江苏省无锡市锡山高级中学2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

江苏省无锡市锡山高级中学2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=xA．512B．49C．172．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是()A．不可能事件 B．不确定事件 C．确定事件 D．必然事件5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．86．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是()A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，67．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为___________________．12．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．13．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．14．若，，则代数式的值为__________．15．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．16．因式分解：______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．18．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；①连接PO，交AC于点E，求的最大值；②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19．（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．20．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．21．（8分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值．24．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=1736故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．2、B【解析】

根据第二象限中点的特征可得：，解得：.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征3、C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系4、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5、A【解析】

解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．6、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.7、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．8、C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=12∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．9、C【解析】

由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．75×2【解析】试题解析：175000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数12、【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝.故答案为.点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.13、①②③④．【解析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正确；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；

故答案为①②③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．14、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.15、4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案为：x（y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、38+12【解析】

根据∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，求出AC，根据Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=12，求出根据DE⊥AC，AE=CE，得AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得∴DC=13，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．18、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x=4，即A（4，0），将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析是为；

（2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N，∵直线PN∥y轴，∴△PEM～△OEC，∴把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，设点P（x，-x2+x+2），则点M（x，-x+2），∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，∴=，∵0＜x＜4，∴当x=2时，=有最大值1．②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，∴D（，0），∴DA=DC=DB=，∴∠CDO=2∠BAC，∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，∴∠CPG=∠BAC，∴tan∠CPG=tan∠BAC=，即，令P（a，-a2+a+2），∴PR=a，RC=-a2+a，∴，∴a1=0（舍去），a2=2，∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）情况二，∴∠FPC=2∠BAC，∴tan∠FPC=，设FC=4k，∴PF=3k，PC=5k，∵tan∠PGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，PG=3k，∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，∴，∴a1=0（舍去），a2=，xP=，-a2+a+2=，即P（，），综上所述：P点坐标是（2，3）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．19、（1）2m（2）27m【解析】

（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈2．∴教学楼的高2m．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之间的距离约为27m．20、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．21、+4．【解析】

原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝++2+2×＝+4．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．22、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点坐标，若抛物线的顶点C在⊙M上，那么C点必为抛物线对称轴与⊙O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到⊙M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理:∠ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标．本题解析：（1）对于直线，当时，；当时，所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=，∴抛物线的解析式为，即；（3）存在．当y=0时，，解得x，=﹣2，x，=﹣6，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），，设P（t，-6），∵∴=20，即||=1，当=-1，解得，，此时P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；当时，解得=﹣4+，=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．综上所述，P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.23、(1)3;(2)【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；（