高二数学选修第一章导学案

第一章常用逻辑用语

§1>1命题及四种命题

一、课前自主预习

1、什么就是陈述句？什么就是定理?什么就是公理？

2、掌握命题、真命题及假命题得概念；

2、四种命题得内在联系，能根据一个命题来构造它得逆命题、否命

题与逆否命题、

复习2：

二、新课导学

派学习探究

1、在数学中，我们把用、、或

表达得，可以得叫

做命题、其中得语句叫做真命题，得

语句叫做假命题

练习：下列语句中：

（1）若直线a//b,则直线〃与直线b无公共点；

（2）2+4=7

（3）垂直于同一条直线得两个平面平行；

（4）若无2=1,则X=l；

（5）两个全等三角形得面积相等；

（6）3能被2整除、

其中真命题有，假命题有

2、命题得数学形式：“若P，则4"，命题中得0叫做命题得，

q叫做命题得、

派典型例题

例1：下列语句中哪些就是命题?就是真命题还就是假命题？

（1）空集就是任何集合得子集；

（2）若整数a就是素数，则a就是奇数；

（3）指数函数就是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）正讲=2；

（6）x>15、

命题有，真命题有

假命题有\

例2指出下列命题中得条件p与结论4：

(1)若整数“能被2整除，贝心就是偶数；

(2)若四边形就是菱形，则它得对角线互相垂直平分、

解：(1)条件°：___________________________

结论q：______________________________

(2)条件p：_____________________________

结论4：______________________________

变式：将下列命题改写成“若p,则八'得形式，并判断真假：

(1)垂直于同一条直线得两条直线平行；

(2)负数得立方就是负数；

(3)对顶角相等、

X动手试试

1、判断下列命题得真假：

(1)能被6整除得整数一定能被3整除；

(2)若一个四边形得四条边相等，则这个四边形就是正方形；

(3)二次函数得图象就是一条抛物线；

(4)两个内角等于45。得三角形就是等腰直角三角形、

2、把下列命题改写成“若p,则得形式，并判断它们得真假、

(1)等腰三角形两腰得中线相等；

(2)偶函数得图象关于y轴对称；

(3)垂直于同一个平面得两个平面平行、

小结：判断一个语句就是不就是命题注意两点：(1)就是否就是陈述

句；(2)就是否可以判断真假、

3、四种命题得概念

(1)对两个命题，如果一个命题得条件与结论分别就是另一个命题

得结论与条件，那么我们这样得两个命题叫做，其中

一个命题叫做

原命题为：“若P，则夕”，则逆命题为："

(2)一个命题得条件与结论恰好就是另一个命题得条件得否定与结

论得否定，我们把这样得两个命题叫做，其中一个命

题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题得、若

原命题为：“若。,则“”，则否命题为：“”

(3)一个命题得条件与结论恰好就是另一个命题得结论得否定与条

件得否定，我们把这样得两个命题叫做，其中一个命

题叫做命题，那么另一个命题叫做原命题得、若原

命题为：”若P，则「，则否命题为：“”

练习：下列四个命题：

(1)若/(x)就是正弦函数，则/(无)就是周期函数；

(2)若广⑴就是周期函数，则/⑴就是正弦函数；

(3)若〃x)不就是正弦函数，则〃x)不就是周期函数；

(4)若了⑴不就是周期函数，则"X)不就是正弦函数、

(1)(2)互为(1)(3)互为

(1)(4)互为(2)(3)互为

例3命题：“已知a、b、c、d就是实数，若子a=b,c=d，则ay=bM"、

写出逆命题、否命题、逆否命题、

变式：设原命题为“已知°、b就是实数，若a+6就是无理数，则a、b

都就是无理数”，写出它得逆命题、否命题、逆否命题、

X动手试试

写出下列命题得逆命题、否命题与逆否命题并判断它们得真假：

(1)若一个整数得末位数就是0,则这个整数能被5整除；

(2)若一个三角形得两条边相等，则这个三角形得两个角相等；

(3)奇函数得图像关于原点对称、

三、总结提升：

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

.：金，一学习一评价…

X自我评价您完成本节导学案得情况为()、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1、下列语名中不就是命题得就是()、

