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文档简介

圆锥曲线复习题

V2

1.己知椭圆厂的中心在原点0,焦点尸1,尸2在X轴上，离心率为一，过左焦点尸1的直线

2

交「于A,8两点，过右焦点F2的直线/2交「于C,。两点，且点4,C位于x轴上方，

当直线/1的倾斜角为90°时，恰有|A8|=2.

(1)求椭圆「的方程；

(2)若直线/I,/2的斜率之积为-去求四边形ACBO面积的最大值.

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2.已知点F为抛物线。：/=2p)，(p>0)的焦点，点A是该抛物线的对称轴与准线的交点，

记以A,F为焦点的椭圆为椭圆C.

(1)若椭圆C与抛物线。在第一象限的交点为M,且|MA|=四附月，求椭圆C的离心

率；

(2)若p=2,点B为抛物线。上一点，点尸(0,4),以BP为直径的圆Q与直线y=3

交于G,H,试探究弦G”的长是否为定值，若为定值，求该值的大小，若不为定值，请

说明理由.

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3.汽车前照灯主要由光源、反射镜、配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖

面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射

镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示

为抛物线C,已知C的焦点为为，焦距为：(p>0),对称轴为/.

(1)证明：当光源位于为时，此时发出的一束不与/重合的光线经C反射后与/平行;

(2)设p=2,当光源位于/上由Fi向C的开口方向平移1个焦距长度的点F2时，此时

发出的一束不与/重合的光线经C上点例反射后又经过/上的点M若|NF2|=3,求|例&|.

(#)反射镜(b)反射示怠图

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4.已知尸为抛物线Cy1=2px(p>0)的焦点，点A(-,b)(ft>0)在抛物线C上，且

4

\AF]=3.

(1)求以线段AF为直径的圆的方程；

(2)不过原点0且斜率为1的直线交抛物线C于M,N两点，若P为线段MN的中点，

且|办|=|诂求直线MN的方程.

XV

5.已知双曲线方程为丁-公=1,F\,尸2为双曲线的左、右焦点，离心率为2,点P为双

a1

曲线在第一象限上的一点，且满足P%・P72=0，IPQIIPF2|=6.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点尸2作直线1交双曲线于A、B两点、,则在x轴上是否存在定点。(m,0)使

得潘•油为定值，若存在，请求出，"的值和该定值，若不存在，请说明理由.

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6.如图，已知点Fi(-2,0),Fz(2,0),以线段F2G为直径的圆内切于圆O：/+/=8,

点G的轨迹为E.

(I)求点G的轨迹E的方程；

(II)轨迹E与y轴正半轴交于点A,是否存在直线/与轨迹E

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