高中数学-导数的实际应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

《导数的实际应用》是高中数学人教B版教材选修2-2第一章1.3.3的内容,

它是中学数学与大学数学一个的衔接点。导数的实际应用为我们解决生活中的最

优化问题提供了方法。根据教材内容可以联系以下课标内容：

必修1

二2.3函数的应用(I)

三3.4函数的应用(II)

选修2-2

一1.3,.1利用导数判断函数的单调性

一1.3.2利用导数研究函数的极值和最值。

针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，采用启发

式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生

的探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问

题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、

学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识

较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向

全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。通过生活中的优化问题的学习，

让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；提高将实际问题转化为数学问题的能

力；使学生体会导数在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力，促进学生

全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

《导数的实际应用》教学设计

执教者指导教师董林海

课题导数的实际应用

解读理念知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。本课的教学设计正是在去

种教学理念指导下创造性地使用教材。从问题情境的创造到练习的设计都对教材作了

定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、

发展过程中展开思维，发展了学生的能力。小组讨论与自主探究相结合，在合作和分号

中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强学习能力。

学生在必修一己经学习了函数的应用（I）（n）,对解答应用题的步骤基本了解。在

选修2-2第一章又学习了利用导数研究函数的极值及最值。但由于部分学生的课外知以

面与知识量也很少，造成对题目的理解不到位，对由实际问题转化为数学问题的建模文

学情分析程掌握不好。通过对学生的调查测试，结合上学期的学习表现，本班学生对数学学习》

趣比较高，有四分之一学生很喜欢学习数学，大部分学生喜欢或比较喜欢学习数学，F

有少数学生不太喜欢学习。从完成课外作业时间与学习知识检测来看，该班总体学习差

础比较扎实，但两极分化距离较大，作业慢的学生主要是基础知识掌握较差；从知识代

测来看，对课标要求的达成度较好。，个别同学比较突出，大部分学生处于中等水平，

极少数学生成绩较落后。

内容标准必修一2.3函数的应用（I）

必修一3.4函数的应用（II）

选修2-21.3导数的应用

情感态度价值观1.通过生活中的优化问题的学习，使学生体会导娄

目标在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力,

教学目标

2.促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值不

教材分析

文化价值；

能力目标1.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解5

问题以及数学建模能力的提高，突出导数的应用⑥

究；

2.提高将实际问题转化为数学问题的能力。

知识目标1.让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；

2.会利用导数求解最值。

教学资源1.人教B版选修2-2教材

2导.学案

3课.件

教学重点利用导数解决生活中的一些优化问题.

教学难点数学建模过程

方法解读教学方法1.导学案教学方法:将导学案前置课堂,教师对学生学案批阅了解学刍

预习情况,可以更好的了解学情.

2.生活化教学方法:将实际生活的情况用于例题的情景设置,并强化工

论联系实际.

3.小组讨论与自主探究相结合教学方法：引导学生在自主学习与分目

讨论交流中体会知识的价值,培养团队合作精神.