A、尤2>oB、正弦函数就是周期函数

C、xG{1,2,3,4,5}D、12>5

2、设M、N就是两个集合，则下列命题就是真命题得就是()、

A、如果M=那么McN=M

B、如果McN=N,那么M=N

C、如果M=那么=M

D、M<JN=N,那么N=M

3、下面命题已写成“若p,则q”得形式得就是()、

A、能被5整除得数得末位就是5

B、到线段两个端点距离相等得点在线段得垂直平分线上

C、若一个等式得两边都乘以同一个数，则所得得结果仍就是等式

D、圆心到圆得切线得距离等于半径

4、下列语句中：(1)2+也就是有理数(2)2m就是个大数(3)好人

一生平安(4)968能被11整除，其中就是命题得序号就是

5、将“偶函数得图象关于y轴对称”写成“若p,则得形式，则

p:9q:

2课后作业

1、写出下列命题得逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们得真假

(1)若M都就是偶数，则a+6就是偶数；

(2)若,">o,则方程f+x-"2=o有实数根、

2、把下列命题改写成“若P，则4”得形式，并写出它们得逆命题、

否命题与逆否命题，并判断它们得真假：

(1)线段得垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距离相等；

(2)矩形得对角线相等、

§1、1四种命题间得相互关系

，净…学习目标.

1.掌握四种命题得内在联系；

2、能分析逆命题、否命题与逆否命题得相互关系，并能利用等价关

系转化、

•J学习过程

一、课前准备

复习1：四种命题

命题表述形式

原命题若P，则4

逆命题(1)

否命题(2)

逆否命题(3)

请填(1)(2)(3)空格、

复习2判断命题“若心0,则炉+x-a=0有实根”得逆命题得真假、

二、新课导学

派学习探究

1：分析下列四个命题之间得关系

(1)若了⑺就是正弦函数，则/⑺就是周期函数；

(2)若了⑴就是周期函数，则/(X)就是正弦函数；

(3)若/(无)不就是正弦函数，则不就是周期函数；

(4)若/(尤)不就是周期函数，则“X)不就是正弦函数、

(1)(2)互为(1)(3)互为

(1)(4)互为(2)(3)互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

颇命懑立逆逆命逝

TVpWdq'ff叠若qMJp

二I4工诂-----------

」逆ys.

题］杳

的命题逆古命22S

［若1P则一互应,|若.q贝U1P

2、四种命题得真假性

例1以“若♦-3x+2=0,则x=2”为原命题，写出它得逆命题、否命

题、逆否命题，并判断这些命题得真假并总结其规律性、

通过上例真假性可总结如：

原命逆命题否命题逆否命

题题

真

真

假

假

四上表可知四种命题得真假性之间有如下关系:

(1)_____________________________________________

(2)、

练习：判断下列命题得真假、

⑴命题“在AABC中，若AB>AC,则/C>/3”得逆命题；

(2)命题“若油*0,则awO且。力0”得否命题；

(3)命题“若"0且必0,则必*0"得逆否命题；

(4)命题“若"0且"0,则"+62>。”得逆命题、

反思：(1)直接判断(2)互为逆否命题得两个命题等价来判断、

X典型例题

例1证明:若尤2+/=0,则x=y=O、

变式：判断命题“若/+产=。，则x=y=O"就是真命题还就是假命题？

练习：证明：若a2-〃+2a-4Z7-320,则a—厩1、

例2已知函数"X)在(出")上就是增函数，a力eR,对于命题“若

a+b>0,则/(a)+/(b)>/(-a)+/(一力、”

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明您得结论、

(2)写出其逆否命题，并证明您得结论、

X动手试试

1、求证：若一个三角形得两条边不等，这两条边所对得角也不相等、

2、命题“如果尤2/+人那么转2得逆否命题就是()

A、如果％<°2+加,那么x<2"

B、如果尤之lab，那么尤2"+/

C、如果x<2必，那么尤（片+廿

D、如果x2a?+/,那么x<2ab

三、总结提升：

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

，％L一一学习评价—

派看我评价您完成本节导学案得情况为（）、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1、命题”若x>0且y>0,则町>0”得否命题就是（）、

A、若xWO,>40,贝U孙40

B、若%>0,y>0,则到40

C、若x,y至少有一个不大于0,则孙<0

D、若至少有一个小于0,或等于0,则孙40

2、命题“正数a得平方根不等于0”就是命题“若〃不就是正数，则

它得平方根等于0”得（）、

A、逆命题B、否命题C、逆否命题D、等价命题

3、用反法证明命题“拒+若就是无理数”时，假设正确得就是（）、

A、假设点就是有理数B、假设否就是有理数

C、假设点或有就是有理数

D、假设0+也就是有理数

4、若则尤2>1得逆命题就是

否命题就是______________________________________

5、命题“若”匕，则得否命题为

2课后作业

1、已知也就是实数，若*+方+后0有非空解集，则/一420,写出

该命题得逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假、

2、证明：在四边形TWCD中，若AB+CD<AC+CD,则AB<AC、

§1、2、1充分条件与必要条件

.，%一学习目标一

1、理解必要条件与充分条件得意义；

2、能判断两个命题之间得关系、

2学习过程

一、i果前准备

复习1：请同学们画出四种命题得相互关系图、

复习2：将命题“线段得垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距

离相等”改写为“若夕,则q”得形式，并写出它得逆命题、否命题、

逆否命题并判断它们得真假、

二、新课导学

X学习探究

探究任务：充分条件与必要条件得概念

问题：

1、命题“若》＞/+62,则尤＞2必"

