沪科版七年级（下）期末数学试卷押题卷解析版

2018-2019学年沪科版七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x+5=—-3x-2y=6C.三5-xD.x2+2x=0

x2

2.（3分）下列四组数中，是方程4x-y=10的解的是（）

A.।x=0B.Jx=3.5c.任=15D,J*=1

（y=-10[y=-4Iy=4{y=6

3.（3分）如果x>y,则下列变形中正确的是（）

A.-k〉」yB.J^x<A.yC.3x>5yD.x-3>y-3

2222

4.（3分）解方程曳zL_i望zL时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）

43

A.12B.10C.9D.4

5.（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

6.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

7.（3分）如图，EA//DF,AE=DF,要使△AEC/ADFB,只要（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=/DD.AB=BC

8.（3分）如图，在AABC中，BC边上的高是（）

A.CEB.ADC.CFD.AB

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.（3分）已知方程2a-5=x+a的解是x=-6,那么a=.

10.（3分）一个数x的2倍减去7的差，得36,列方程为.

1L（3分）装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）

正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有

种选择.

12.（3分）如图，在4ABC中，NACB=120。，将它绕着点C旋转30。后得到△口£（：,

13.（3分）如图所示，请将NA、Nl、N2按从大到小的顺序排列

14.（3分）如图，在RtAABC中，D,E为斜边AB上的两个点，且BD=BC,AE=AC,

则NDCE的大小为（度）.

三、解答题（每小题18分，共24分）

15.（18分）解下列方程或方程组：

(1)x-4=3

(2)2x-l=3x+4

(3)-(x-3)=3(2-5x)

(4)纪L_i=5y-7

41-6

(5)尸4

l3x+y=16

(6)(2x~y=3.

l3x+4y=10

16.(6分)解下列不等式或等式组:

(1)10-3(x+5)W1

2-x<0,①

⑵,三〈生L②，

145,

四、解答题（共54分）

17.（5分）解不等式：―2；+1并在数轴上表示出它的解集.

IIIIIIIIII［）

-5-4-3-2-1012345

18.（5分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是

几边形.

19.（6分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套

65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？

20.（6分）如图，AC=AE,NC=NE,Z1=Z2.求证：AABC^AADE.

21.（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货

车，已知过去租用这两种货车情况如下：

第一次第二次

甲种货车数量2辆5辆

乙种货车数量3辆6辆

累计运货重量14吨32吨

(1)分别求甲、乙两种货车载重多少吨？

(2)现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按

每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？

22.(7分)如图，它是一个8X10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小

正方形的顶点叫格点，^ABC的顶点均在格点上.

(1)画出^ABC关于直线OM对称的△AiBiJ.

(2)画出4ABC关于点O的中心对称图形4A2B2c2.

(3与4A2B2c2组成的图形是轴对称图形吗？如果是,请画出对称轴.△

AiBiJ与4A2B2c2组成的图形(填"是"或"不是")轴对称图形.

23.(8分)如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF±BC,DE±BC,

垂足分别为F、E,且AB=DC,BE=CF.试说明AB〃DC.

B

D

24.(10分)如图，已知aABC中，AB=AC=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点.

A

管用图督用图

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线

段CA上由点C向点A运动.

①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，4BPD与△CQP是否全

等，请说明理由？

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使4BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B

同时出发，都逆时针沿4ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q

第一次相遇.

2018-2019学年沪科版七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.2X+5=LB.3X—2y=6C.A-g_xD.x+2x=0

x2

【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解

答即可.

【解答】解：A、2x+5=L是分式方程，故A错误；

X

B、3x-2y=6是二元一次方程，故B错误；

C、三=5-x是一元一次方程，故C正确；

2

D、x2+2x=0是一元二次方程，故D错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次

方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

2.（3分）下列四组数中，是方程4x-y=10的解的是（）

A.卜=0B.卜=3.5c,b=15D,fx=l

[y=-10[y=-4Iy=4[y=6

【分析】将各选项代入即可得结果.

【解答】解：将A选项代入得4x0-（-10）=10,所以此选项正确；

将B选项代入得4x3.5-（-4）=18,所以此选项错误；

将C选项代入得4x15-4=56,所以此选项错误;

将D选项代入得4x1-6=-2,所以此选项错误,

故选：A.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，利用代入法是解答此题的关键.

3.（3分）如果x>y,则下列变形中正确的是（）

A.-lx>^L.yB.J^x<A.yC.3x>5yD.x-3>y-3

2222

【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等

式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【解答】解：A、两边都乘以-L,故A错误；

2

B、两边都乘以上，故B错误；

2

C、左边乘3,右边乘5,故C错误；

D、两边都减3,故D正确；

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答

不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进"0”的陷阱.不等式的

基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不

等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变.

4.（3分）解方程组时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）

43

A.12B.10C.9D.4

【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果.