4.问题导学，启发探究式教学法：激发学生的潜能,注重学生能力培养

L认真分析课标，教材，教参等，精心准备教案，并设计导学案。

2.提前批阅学生预习学案，对学生易错点重点标注，挑选出错解及规于

教学准备

解答。

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

教学环节教学内容教师活动学生活动

导入新课创设情境，通过“奔引导学生考虑生活中的学生考虑生活中不

跑吧兄弟”节目的视最优化问题。播放“奔跑哪些最优化问题，%

频引出最优化问题，吧兄弟”节目视频，引导看“奔跑吧兄弟”日

充分调动学生的学习学生考虑如何让船获得用纸板造船渡海砥

兴趣。最大浮力？的视频，并考虑应女

何造船。

通过师生合作完成例

教学过程1的解答，并验证其可

行性。

例L现有一边长

为1.2m的正方形纸

提出问题：如果只有边长

板，如果从纸板的四

为1.2m的正方形纸板，师生合作完成例

个角各截去一个相同

能不能完成任务？验证其可行性。

的小正方形，做成一

个长方体形的无盖容师生合作完成例1，教师

积（单位：m3）,为使板书过程以规范解题步

其容积最大，截下的骤。

典例解析小正方形边长应为多

少？并求出最大容积

是多少？

通过小组讨论，学生

教师补充总结解应用题小组内讨论解应月

展示，教师补充得到

的规范步骤。题的规范步骤并用

解应用题的规范步

示成果。

骤。注意强调学生易

漏点:单位、定义域、

答。

展示学生课前完成的学

通过展示学生学案，

案，引导学生查漏补缺。观察所展示的学案,

让学生自查自纠。

自查自纠。

通过生活中的实例引导

通过小组讨论学生展

学生探讨例2,并提出问小组讨论例2,及李

K完成例2o

题：（1）变量X应如何设师所提出的问题。

例2.学校或班级举

置运算运算更简单；（2）

行活动，通常需要张

求最值时可以有哪些方

贴海报进行宣传。现

法？小组选派代表展方

让你设计一张竖向张

讨论成果。

贴的海报，它的版心

面积为486cm2,上

下两边各空，

左右两边各空1C7M,

如何设计海报的尺

寸，才能使四周空白

面积最小？

一题多解，培养学生

的发散思维。

合作探究介绍A4纸的尺寸及其设

通过拓展介绍A4纸

的尺寸及A系列纸的计尺寸的奥秘（利希滕贝感悟数学的奥秘不

长宽比符合利希滕贝格比例）魅力。

格比例，让学生感悟

数学的奥妙。

通过实例展示易拉展示易拉罐，让学生观察

罐，先观察后理论验其形状，并考虑为什么设观察易拉罐的形状,

证（完成例3）。计这样的尺寸？是否是并测量其具体尺寸,

例3.做一个容积为V用料最省？并用理论加思考这样的设计看

的圆柱形封闭容器，以验证。否是用料最省？

高与底面直径比为多师生合作探讨完万

少时，所用材料最例3。

省？

提出问题：例3中得

到结果和实际测量结

拓展提升果为什么会有误差？

给学生提供课后研究展示易拉罐，引导学生观

的方向：（1）可以把

察，思考问题。观察易拉罐

饮料罐的体积看成两

结合生活经验思日

部分，圆台和圆柱的

问题。

组合体.（2）饮料罐

材料的厚度（顶盖的

厚度以及除顶盖外的

材料的厚度是否一

样？）

1.将长为72cm的

铁丝截成12段，搭成

一个正四棱柱的模

型，以此为骨架做成

一个容积最大的容

积，问铁丝应怎样截

法？

2.为了在夏季降

温和冬季供暖时减少

1.自查自纠，整理与

能源损耗，房屋的屋

案。

顶和外墙需要建造隔

2.学生板演解答文

热层.某幢建筑物要

程。

建造可使用20年的隔

课堂巡视，加强对学生的3.小组讨论板书名

热层，每厘米厚的隔

反馈训练个别指导。案。

热层建造成本为6万

4.师生合作整理规寸

元.该建筑物每年的

步骤。

能源消耗费用C(单

位：万元)与隔热层厚

度x(单位：cm)满足关

系：C(x)-3x+5

(OWxWlO),若不建隔

热层，每年能源消耗

费用为8万元.设;(x)

为隔热层建造费用与

20年的能源消耗费用

之和.(1)求％的值及

式x)的表达式;(2)隔热

层修建多厚时，总费

用於)达到最小，并求

最小值.