(1)判断该命题得真假；

(2)改写成“若P，则4”得形式，则

P:_________________________________

q：__________________________________

(3)如果该命题就是真命题，则该命题可记为：

__________________读着：_____________

2、2命题“若必=0,则a=o”

(1)判断该命题得真假；

(2)改写成“若P，则4”得形式，则

P:_________________________________

q：__________________________________

(3)如果该命题就是真命题，则该命题可记为：

__________________读着：___________________

新知：一般地，“若0,则为真命题，就是指由°通过推理可以

得出4、我们就说，由p推出q,记作〃并且说〃就是q

得,夕就是。得

试试：用符号"n”与“兮”填空：

(1)x2=y2x=y;

(2)内错角相等两直线平行；

(3)整数“能被6整除a得个位数字为偶数;

(4)ac=bca=b、

X典型例题

例1下列“若P，则q”形式得命题中，哪些命题中得p就是q得充分

条件？

(1)若x=1,贝()/一4仁+3=0;

(2)若y(x)=x,则y(x)在(e,+oo)上为增函数;

(3)若尤为无理数，则/为无理数、

练习：下列“若尸，则「得形式得命题中，哪些命题中得〃就是4得

充分条件？

(1)若两条直线得斜率相等，则这两条直线平行；

(2)右x>5,则x>10

例2下歹『'若P,则4”形式得命题中哪些命题中得q就是〃必要条件？

(1)若彳=y，贝UY;

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

(3)若a>b,则ac>6c

练习：下列“若p，则形式得命题中哪些命题中得q就是〃必要条

件？

(1)若a+5就是无理数，则“就是无理数；

(2)若(x-a)(x-6)=0,则x=a、

小结：判断命题得真假就是解题得关键、

X动手试试

练1、判断下列命题得真假、

(1)尤=2就是尤2_4x+4=0得必要条件；

(2)圆心到直线得距离等于半径就是这条直线为圆得切线得必要条

件；

(3)sine=sin£就是a=/得充分条件；

(4)必/0就是"0得充分条件、

练2、下列各题中，P就是4得什么条件？

(1)p:x=l,q:x-l=y/x-1;

(2)p:|x-21<3,q:-l<x<5;

(3)p:x=2,q:x-3=」3-x;

(4)P-.三角形就是等边三角形，q：三角形就是等腰三角形、

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

X知识拓展

设为两个集合，集合Aq3,那么xwA就是尤cB得条件,

xeB就是xeA得条件、

一,1^■日—学习评价…

派自我评价您完成本节导学案得情况为()、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1、在平面内,下列哪个就是“四边形就是矩形”得充分条件？()、

A、平行四边形对角线相等

B、四边形两组对边相等

C、四边形得对角线互相平分

D、四边形得对角线垂直

2、下列各式中哪个就是“孙*0”得必要条件？()、

A、x+y=0B、X2+y2＞0

C、％-y=0D、x3+y30

3、平面a〃平面方得一个充分条件就是()、

A、存在一,条直线a,alla,a〃0

B、存在一条直线a,aua,all(3

C、存在两条平行直线a,b,aua,buf3,aU/3,bHa

D、存在两条异面直线a,b,aua,bu[3,allp.blla

4、p：x-2=0^q:(x-2)(x-3)=0,p就是q得

条件、

5、p:两个三角形相似；q:两个三角形全等，p就是q得

条件、

Z课后作业

1、判断下列命题得真假

(1)"a＞b"就是"/＞加”得充分条件;

(2)“困＞6”就是“/＞从”得必要条件、

2、已知A={x|x满足条件p},3={尤|*满足条件“}、

⑴如果那么p就是q得什么条件？

(2)如果3=A,那么p就是q得什么条件？

§1、2、2充要条件

2学习目标

1、理解充要条件得概念；

2、掌握充要条件得证明方法，既要证明充分性又要证明必要性、

2学习过程

一、课前准备

(预习教材尸11~尸12,找出疑惑之处)