【解答】解：解方程包工-1=三时，为了去分母应将方程两边同时乘以12,

43

故选：A.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.（3分）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理:

两边之和大于第三边去掉一种情况即可.

【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3,6,6,则周长为15;

当3为腰时，三角形的三边长为3,3,6,则不能组成三角形；

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识

要熟练掌握.注意分类讨论思想的应用.

6.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

-c"。

【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案.

【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，故C正确；

D、是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

7.（3分）如图，EA//DF,AE=DF,要使△AEC/aDFB,只要（）

A.AB=CDB.EC=BFC.ZA=/DD.AB=BC

【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC/aDFB,已知AE=DF、ZA=ZD,

要加线段相等，只能是AC=DB,而AB=CD即可得.

【解答】解:■.-AB=CD

.­.AC=DB

又AE=DF、ZA=ZD

/.AAEC^ADFB

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSSsSAS、ASA、AASsHL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.（3分）如图，在aABC中，BC边上的高是（）

【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

高，确定出答案即可.

【解答】解：由图可知，过点A作BC的垂线段AD,贝

△ABC中BC边上的高是AD.

【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角

形高的定义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.（3分）已知方程2a-5=x+a的解是x=-6,那么a=-1.

【分析】把x=-6代入方程2a-5=x+a,即可解答.

【解答】解：x=-6代入方程2a-5=x+a得：2a-5=-6+a,

解得：a=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程.

10.（3分）一个数x的2倍减去7的差，得36,列方程为2x-7=36.

【分析】根据文字表述得到等量关系为：x的2倍-7=36,根据此等式列方程即

可.

【解答】解：x的2倍减去7即2X-7,

根据等式可列方程为：2x-7=36.

【点评】本题比较简单，注意代数式的正确书写.

11.（3分）装修大世界出售下列形状的地成：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）

正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有,

种选择.

【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的

内角度数是否能整除360。，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能.

【解答】解：（1）正三角形的每个内角是60。，能整除360。，6个能组成镶嵌；

（2）正五方形的每个内角是108。，不能整除360。，不能组成镶嵌；

（3）正六边形的每个内角是120。，能整除360。，3个能组成镶嵌；

（4）正八边形每个内角是135。，不能整除360。，不能镶嵌；

（5）正十边形每个内角是144。，不能整除360。，不能镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数

能整除360。.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360。.

12.（3分）如图，在4ABC中，NACB=120。，将它绕着点C旋转30。后得到△口£（：,

【分析】由旋转的性质得出NDCE=NACB=120。，ZBCE=ZACD=30°,即可得出结

果.

【解答】解：•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△口£（：,

AZDCE=ZACB=120",ZBCE=ZACD=30°,

ZACE=ZACB+ZBCE=150°；

故答案为：150°.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距

离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

13.（3分）如图所示，请将NA、Nl、Z2按从大到小的顺序排列N2>N1

【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.

【解答】解：根据三角形的外角的性质得，Z2>Z1,Z1>ZA

AZ2>Z1>ZA,

故答案为：Z2>Z1>ZA.

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不

相邻的任何一个内角是解题的关键.

14.（3分）如图，在RtAABC中，D,E为斜边AB上的两个点，且BD=BC,AE=AC,

则NDCE的大小为45（度）.

【分析】设NDCE=X,ZACD=y,则NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x-y,

根据等边对等角得出NACE=NAEC=x+y,ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-y.然

后在ADCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+(90。-y)+(x+y)=180。，

解方程即可求出NDCE的大小.

【解答】解：设NDCE=x,NACD=y,则NACE=x+y,ZBCE=90°-ZACE=90°-x

VAE=AC,

NACE=NAEC=x+y,

VBD=BC,

AZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y.

在ADCE中，VZDCE+ZCDE+ZDEC=180",

，x+(90°-y)+(x+y)=180°,

解得x=45°,

AZDCE=45°.

故答案为：45.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数

列出方程是解题的关键.

三、解答题(每小题18分，共24分)

15.(18分)解下列方程或方程组：

(1)x-4=3

(2)2x-l=3x+4

(3)-(x-3)=3(2-5x)

(4)迎1__声-7

41-6

⑸尸4

l3x+y=16

(6)(2x~y=3

l3x+4y=10

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(3)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(4)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解；

(5)方程组利用代入消元法求出解即可；

(6)方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解：(1)移项得：x=4+3,

解得：x=7；

(2)移项合并得：x=-5；

(3)去括号得：-x+3=6-15x,

移项合并得：14x=3,

解得：x=A；

14

（4）去分母得：9y-3-12=10y-14,

解得：y=-1；

⑸产4①，

13x+y=16②

把①代入②得：3y+12+y=16,

解得：y=l,

把y=l代入①得：x=5,

则方程组的解为，x=5；

ly=l

（6）俨俨3①，

13x+4y=10②

①X4+②得：llx=22,即x=2,

把x=2代入①得：y=l,

则方程组的解为［x=2.

