2023-2024学年江苏省扬州市邗江区五校联盟高二下学期第二次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省扬州市邗江区五校联盟高二下学期第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{−1,1,2} D.{1,2}2.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设变量X和变量Y的样本相关系数为r1，变量U和变量V的样本相关系数为r2，且r1=−0.734，rA.X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

B.X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度

C.U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度

D.U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度4.设随机变量X服从二项分布B9,13，则D(X)=A.

1 B.2 C.3 D.45.已知法向量为n=1,0,1的平面α内有一点A−1,1,0，则平面外点P−1,1,1到平面αA.1 B.2 C.226.盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为(

)A.35 B.37 C.577.甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”，事件N为“甲和乙选择的社区不相同”，则P(N|M)=(

)A.56 B.67 C.788.已知函数f(x)=x−asinx，对任意的实数x1，x2∈(−∞,+∞)，且x1≠xA.a<12 B.a⩽12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x+2)(2x−1)4=aA.a0+a2+a4=42 10.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是(

)A.4个空位全都相邻的坐法有120种

B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种

C.4个空位均不相邻的坐法有120种

D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CA.D1D⊥AF

B.直线A1G与EF所成角的余弦值为1010

C.三棱锥G−AEF的体积为13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.小明上班的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则他在上班的路上恰好遇到2次绿灯的概率为_

13.若随机变量X∼Nμ,σ2(σ>0)，则有如下结论：(P(|X−μ|<σ)=0.6826,P(|X−μ|<2σ)=0.9544,P(|X−μ|<3σ)=0.9974)，高二(1)班有45名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在13014.设A，B是一个随机试验中的两个事件，若PB=34，PAB=13四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知命题P:∀x∈R，x2(1)求实数a的取值集合A；(2)设B=x2m<x<2+m为非空集合，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数16.(本小题15分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球．(1)求取出的红球数ξ的概率分布列；(2)若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率．17.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD, ∠DAB=60∘,CD=1，AB=3,，ΔPBC为等边三角形，F为线段BC的中点，平面PCB⊥平面ABCD，E

(1)证明：PF⊥AD；

(2)当EF为何值时，直线BE

与平面PAD夹角的正弦值为74．18.(本小题17分)某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据：女性男性总计比较了解78不太了解38总计140200(1)完成上面的2×2列联表，根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为12，闯过第二关的概率都为2附：χ2α0.050.0250.005x3.8415.0247.87919.(本小题17分)已知函数f(x)=1(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3，求a的值；(2)若ℎ(x)=f(x)−g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；(3)是否存在实数a>0，使得方程g(x)x=f′(x)−(2a+1)在区间1e,e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.AC

11.BD

12.82713.7

14.1615.解：(1)依题意，关于

x

的不等式

x2+4x+a+1>0于是得

Δ=16−4a+1<0

，解得

a>3

，所以实数

a

的取值的集合

A={a|a>3}(2)因为

x∈A

是

x∈B

的必要不充分条件，所以

B

为

A

的真子集．又

B=x2m<x<2+m

为非空集合，所以

2m<2+m2m≥3

，得所以实数

m

的取值范围为

{m316.解：(1)∵ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ服从超几何分布．

P(ξ=0)=C30C44C74=135，ξ0123P112184(2)∵得分η=2ξ+4−ξ=ξ+4≤5，∴ξ≤1，

∵P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=1335，

∴得分不超过5分的概率为1317.解：(1)▵PBC为等边三角形，且F为线段BC的中点，则又因为平面PCB⊥平面ABCD，平面PCB∩平面ABCD=BC，PF⊂可得PF⊥平面ABCD，且AD⊂平面ABCD，所以(2)由(1)可知：PF⊥平面ABCD取线段AD的中点N，连接NF，则FN

//

AB，FN=2，又因为AB⊥BC，可知以F为坐标原点，FN,FB,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则A3,因为E为线段PF上一点，设E(0,0,a),a∈可得DA=设平面PAD的法向量n=(x,y,z)，则令x=−3，则y=3,z=−2由题意可得：，整理得

a2−4a+4=0

，解得a=2所以当EF=2，直线BE

与平面PAD夹角的正弦值为7

18.解：(1)完成2×2列联表如下：女性男性总计比较了解2278100不太了解3862100总计60140200所以χ2=200×(62×22−78×38)2100×100×60×140=12821≈6.095，

因为6.095>3.841，所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，

可以认为车友对越野车的了解程度与性别有关．

(2)分3种情况：

 ①前面两名员工都没有闯过第一关，

第三名员工闯过两关，其概率为P1=12×12×12×23=19.解：(1)函数f(x)=12a曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3，则有f′(1)=a+2=3，解得a=1．(2)由已知，得ℎx=1则ℎ′x由函数ℎx存在单调递增区间，则ℎ′(x)>0，即ax2①当a<0时，y=ax要使ax2+2x−1>0在0,+∞而方程ax故只需Δ=4+4a>0，即−1<a<0，②当a>0时，y=ax2+2x−1的图象为开口向上的抛物线，a综上，a的取值范围是−1,0∪(