复习1：什么就是充分条件与必要条件？

复习2:P：一个四边形就是矩形4：四边形得对角线相等、P就是夕得

什么条件？

二、新课导学

派学习探究

探究任务一：充要条件概念

问题：已知p:整数“就是6得倍数，q:整数.就是2与3得倍数、

那么〃就是q得什么条件?q又就是p得什么条件？

新知：如果poq＞那么。与q互为

试试：下列形如“若p,则得命题就是真命题吗？它得逆命题就

是真命题吗？p就是q得什么条件？

(1)若平面a外一条直线〃与平面a内一条直线平行，则直线a与平

面c平行；

(2)若直线a与平面a内两条直线垂直，则直线a与平面a垂直、

反思：充要条件得实质就是原命题与逆命题均为真命题、

X典型例题

例1下列各题中，哪些°就是q得充要条件？

(1)p：b=O,q：函数/(尤)=/+bx+c就是偶函数；

(2)p\x>0,y>0,q\xy>Q

(3)p：a>b,q\a+c>b+c

变式：下列形如“若p，则小得命题就是真命题吗？它得逆命题就

是真命题吗？哪些p就是q得充要条件？

(1)pb=0⑷函数/(%)=以2+法+0就是偶函数；

(2)p*x>0,y>0,q*xy>0

(3)p：a>b,q\a+ob+c

小结：判断就是否充要条件两种方法

(1)pnq且qnp;

(2)原命题、逆命题均为真命题；

(3)用逆否命题转化、

练习：在下列各题中，〃就是乡得充要条件？

(1)p：f=3x+4,q".x=y/3x+4

(2)p\九_3=0,q\{x-3)(x-4)=0

(3)p\b2-4ac>0(a0),

q:ax2+bx+c=0(。w0)

(4)p：%=1就是方程加+fex+c=0得根

q:a+Z?+c=0

例2已知：。得半径为「，圆心O到直线得距离为d、求证:d=r就

是直线/与。相切得充要条件、

变式：已知：。得半径为厂，圆心。到直线得距离为d,证明：

(1)若d=r,则直线/与。相切、

(2)若直线/与。相切，则d=r

小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性、

X动手试试

练1、下列各题中°就是4得什么条件？

(1)p:x=l9q:x-l=Jx-1;

(2)p:|%-2|=3,q:-l<x<5;

(3)p:x=29q:x-3=<3-x;

(4)p:三角形就是等边三角形，q：三角形就是等腰三角形、

练2、求圆(x-o)2+(y-))2=产经过原点得充要条件、

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

X知识拓展

设A、3为两个集合，集合A=B就是指xeAoxeZ?,则“尤eA”与

“xeB”互为

_____________件、

/—学习一评价—

※“盲我萍价您完成本节导学案得情况为()、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1、下列命题为真命题得就是()、

A、就是>片得充分条件

B、就是真>/得充要条件

C、f=1就是X=1得充分条件

D、a=£就是tantz=tan分得充要条件

2、“xMN”就是“xeMN”得()、

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、设p:b2-4ac>0(a0),q:关于x得方程ox?+bx+c=0(aw0)有实根,

则p就是q得()、

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、2f_5x-3<0得一个必要不充分条件就是()、

A、--<%<3B、--<%<o

22

C、—3<%<—D、—1vxv6

2

5、用充分条件、必要条件、充要条件填空、

(1)>x>3就是x>5得

(2)、x=3就;x2—2x—3=0得1

(3)、两个三角形全等就是两个三角形相似得.

2课后作业

1、证明：a+2b=0就是直线办+2y+3=0与直线X+勿+2=0垂直得充要

条件、

2、求证：AABC就是等边三角形得充要条件就是"+62+c?="+℃+》(:,

这里a,Z?,c就是AABC得二边、

§1、3简单得逻辑联结词

2学习目标

1、了解“或”“且”“非”逻辑联结词得含义；

2、掌握夕得真假性得判断；

3、正确理解/得意义，区别▼与〃得否命题；

4、掌握p/\q,p\/q,-p得真假性得判断，关键在于°与q得真假得判断、

2学习过程

一、镇前准备

(预习教材尸14~尸16,找出疑惑之处)

