误.2021年的进出口总额增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母更大，故2020年的增长率一定最小，D正确.故选C.2.【多选题】人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长的直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我国居民人均消费支出分别为6

393元和6

738元，图1、图2分别为2022年一季度

和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则

(

)

√√

【巩固强化】1.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人、3岁以下婴幼儿照护等七项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为(

)

A.8

B.10

C.12

D.18

√

√

√√

√√

5.《黄帝内经》中十二时辰养生法认为子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法正确的是

(

)

√

6.有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次.这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第60百分位数是

(

)

A.9

B.10

C.10.5

D.11

√

5

8.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图.

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

【综合运用】9.【多选题】2022年北京某高校毕业生中，有本科生2

971人，硕士生2

527人，博士生1

467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.如图，下列说法正确的是

(

)

√√√

10.如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲、乙、丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记A表示众数，B表示中位数，C表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是(

)

√解：由甲地的条形图，可知家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元.由乙地的折线图，可知家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元.由丙地的扇形图，可知家庭教