I尸1

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法与加减消元法.

16.（6分）解下列不等式或等式组：

（1）10-3（x+5）W1

r2-x<0,①

⑵兴等.②.

U5

【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；

（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.

【解答】解：（1）10-3（x+5）W1

去括号，得

10-3x-15W1,

移项及合并同类项，得

-3xW6

系数化为1,得

x2-2

故原不等式的解集是x2-2；

r2-x<0,①

⑵兴邛.②

【45

由①，得x》2,

由②，得xV4,

故原不等式组的解集是2Wx<4.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，解题的关键是明确

解一元一次不等式的方•法.

四、解答题（共54分）

（5分）解不等式：->7并在数轴上表示出它的解集.

IIIIIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345

【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1,先求解，再表

示在数轴上.

【解答】解：去分母得，-2x+l>-3,

移项，得-2xN-4,

系数化为1,得，x<2,

在数轴上表示出不等式的解集为：

-5-4-3-2-1012345"

【点评】本题主要考查不等式的解法，需要注意，在数轴上表示时要用实心圆点.

18.（5分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是

几边形.

【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，则内角

和是6X360。.n边形的内角和可以表示成（n-2）-180%设这个多边形的边数

是n,就得到方程，从而求出边数.

【解答】解：设这个多边形有n条边.

由题意得：（n-2）X180°=360°X6,

解得n=14.

则这个多边形是十四边形.

【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化

为方程的问题来解决.

19.（6分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套

65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？

【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价W2000,

列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案.

【解答】解：设还能买词典x本，

根据题意得：20X65+40x<2000,

40xW700,

xwg

40

2

答：最多还能买词典17本.

【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据"至少"、"最多"、

“不超过"、"不低于"等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、

总价和书名，明确数量X单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不

能利用四舍五入的原则取整数值.

20.（6分）如图，AC=AE,ZC=ZE,Z1=Z2.求证：AABC^AADE.

【分析】求出NBAC=NDAE,根据全等三角形的判定定理推出即可.

【解答】证明：

AZl+ZEAC=Z2+ZEAC,

AZBAC=ZDAE,

iSAABC^HAADE中

，ZBAC=ZDAE

<AC=AE

4=NE

.,.△ABC^AADE(ASA).

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理

进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

21.(7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货

车，已知过去租用这两种货车情况如下：

第一次第二次

甲种货车数量2辆5辆

乙种货车数量3辆6辆

累计运货重量14吨32吨

(1)分别求甲、乙两种货车载重多少吨？

(2)现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按

每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？

【分析】(1)两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载

重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32,

根据以上两个相等关系，列方程组求解.

(2)结合(1)的结果，求出5辆甲种货车和7辆乙种货车一次刚好运完的吨数,

再乘以50即得货主应付运费.

【解答】解：(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则

(2x+3y=14

{5x+6y=32

解之得卜=4.

ly=2

答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨.

（2）4X5+2X7=34（吨），34X50=1700（元）.

答：货主应付运费1700元.

【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关

系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

22.（7分）如图，它是一个8X10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小

正方形的顶点叫格点，^ABC的顶点均在格点上.

（1）画出aABC关于直线OM对称的△AiBiCi.

（2）画出4ABC关于点O的中心对称图形4A2B2c2.

（3）ZkAiBiCi与4A2B2c2组成的图形是轴对称图形吗?如果是，请画出对称轴.△

AiBiJ与4A2B2c2组成的图形是（填"是"或"不是"）轴对称图形.

【分析】（1）根据^ABC与△AiBiCi关于直线OM对称进行作图即可；

（2）根据△ABC与^AzB2c2关于点O成中心对称进行作图即可；

（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：（1）如图，△AiBiCi即为所求；

（2）如图，4A2B2c2即为所求；

（3）如图，△AiBiJ与4A2B2c2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线I.

【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是

针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿

着对称轴折叠时互相重合.把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另

一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.

23.(8分)如图，已知点B、E、F、(:依次在同一条直线上，AF±BC,DE±BC,

垂足分别为F、E,且AB=DC,BE=CF.试说明AB〃DC.

D

【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE,再用HL定理证明RtAAFB^RtADEC

可得NB=NC,再根据平行线的判定方法可得结论.

【解答】证明：；BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

VAF±BC,DE±BC,

AZAFB=ZDEC=90",

在RtAAFB和RtADEC中J杷=。0,

(EC=BF

ARtAAFB^RtADEC(HL),

AZB=ZC,

，AB〃CD.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，关键是

掌握全等三角形的判定方法.

24.（10分）如图，已知^ABC中，AB=AC=12cm,