复习1：什么就是充要条件？

复习2:已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}

⑴如果那么p就是q得什么条件；

(2)如果3=A,那么°就是q得什么条件；

(3)如果A=5,那么p就是q得什么条件、

二、新课导学

派学习探究

探究任务一：“且“得意义

问题：下列三个命题有什么关系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除、

新知：1、一般地，用逻辑联结词“且”把命题「与命题4联结起来就

得到一个新命题，记作“"，读作“”、

2、规定：

PqPM

真真真

真假假

假真假

假假假

试试：判断下列命题得真假：

(1)12就是48且就是36得约数；

(2)矩形得对角线互相垂直且平分、

反思：PA4得真假性得判断，关键在于「与夕得真假得判断、

探究任务二：”或“得意义

问题：下列三个命题有什么关系？

(1)27就是7得倍数;

(2)27就是9得倍数；

(3)27就是7得倍数或就是9得倍数、

新知：1、一般地，用逻辑联结词“或”把命题「与命题,联结起来就

得到一个新命题，记作“"，读作“”、

2、规定：

Pqp~q

真真真

真假真

假真真

假假假

试试：判断下列命题得真假：

(1)47就是7得倍数或49就是7得倍数；

(2)等腰梯形得对角线互相平分或互相垂直、

反思：?安得真假性得判断，关键在于「与“得真假得判断、

探究任务三：“非”得意义

问题：下列两个命题有什么关系？

(1)35能被5整除；

(2)35不能被5整除;

新知：1、一般地，对一个命题得全盘否定就得到一个新命题，记作

“"，读作""或""、

2、规定：

P

真假

假真

试试：写出下列命题得否定并判断她们得真假：

(1)2+2=5；

(2)3就是方程W-9=。得根；

(3)=T

反思：/得真假性得判断，关键在于°得真假得判断、

X典型例题

例1将下列命题用“且”联结成新命题并判断她们得真假：

(1)°：平行四边形得对角线互相平分，4：平行四边形得对角线相

等；

(2)0:菱形得对角线互相垂直，q：菱形得对角线互相平分；

(3)P：35就是15得倍数，q：35就是7得倍数

变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断她们得真假：

(1)1既就是奇数，又就是素数；

（2）2与3都就是素数、

小结：pAq得真假性得判断，关键在于「与“得真假得判断、

例2判断下列命题得真假

（1）2<2;

（2）集合A就是AB得子集或就是A8得子集；

（3）周长相等得两个三角形全等或面积相等得两个三角形全等、

变式：如果p、q为真命题，那么P7Q一定就是真命题吗？反之，p“q

为真命题，那么0Aq一定就是真命题吗？

小结：pvq得真假性得判断，关键在于p与q得真假得判断、

例3写出下列命题得否定，并判断她们得真假：

（1）p:y=sinx就是周期函数；

（2）p:3<2

（3）空集就是集合A得子集、

小结：力得真假性得判断，关键在于P得真假得判断、

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

X知识拓展

阅读教材第18页，理解逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算

“交”“并”“补”得关系、

学习一评一价一

※肩我萍林您完成本节导学案得情况为（）、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1、“P或q为真命题”就是“P且q为真命题”得（）、

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

2、命题尸：在A/WC中，就是sinC>sin3得充要条件；命题q:a>b

就是宜>爪2得充分不必要条件，则（）、

A、p真夕假B、p假夕假

C、"°或/为假D、“p且夕”为真

3、命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边得与大于或

等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60。；（4）对角线相等得

菱形为正方形、其中真命题有（）、

A、1B、2C、3D、4

4、命题°:0不就是自然数，命题q:不就是无理数，在命题"°或q”

“p且/“非p”“非夕”中假命题就是，真命题就

M.、

5、已知p:|/-e6,q:xeZ,p/\q,->q都就是假命题，则x得值组成

得集合为_______________

7课后作业

1、写出下列命题，并判断她们得真假：

(1)pvq,这里p:4e{2,3},q:2e{2,3};

(2)p/\q,这里p:4e{2,3},q:2e{2,3};

(3)pvq,这里p:2就是偶数，q:3不就是素数；

(4)p^q,这里p:2就是偶数，q:3不就是素数、

2、判断下列命题得真假：

(1)5>2且7>3(2)7>8(3)3>4或3<4

§1、4全称量词与存在量词

学习目标

1、掌握全称量词与存在量词得得意义；

2、掌握含有量词得命题：全称命题与特称命题真假得判断、

2学习过程

一、课前准备

(预习教材尸21~尸23,找出疑惑之处)

复习1：写出下列命题得否定，并判断她们得真假：

(1)3就是有理数；(2)5不就是15得约数

(3)8+7*15(4)空集就是任何集合得真子集

复习2：判断下列命题得真假，并说明理由：

(1)pvq,这里P：乃就是无理数，q:乃就是实数；

(2)p/\q,这里p:乃就是无理数，q:%就是实数；

(3)p\/q,这里p:2>3,q:8+7^15;

