2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区高二下学期6月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线过点(−1,2)，(3,2+43)A.π6 B.π4 C.π32.已知⊙C:x2+yA.−12,1,32 B.3.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3+a7=10A.20 B.16 C.14 D.124.已知双曲线C经过点0,1，离心率为2，则C的标准方程为(

)A.x2−y2=1 B.x25.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为(

)A.3 B.6 C.10 D.156.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为(

)A.25 B.45 C.897.已知点M，N是抛物线Γ:y2=2px(p>0)和动圆C:(x−1)2+(y−3)2=r2(r>0)的两个公共点，点F是Γ的焦点，当MN是圆CA.3 B.4 C.5 D.68.已知f(x)=xlog2(4x2+1+2x)−cosx，且A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(1x−2x2)A.n=7 B.只有第4项的二项式系数最大

C.各项系数之和为1 D.x5的系数为10.下列说法中正确的是(

)附：χ2α0.10.050.01χ2.7063.8416.635A.已知离散型随机变量X∼B4,13，则D3X+2=143

B.一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158

C.

若PA=14,PB=23,PAB=11211.将两个各棱长均为1的正三棱锥D−ABC和E−ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则(

)

A.该几何体的表面积为332

B.该几何体的体积为36

C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列an满足an=4an−1+3n≥2且a13.过点(−1,1)与曲线f(x)=ln(x+1)−3ex+214.已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率;(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒;若当中有烂果，则隔一周再网购一盒;以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率．16.(本小题15分)已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和(1)证明：；(2)当B1D为何值时，面BB117.(本小题15分)已知数列an的通项公式为an=n，在an与an+1中插入n2+n−1个数，使这n2+n+1(1)求dn的通项公式及S(2)设bn=an2n−1Sn，T18.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)当a=22时，求曲线(2)若y=f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x219.(本小题17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，左、右两个顶点分别为A，(1)求C的方程；(2)设过C的右焦点F的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=−2，直线l1交C于M，N两点，l2交C于G，H两点，线段MN，GH的中点分别为R，S，直线RS与C交于P，Q两点，记△PQA与答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.BC

11.AC

12.an13.2x+y+1=0

14.4515.解：(1)设盒中含0、1个烂果分别为事件A、A，

则P(A)=0.8，P(A)=0.2，

设甲购买一盒猕猴桃为事件M，

则P(M|A)=1，P(M|A)=C194C204=45，

则P(M)=P(A)P(M|A)+P(A)P(M|A)=45×1+15×45=2425，

所以甲购买一盒猕猴桃的概率为2425；16.(1)证明：连接AF，

∵E，F分别为直三棱柱ABC−A1B1C1的棱AC和CC1的中点，且AB=BC=2，

∴CF=1，BF=5，

∵BF⊥A1B1，AB/​/A1B1，

∴BF⊥AB，

∴AF=AB2+BF2=22+52=3，AC=AF2−CF2=32−12=22，

∴AC2=AB2+BC2，即BA⊥BC，

以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1,0)，F(0,2,1)，

设B1D=m，则D(m,0,2)，

∴BF=(0,2,1)，DE=(1−m,1,−2)，

∴BF·DE=0，即BF⊥DE．17.解：(1)因为在an=n，an+1=n+1之间插入n2所以dn所以Sn

(2)易知 n=n+11两式相减得1=2+1所以Tn18.解：(1)f′(x)=2x−4令f′(x)=0得x1=2+1，x所以，fx的单调减区间为(2)f′x=2x2−ax+1x∴x1,x2是方程x不等式fx1≥m∴=x由x1+x2=a，x令φx=−x令ℎx=−3x2+2lnx则有ℎx≤ℎ1∴φx在0,∴φx≥φ19.解：(1)由题意离心率为a2由y=ba由△ABD的面积为23，得1由①②解得a=2,b=3,.

(2)由题意知F1,0，l1:y=联立方程y=k1x−1,x设Mx1,y1，N代入直线l1的方程y1+同理得S①当直线PQ的斜率存在时，