课堂小结总结提升对学生的总结加以归纳学生从知识、方法内

完善。方面进行总结。

导数的实际应用

例1:练习1:

板书设计

练习2：

小结：

本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的4

活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，如，通过《奔跑吧兄弟》

引入，用纸板做无盖容器的最优化容器，用A4纸的设计原理引入边距如何设计达到欠

教学效果预测容最大化问题，用易拉罐引入，如何设计圆柱形容器，用料最省的问题。激发学生兴趣

调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在自主学习、小义

讨论交流中深化自己对题目的认识，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。零

学方法的多样化和教学手段的现代化。利用导学案前置，更好地了解学情。积极采用现f

教育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多媒体课件、网名

教学资源等现代化手段，将生活实际采用的设计方法，制作教学图片、录像等多媒体增

件资料，适时示范，使枯燥乏味的专业数学问题生动具体，提高了课堂教学效果，建二

了现代教育方法和手段的新的教学模式。

学情分析

一、学生学习兴趣与学习基础

通过对学生的调查测试，结合上学期的学习表现，本班学生对数学学习兴趣比较高，

有四分之一学生很喜欢学习数学，大部分学生喜欢或比较喜欢学习数学，只有少数学生不太

喜欢学习。从完成课外作业时间与学习知识检测来看，该班总体学习基础扎实，两极分化距

离不大。同样的作业，最快的学生与最慢的学生在完成时间上整整相近，作业慢的学生主要

是知识不掌握，基础较差者，思维水平有待提高。从知识检测来看，对课标要求的达成度较

好。可以看出该班的学生总体学习水平较好，特别突出的学生虽然不多，但是大部分学生处

于中等水平，极少数学生成绩较落后。可以说学生的学习兴趣与学习基础之间形成鲜明关联,

简单的知识学生表现为很强的表现欲望，积极性高涨；有一定难度的知识，虽然学生望而生

畏，但是能表现出较好的学习的态度。再加上部分学生的课外知识面与知识量很好，对题目

的理解比较到位。

二、学生学习习惯与先前学习经验

通过与学生接触，以及平时学生上课的表现与作业情况的观察，发现该班学生大部分

养成了良好的学习习惯,但仍有一小部分学生学习习惯不好。下面从以下几个方面展开分析:

1、上课发言情况。班中大部分同学发言比较积极，还有一小部分学生很少发言，甚至

于几乎从不发言。同时，有些学生发言情况会受到课堂内容的难易情况的影响。

2、学生作业情况。由于学生基础不一，两极分化，因而学生表现出作业速度有差距。

其次学生作业正确率还可以，粗心的学生不多。作业整洁度也较好。

3、主动学习状况。有一部分学生主动学习意识比较淡溥，主动学习习惯还没有真正养

成。其次是课堂自主学习效率不是很高，一部分学生表现出无从下手，因而在相对时间里这

部分学生自主学习效果很差，影响全班的集体交流。

三、应对举措

1.我在重视探究教学的过程中，抓好基础知识与技能的培养。在教学中，一课一得,

将课中的知识点进行强化，逐一过关。另外，还多进行课外的拓展学习，进行相关联的引申，

便于把教学教活。

2.优化教材，用好材教，加强方法指导。

3.寻求优化课堂教学的方法与策略，提高学生学习兴趣水平。

4.准确把握“课程标准”要求，不随意拔高或降低。

5.重视学习方法的指导，要根据知识特点，选择学法指导的时机，有的可以在学习知

识前；有的在学习知识过程中，有的在学完知识后再次总结。我在学法指导时还多让学生运

用这种方法练习，在实践中达到熟练的程度。

6.继续做好培优补差工作，大力提高中等生。

《导数的实际应用》教学设计

执教者指导教师量林海

课题导数的实际应用

解读理念知识不是被动接受的，而是认知主体积极主动构建的。本课的教学设计正是在主

种教学理念指导下创造性地使用教材。从问题情境的创造到练习的设计都对教材作了一

定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、

发展过程中展开思维，发展了学生的能力。小组讨论与自主探究相结合，在合作和分号

中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强学习能力。

学生在必修一已经学习了函数的应用(I)(H),对解答应用题的步骤基本了解。在

选修2-2第一章又学习了利用导数研究函数的极值及最值。但由于部分学生的课外知刈

面与知识量也很少，造成对题目的理解不到位，对由实际问题转化为数学问题的建模文

学情分析程掌握不好。通过对学生的调查测试，结合上学期的学习表现，本班学生对数学学习关

趣比较高，有四分之一学生很喜欢学习数学，大部分学生喜欢或比较喜欢学习数学，》

有少数学生不太喜欢学习。从完成课外作业时间与学习知识检测来看，该班总体学习差

础比较扎实，但两极分化距离较大，作业慢的学生主要是基础知识掌握较差；从知识代

测来看，对课标要求的达成度较好。，个别同学比较突出，大部分学生处于中等水平，

极少数学生成绩较落后。

内容标准必修一2.3函数的应用(I)