(4)p^q,这里p:2>3,q:8+7215、

二、新课导学

派学习探究

探究任务一：全称量词得意义

问题：1、下列语名就是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有

什么关系？

(1)x>3;

(2)2x+l就是整数;

(3)对所有得尤eR,尤>3;

(4)对任意一个xeZ,2x+l就是整数、

2、下列语名就是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关

系？

⑴2x+l=3;

(2)x能被2与3整除;

(3)存在一个x°eR,使2x°+l=3;

(4)至少有一个%能被2与3整除、

新知：1、短语“”"”在逻辑中通常叫

做全称量词，并用符号“”表示，含有

得命题，叫做全称命题、其基本形式为：VXCMM(X),读作:

2、短语“”"”在逻辑中通常叫

做存在量词，并用符号“”表示,含有得

命题，叫做特称称命题、

其基本形式玉。^/，。(/)，读作：

试试：判断下列命题就是不就是全称命题或者存在命题，如果就是，用

量词符号表示出来、

(1)中国所有得江河都流入大海；

(2)。不能作为除数；

(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数；

(4)每一个非零向量都有方向、

反思：注意哪些词就是量词就是解决本题得关键，还应注意全称命题

与存在命题得结构形式、

X典型例题

例1判断下列全称命题得真假：

(1)所有得素数都就是奇数；

(2)Vxe7?,x2+1>1;

(3)对每一个无理数x,f也就是无理数、

变式：判断下列命题得真假：

(1)Vxe(5,8),/(x)=x2-4x-2>0

(2)Vxe(3,+oo),y(x)=x2—4x-2>0

小结：要判定一个全称命题就是真命题，必须对限定集合M中每一个

元素x验证。⑴成立；但要判定全称命题就是假命题，却只要能举出

集合M中得一■个x=,使得0(%)不成立即可、

例2判断下列特称命题得真假：

(1)有一个实数/，使X；+2%+3=0;

(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3)有些整数只有两个正因数、

变式：判断下列命题得真假：

(1)山£Z,Q?=3a—2

(2)3a>3,a2=3a-2

小结：要判定特称命题“现eKoa)”就是真命题只要在集合加中

找一个元素玉,使0a))成立即可；如果集合M中，使尸⑺成立

得元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题、

派动手试试

练1、判断下列全称命题得真假：

(1)每个指数都就是单调函数；

(2)任何实数都有算术平方根；

(3)Vxe{x|尤就是无理数},/就是无理数、

练2、判定下列特称命题得真假：

(1)3x0FR,x0<0;

(2)至少有一个整数，它既不就是合数，也不就是素数；

(3).e{x|x就是无理数},*就是无理数、

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

知识拓展

扁逻辑又称符号逻辑，就是用数学得方法研究推理过程得一门

学问、德国启蒙思想家莱布尼茨(1646—1716)就是数理逻辑得创

始人。

.：金，一学习一评价…

派自我评价您完成本节导学案得情况为()、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1、下列命题为特称命题得就是()、

A、偶函数得图像关于y轴对称

B、正四棱柱都就是平行六面体

C、不相交得两条直线都就是平行线

D、存在实数大于等于3

2、下列特称命题中真命题得个数就是()、

(1)玉eR,尤40；(2)至少有一个整数它既不就是合数也不就是素数；(3)

*e{x|x就是无理数},1就是无理数、

A、0个B、1个C、2个D、4个

3、下列命题中假命题得个数()、

(1)Vxe7?,x2+1>1;(2)HxeR,2x+l=3;

