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文档简介
宁波七中重点达标名校2024届中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是()A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B.2017年第二产业生产总值为5320亿元C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D.若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元2.的相反数是()A. B.﹣ C.﹣ D.3.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是()A.20 B.25 C.20或25 D.154.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票(数量足够多),她要买27元的商品,而商店不找零钱,要她刚好付27元,她的付款方式有()种.A.1 B.2 C.3 D.45.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°6.二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=﹣1 C.直线x=2 D.直线x=﹣27.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.238.下列几何体是棱锥的是()A. B. C. D.9.中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演,会后表演视频在网络上推出,即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为()A.8.1×106 B.8.1×105 C.81×105 D.81×10410.tan45º的值为()A. B.1 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.13.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是_____cm.14.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=﹣4,则y1y2的值为______.15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__度.16.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.17.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人;(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.19.(5分)问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.20.(8分)如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如图,△是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点为对称中心的矩形?若存在,求出过三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.21.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.22.(10分)(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线.交BC于点E.求证:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,则DE=______;②当∠B=______度时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;B、2017年第二产业生产总值为28000×19%=5320亿元,此选项正确;C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;D、若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800×(1+10%)2=33880亿元,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.2、B【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【详解】解:的相反数是﹣.故选:B.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.3、B【解析】
题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时,三边长为5、5、10,而,此时无法构成三角形;当5为底时,三边长为5、10、10,此时可以构成三角形,它的周长故选B.4、C【解析】分析:先根据题意列出二元一次方程,再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.详解:解:设2元的共有x张,5元的共有y张,由题意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非负整数,∴或或,∴付款的方式共有3种.故选C.点睛:本题考查二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再根据实际意义求解.5、A【解析】
∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选A.6、D【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣(x+2)2﹣1是顶点式,∴对称轴是:x=-2,故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.7、D【解析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.8、D【解析】分析:根据棱锥的概念判断即可.A是三棱柱,错误;B是圆柱,错误;C是圆锥,错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛:本题考查了立体图形的识别,关键是根据棱锥的概念判断.9、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】810000=8.1×1.
故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】
解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:如图,连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的对角线,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中点∴.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,菱形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.12、.【解析】
根据判别式的意义得到,然后解不等式即可.【详解】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,解得:,故答案为:.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.13、1.【解析】
根据在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形内角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度数,它的最小边的长是2cm,从而可以求得最大边的长.【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为:1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质,掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.14、﹣1.【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到再把它们相乘,然后把代入计算即可.【详解】根据题意得所以故答案为:−1.【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入反比例函数解析式得到是解题的关键.15、1.【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数,结合三角形内角和定理,即可求解.【详解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案为:1.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质,掌握三角形的内角和等于180°,是解题的关键.16、-1或1【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x2-2x-2=1,
解得:x1=-1,x2=3,
∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,
∴a=-1或a+2=3,即a=1.
故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.17、1【解析】试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案为1.考点:代数式求值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析:(1)由两幅统计图中的信息可知,喜欢B类的有60人,占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为:600-180-60-240=120(人),喜欢C类的占总人数的百分比为:120÷600×100%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为:180÷600×100%=30%,由此即可将统计图补充完整;(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为:360°×30%=108°;(4)由扇形统计图中的信息:喜欢D类的占总人数的40%可得:8000×40%=3200(人);试题解析:(1)本次参加抽样调查的居民的人数是:60÷10%=600(人);故答案为600;(2)由题意得:C的人数为600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比为120÷600×100%=20%;A的百分比为180÷600×100%=30%;将两幅统计图补充完整如下所示:(3)根据题意得:360°×30%=108°,∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°;(4)8000×40%=3200(人),即爱吃D汤圆的人数约为3200人.19、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.【解析】
(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为:BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.20、(1)等腰(2)(3)存在,【解析】解:(1)等腰(2)∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点满足.∴.(3)存在.如图,作△与△关于原点中心对称,则四边形为平行四边形.当时,平行四边形为矩形.又∵,∴△为等边三角形.作,垂足为.∴.∴.∴.∴,.∴,.设过点三点的抛物线,则解之,得∴所求抛物线的表达式为.21、(1)2400个,10天;(2)1人.【解析】
(1)设原计划每天生产零件x个,根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产(24000+300)个零件所用的时间”可列方程,解出x即为原计划每天生产的零件个数,再代入即可求得规定天数;(2)设原计划安排的工人人数为y人,根据“(5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数)×(规定天数-2)=零件总数24000个”可列方程[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得y的值即为原计划安排的工人人数.【详解】解:(1)解:设原计划每天生产零件x个,由题意得,,解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天).答:原计划每天生产零件2400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人,由题意得,[5×20×(1+20%)×+2400]×(10-2)=24000,解得,y=1.经检验,y=1是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为1人.【点睛】本题考查分式方程的应用,找准等量关系是本题的解题关键,注意分式方程结果要检验.22、(1)y=14x2-2x+3【解析】试题分析:(1)首先利用根与系数的关系得出:x1+x2=8试题解析:解:(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根,∴x1+x2=8,由.解得:.∴B(2,0)、C(6,0)则4m﹣16m+4m+2=0,解得:m=,∴该抛物线解析式为:y=;.(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为:y=kx+b,∵∴∴直线AC的解析式为:y=﹣x+3,要构成△APC,显然t≠6,分两种情况讨论:当0<t<6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,﹣),∵P(t,),∴PF=,∴S△APC=S△APF+S△CPF===,此时最大值为:,②当6≤t≤8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,﹣),∵P(t,),∴PM=,∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===,当t=8时,取最大值,最大值为:12,综上可知,当0<t≤8时,△APC面积的最大值为12;(3)如图,连接AB,则△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2,Q(t,3),P(t,),①当2<t≤6时,AQ=t,PQ=,若:△AOB∽△AQP,则:,即:,∴t=0(舍),或t=,若△AOB∽△PQA,则:,即:,∴t=0
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