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文档简介
2025届新高考数学冲刺精准复习函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用01课前自学02课堂导学目录【课时目标】理解函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的图象与性质.【考情概述】函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的图象及应用是新高考考查的
重点内容之一，常以选择题、填空题的形式进行考查，时有交汇，如与
导数交汇，难度中等，属于高频考点.
知识梳理1.函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的有关概念
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）（
A
＞0，ω＞0）振幅周期频率相位初相
A
ω
x
＋φφA
f
＝
ω
x
＋φφ2.用“五点法”作函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）在一个周期内的简图用“五点法”作函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）在一个周期内的简图时，要找
五个关键点，如下表：
x
ω
x
＋φ0π2π
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）0
A
0－
A
0
0A
0－
A
03.由函数
y
＝
sin
x
的图象变换得到函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）（
A
＞0，ω
＞0）的图象的两种方法
✕√✕√
C
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B
AD5.（RA一P241习题5.6第6题）某时钟的秒针端点
A
到中心点
O
的距离为
5cm，秒针绕点
O
匀速旋转，当时间
t
＝0（单位：s）时，点
A
与钟面上
标12的点
B
重合，将
A
，
B
两点间的距离
d
（单位：cm）表示成
t
的函
数，则
d
＝
，
t
∈[0，60].
A
B
A
D
ω
x
＋φ0π2π
x
A
sin
（ω
x
＋φ）020－20（1）
请将上表数据补充完整，并求出函数
f
（
x
）的解析式；
0
（2）
求方程
f
（
x
）＋1＝0在区间[－π，π]上的所有解之和.
总结提炼
1.三角函数的图象与性质的综合应用问题的求解思路先将
y
＝
f
（
x
）化为
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
的形式，再借助
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
的图象与性质（如定义域、值域、最值、周期性、对
称性、单调性等）解决相关问题.
2.三角函数的方程、不等式问题的求解思路（1）
把函数解析式转化为正弦型函数
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
（
A
＞
0，ω＞0）的形式；（2）
作出长度为一个周期的区间上的函数图象；（3）
利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题.
对接高考1.（2023·新课标Ⅰ卷）已知函数
f
（
x
）＝
cos
ω
x
－1（ω＞0）在区间
[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是
.解：由题意可知，
cos
ω
x
＝1（ω＞0）在区间[0，2π]上有且仅有3个实
数根.由0≤
x
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