(3)HxeZ,x能被2与3整除；

(4)3xe7?,x2+2x+3=0

A、0个B、1个C、2个D、4个

4、下列命题中

（1）有得质数就是偶数；（2）与同一个平面所成得角相等得两条直

线平行；（3）有得三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公

共点得直线就是圆得切线，其中全称命题就是

特称命题就是、

5、用符号“v”与“二'表示下列含有量词得命题、

（1）实数得平方大于等于0：

（2）存在一对实数使2x+3y+3<0成立：

应A课后作业、

1、判断下列全称命题得真假：

（1）末位就是。得整数可以被子5整除；

（2）线段得垂直平分线上得点到这条线段两端点距离相等；

（3）负数得平方就是正数；

（4）梯形得对角线相等、

2、判断下列全称命题得真假：

（1）有些实数就是无限不循环小数；

（2）有些三角形不就是等腰三角形；

（3）有得菱形就是正方形、

§1、4、3含一个量词得命题得否定

心学习目标

1、掌握对含有一个量词得命题进行否定得方法，要正确掌握量词否

定得各种形式；

2、明确全称命题得否定就是存在命题，存在命题得否定就是全称命

题、

2学习过程

一、课前准备

（预习教材尸24~尸25,找出疑惑之处）

复习1：判断下列命题就是否为全称命题：

（1）有一个实数a,tantz无意义；

（2）任何一条直线都有斜率；

复习2:判断以下命题得真假：

（1）-X+—>0

4

（2）HxeQ,x2=3

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：含有一个量词得命题得否定

问题：1、写出下列命题得否定：

（1）所有得矩形都就是平行四边形；

(2)每一个素数都就是奇数；

(3)Vxe7?,%2-2x+1>0>

这些命题与它们得否定在形式上有什么变化？

2、写出下列命题得否定：

(1)有些实数得绝对值就是正数；

(2)某些平行四边形就是菱形；

(3)3x0eR,一%2+1<o、

这些命题与它们得否定在形式上有什么变化？

新知：1、一般地，对于一个含有一个量词得全称命题得否定有下面

得结论：

全称命题p:Vxep,p(x),

它得否定r?：3%0eM,-1「(毛)

2、一般地,对于一个含有一个量词得特称命题得否定有下面得结论:

特称命题p：玉o&M,p(x0),

它得否定M：VxeM,p(x)、

试试：1、写出下列命题得否定：

(1)VHeZ,Me2;

(2)任意素数都就是奇数；

(3)每个指数函数都就是奇数、

2、写出下列命题得否定：

(1)有些三角形就是直角三角形；

(2)有些梯形就是等腰梯形；

(3)存在一个实数，它得绝对值不就是正数、

反思：全称命题得否定变成特称命题、

X典型例题

例1写出下列全称命题得否定：

(1)P：所有能被3整除得数都就是奇数；

(2)p：每一个平行四边形得四个顶点共圆；

(3)P：对任意xez,/得个位数字不等于3、

变式：写出下列全称命题得否定，并判断真假、

(1)p:Vxe/?,x2-x+-1>0

(2)p：所有得正方形都就是矩形、

例2写出下列特称命题得否定：

(1)p:Hx0eR,x^+2x0+2<0;

(2)p：有得三角形就是等边三角形；

(3)p：有一个素数含有三个正因数、

变式：写出下列特称命题得否定，并判断真假、

（1）p:3xG/?,x2+2x+2<0;

（2）p：至少有一个实数尤，使尤3+1=0、

小结：全称命题得否定变成特称命题、

X动手试试

练1、写出下列命题得否定：

（1）VxeA^,x3>x2;

（2）所有可以被5整除得整数，末位数字都就是0；

2

（3）3x0e7?,x0-x0+1<0;

（4）存在一个四边形，它得对角线就是否垂直、

练2、判断下列命题得真假，写出下列命题得否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它得内角与小于180。；

（4）存在一个四边形没有外接圆、

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

知识拓展

数学家布尔（G、BOOL）建立了布尔代数，并创造了一套符号

系统，利用符号来表示逻辑中得各种概念、她不建立了一系列得运算

法则，利用代数得方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑得基础、

…学习评价…

派自我评价您完成本节导学案得情况为（）、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1、命题“原函数与反函数得图象关于尸x对称”得否定就是（）、

A、原函数与反函数得图象关于y=-x对称

B、原函数不与反函数得图象关于y及对称

C、存在一个原函数与反函数得图象不关于卜x对称

D、存在原函数与反函数得图象关于尸x对称

2、对下列命题得否定说法错误得就是（）、

A、P：能被3整除得数就是奇数；/存在一个能被3整除得数

不就是奇数

B、山每个四边形得四个顶点共圆；力：存在一个四边形得四个

顶点不共圆

C、p：有得三角形为正三角形；力：所有得三角形不都就是正三

角形

D、p:e7?,x2+2x+2<0;

—p:V尤eR,无2+2x+2>0

3、命题“对任意得-d+140”得否定就是()、

A、不存在xeR,x，-x?+1VO

B、存在xeR,x3-x?+1W0

C、存在xeR,A3_尤2+]>o

D、对任意得xeR,*3+i>o

4、平行四边形对边相等得否定就是

5、命题“存在一个三角形没有外接圆”得否定就是一

3课后作业

1、写出下列命题得否定：

(1)若2x>4,则x>2;

(2)若加20,则炉+x-〃z=O有实数根；

(3)可以被5整除得整数，末位就是0；

(4)被8整除得数能被4整除；

(5)若一个四边形就是正方形，则它得四条边相等、

2、把下列命题写成含有量词得命题：

(1)余弦定理；(2)正弦定理、

第一章常用逻辑用语(复习)

,2学习目标

1、命题及其关系

(1)了解命题得逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间得

相互关系；

(2)理解必要条件、充分条件与充要条件得意义、

2、简单得逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”得含义、

3、全称量词与存在量词

(1)理解全称量词与存在量词得意义；

(2)能正确地对含有一个量词得命题进行否定、

y学习过程一.