必修一3.4函数的应用(II)

选修2-21.3导数的应用

情感态度价值观1.通过生活中的优化问题的学习，使学生体会导娄

目标在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力,

教学目标2.促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值不

文化价值；

教材分析

能力目标1.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解9

问题以及数学建模能力的提高，突出导数的应用⑥

究；

2.提高将实际问题转化为数学问题的能力。

知识目标3.让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；

4.会利用导数求解最值。

教学资源1.人教B版选修2-2教材

2导.学案

3课.件

教学重点利用导数解决生活中的一些优化问题.

教学难点数学建模过程

方法解读教学方法5.导学案教学方法:将导学案前置课堂,教师对学生学案批阅了解学©

预习情况,可以更好的了解学情.

6.生活化教学方法:将实际生活的情况用于例题的情景设置,并强化工

论联系实际.

7.小组讨论与自主探究相结合教学方法：引导学生在自主学习与分4

讨论交流中体会知识的价值，培养团队合作精神.

8.问题导学，启发探究式教学法：激发学生的潜能,注重学生能力培养

L认真分析课标，教材，教参等，精心准备教案，并设计导学案。

2.提前批阅学生预习学案，对学生易错点重点标注，挑选出错解及规于

教学准备

解答。

3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。

教学环节教学内容教师活动学生活动

导入新课创设情境，通过“奔引导学生考虑生活中的学生考虑生活中窄

跑吧兄弟”节目的视最优化问题。播放“奔跑哪些最优化问题，X

频引出最优化问题，吧兄弟”节目视频，引导看“奔跑吧兄弟”q

充分调动学生的学习学生考虑如何让船获得用纸板造船渡海濯

兴趣。最大浮力？的视频，并考虑应女

何造船。

通过师生合作完成例

教学过程1的解答，并验证其可

行性.