一、课前准备

复习1：

知识网络

四种命题

量词

全称量词与存在

复习2：

1、什么就是命题?其常见得形式就是什么?什么就是真命题?什么就是

假命题？

2、有哪四种命题?她们之间得关系就是怎样得？

3、什么就是充分条件、必要条件与充要条件？

4您学过哪些逻辑联结词？四逻辑联结词联结而成得命题得真假性怎

样？

5、否命题与命题得否定有什么不同？

6、什么就是全称量词与存在量词?

7、怎样否定含有一个量词得命题?

二、新课导学

X典型例题

例1命题“若储<1，则得逆否命题就是()

A、若妙21,贝(或XV—1

B、若则炉<1

C、若X>1或为<-1,则

D、若xZl或x4-l,贝(JfNl

变式：命题“若9或X<-1,则”得逆否命题就

是、

小结：弄清四种命题之间得关系就是解决此类问题得关键、

例2下列各小题中，P就是q得充要条件得就是()、

(1)p:m<—2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同得零点

(2)p:-")=1;q:y"(x)就是偶函数

/(X)

(3)p:cosa=cosP;q:tana=tan/3

(4)p:AB=A;q:c筋8=VA

A、⑴⑵B、⑵⑶C、⑶(4)D、⑴(4)什

变式：设命题p：|4x-3|<l,命题4:x2-(2a+I)x+a(a+Y)<0,若-p就是f

得必要不充分条件，求实数〃得取值范围、

小结：处理充分、必要条件得问题首先要分清条件与结论，有时利用

逆否命题与原命题等价得性对解题很有帮助、

例3给出下列命题：

p:关于X得不等式炉-(4-1)尤+°2>0得解集就是R,q:函数y=lg(2c?2-a)”

就是增函数、

(1)若pvq为真命题，求a得取值范围、

(2)若为真命题，求“得取值范围、

X动手试试

练1、如果命题“P且q”与命题“P或q”都就是假命题，那么

()

A、命题“非p”与命题“非q”得真值不同

B、命题p与命题“非q”得真值相同

C、命题q与命题“非p”得真值相同

D、命题“非p且非q”就是真命题

练2、若命题p得逆命题就是q,命题p得否命题就是r,则q就是

r得()

A、逆命题B、否命题

C、逆否命题D、以上结论都不正确

三、总结提升

X学习小结

这节课您学到了一些什么？您想进一步探究得问题就是什么？

X知识拓展

已知函数/(x)=4x2-2(0-2)x-2p2-P+1在区间［-1,1］得所有得x,都有

/(x)V0恒成立，求p得取值范围、

..…一学习评价…

派自莪评价您完成本节导学案得情况为()、

A、很好B、较好C、一般D、较差

X当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1、下列语句不就是命题得有()、

①V一3=0;②与一条直线相交得两直线平行吗？③3+1=5;

④5x-3>6

A、①③④B、①②③C、①②④D、②③④

2、给出命题：p：3>1,q：4e{2,3},则在下列三个复合命题：“p且

『午或『"非y中，真命题得个数为（）、

A、0B、3C、2D、1

3、若a、b、c就是常数，则”a>0且从-4ac<0"就是"对任意xeR,有

ax1+bx+c>0”得（）、

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、即不充分也不必要条件

4、已知Q,。就是两个命题，如果。就是。得充分条件，那么2就

是“得条件、

5、“tanawtan尸”得条件就是"a丰0"

2课后作业

1、写出命题“若川+7工-8=0,则片一8或x=l”得逆命题、否命题、

逆否命题，并分别判断它们得真假。

2、写出下列命题得否定：

（1）所有得矩形都就是平行四边形；

（2）有些实数得绝对值就是正数、

常用逻辑用语测试题

一、选择题

1、下列语句不就是命题得有（）、

①f-3=0;②与一条直线相交得两直线平行吗？③3+1=5;@5x-3>6

A、①③④B、①②③

C、①②④D、②③④

2、给出命题：p：3>1,q：4c{2,3},则在下列三个复合命题：“p且q”

“p或q”“非p”中，真命题得个数为（）、

A、0