例1.现有一边长

为1.2m的正方形纸

提出问题：如果只有边长

板，如果从纸板的四

为1.2m的正方形纸板，师生合作完成例13

个角各截去一个相同

能不能完成任务？验证其可行性。

的小正方形，做成一

个长方体形的无盖容师生合作完成例1,教师

积（单位：m3）»为使板书过程以规范解题步

其容积最大，截下的骤。

小正方形边长应为多

典例解析

少？并求出最大容积

是多少？

通过小组讨论，学生

教师补充总结解应用题小组内讨论解应月

展示，教师补充得到

的规范步骤。题的规范步骤并用

解应用题的规范步

示成果。

骤。注意强调学生易

漏点:单位、定义域、

答。

展示学生课前完成的学

通过展示学生学案，

案，引导学生查漏补缺。观察所展示的学案,

让学生自查自纠。

自查自纠。

通过生活中的实例引导

通过小组讨论学生展

学生探讨例2,并提出问小组讨论例2,及孝

示完成例2。

题：（1）变量X应如何设师所提出的问题。

例2.学校或班级举

置运算运算更简单；（2）

行活动，通常需要张

贴海报进行宣传。现求最值时可以有哪些方

让你设计一张竖向张法？小组选派代表展另

贴的海报，它的版心讨论成果。

面积为486cm2,上

下两边各空1.5a”，

左右两边各空1cm,

如何设计海报的尺

寸，才能使四周空白

面积最小？

一题多解，培养学生

的发散思维。

合作探究介绍A4纸的尺寸及其设

通过拓展介绍A4纸

计尺寸的奥秘（利希滕贝感悟数学的奥秘不

的尺寸及A系列纸的

格比例）魅力。

长宽比符合利希滕贝

格比例，让学生感悟

数学的奥妙。

展示易拉罐，让学生观察

通过实例展示易拉

其形状，并考虑为什么设观察易拉罐的形状,

罐，先观察后理论验

计这样的尺寸？是否是并测量其具体尺寸,

证（完成例3）。

用料最省？并用理论加思考这样的设计责

例3.做一个容积为V

以验证。否是用料最省？

的圆柱形封闭容器，

师生合作探讨完万

高与底面直径比为多

例3。

少时，所用材料最

省？

提出问题：例3中得

到结果和实际测量结

拓展提升果为什么会有误差？

给学生提供课后研究展示易拉罐，引导学生观

的方向：（1）可以把

察，思考问题。观察易拉罐

饮料罐的体积看成两

结合生活经验思日

部分，圆台和圆柱的

问题。

组合体.（2）饮料罐

材料的厚度（顶盖的

厚度以及除顶盖外的

材料的厚度是否一

样？）

1.将长为72cm的

铁丝截成12段，搭成

一个正四棱柱的模

型，以此为骨架做成

一个容积最大的容

积，问铁丝应怎样截

法？

2.为了在夏季降

温和冬季供暖时减少1.自查自纠，整理与

能源损耗，房屋的屋案。

顶和外墙需要建造隔2.学生板演解答i

热层.某幢建筑物要程。

建造可使用20年的隔课堂巡视，加强对学生的3.小组讨论板书名

反馈训练热层，每厘米厚的隔个别指导。案。

热层建造成本为6万4师.生合作整理规干

元.该建筑物每年的步骤。

能源消耗费用C（单

位：万元）与隔热层厚

度M单位：cm）满足关

系：C（x）-3r+5

（OWxWlO）,若不建隔

热层，每年能源消耗

费用为8万元.设;(x)

为隔热层建造费用与

20年的能源消耗费用

之和.(1)求k的值及

式x)的表达式;(2)隔热

层修建多厚时，总费

用_/u)达到最小，并求

最小值.

课堂小结总”i提升对学生的总结加以归纳学生从知识、方法产

完善。方面进行总结。

导数的实际应用

例1:练习1:

板书设计

练习2：

小结：

本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的4

活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，如，通过《奔跑吧兄弟》

引入，用纸板做无盖容器的最优化容器，用A4纸的设计原理引入边距如何设计达到日

教学效果预测容最大化问题，用易拉罐引入，如何设计圆柱形容器，用料最省的问题。激发学生兴趣

调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在自主学习、小4

讨论交流中深化自己对题目的认识，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。孝

学方法的多样化和教学手段的现代化。利用导学案前置，更好地了解学情。积极采用现彳

教育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多媒体课件、网名

教学资源等现代化手段，将生活实际采用的设计方法，制作教学图片、录像等多媒体依

件资料，适时示范，使枯燥乏味的专业数学问题生动具体，提高了课堂教学效果，建S

了现代教育方法和手段的新的教学模式。

《导数的实际应用》评测练习

1.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做

成一个容积最大的容积，问铁丝应怎样截法？

2.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建

造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成

本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位：

cm)满足关系：C(x)=J?(0WxW10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8

万元.设火x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求攵的值及/U)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用贝幻达到最小，并求最小值.

效果分析

一、教学设计效果分析

1、本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生

活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，如，通过《奔跑吧兄弟》引入，

用纸板做无盖容器的最优化容器，用A4纸的设计原理引入边距如何设计达到内容最大化问

题，用易拉罐引入，如何设计圆柱形容器，用料最省的问题。激发学生兴趣，调动学生学习

的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自

己对题目的认识，形成正确的价值观念，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。

2、由于大部分学生缺少生活常识，对题目的知识背景不够熟悉，造成理解题目有困难。

因此，在读题审题时尽可能通过引入视频和亲自操作，增加对背景知识的理解和亲身感受，

使同学们真正认识到数学在实际生活中的应用，数学无处不在。另外学生在做练习中真正

感受从数学建模到问题解决的全过程，帮助学生有意识的在生活中引入数学，应用数学，

进而反过来促进提高学生的学习兴趣。

二、教学手段