平面汇交力系课件

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平面汇交力系2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法

2.1.1平面汇交力系合成的几何法F1

F2

F3

F4

F1

aF3

cbF2

F4d

Re

结论:平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由力矢多边形的封闭边来表示,即等于各力矢的矢量和.R=F1+F2+…+Fn=ΣF22.1.2平面汇交力系平衡的几何法

当力矢多边形自行封闭，即图2-1中a,e点重合，它表示力系的合力R为零，于是该力系平衡。反之，平面汇交力系平衡，则合力R为零，力矢多边形将自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充要条件是：力矢多边形自行封闭，或平面汇交力系的合力为零。

R=F1+F2+…+Fn=ΣF=03【例题2。1】刚架如图所示。已知水平力P，不计刚架自重，求支座A、B的反力。PP

C

D

2a

a

A

B

RA

A

C

D

RB

解：刚架受三力作用平衡。根据三力平衡汇交定理，A点约束反力的作用线必交于P与RB的交点C，作出自行封闭的力矢三角形。故∴4∴方向如图所示，这种方法称为图解法。2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法2.2.1力在直角坐标轴上的投影Bb1Ab2a2a1Fαβ

力F在轴上的投影分别为:X＝FcosβY=FcosαYOx5

即力在某轴的投影等于力的大小乘以力与坐标轴正向间夹角的余弦。力的投影是代数量,正负看夹角α,β的大小,当夹角是锐角时,力的投影为正,当夹角是钝角时,为负.分力与投影之间的关系:Fx=Xi,Fy=Yj∴力的解析表达式为:F=Xi+Yj其中X，Y为投影，i,j为x,y轴的单位矢量.知道了力在平面直角坐标系上两个坐标轴的投影X、Y，则力F的大小和方向余弦分别为：F=√x2+y2,cosα=x/F,cosβ=Y/F力在轴上的投影是代数量，而力沿坐标轴的分力是矢量。当坐标轴不垂直时，两者的大小不一样：6YXYXORXRYR2.2.2平面汇交力系合成的解析法

Ry=Y1+Y2+…+Yn=∑YiRx=X1+X2+…+Xn=∑Xi∴合力R的大小和方向为：cosα=Rx/R,cosβ=Ry/RR==7【例题2、2】重点讲解α、β的正负号，α、β表示力与坐标正向夹角合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于其分力在同一轴上投影的代数和

矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上投影的代数和

2.2.3平面汇交力系平衡的解析法

∑Xi=0∑Yi=0

平面汇交力系平衡的解析条件是：各力在各个坐标轴上投影的代数和分别等于零8【例题2、4】起重机支架的AB、AC杆用铰链支承在立柱上,重物P=20KN,滑轮尺寸和杆自重不计,求平衡时AB和AC所受的力。

P

A

B

C

D

30

60

APSACSABTADYX9解：以A为坐标原点，建立x,y坐标轴，列平衡方程：∑X=0

，-SAC-Pcos30

–TAD

cos60=0∑Y=0,SAB-Psin30+TAD

sin60=0∴SAC=-27.32KNSAB=-7.32KN讲解过程中，应该重点强调：

1·对象的选取（为什么是A点）。

2·图示坐标轴的建立（原因是什么）.

10小结：1.平面汇交力系是平面力系中最基本的力系，必须熟练掌握。2.重点掌握两个基本概念：投影和分力3.掌握平面汇交力系平衡的解题步骤：（1），由题意选好研究对象。（2），分析研究对象的受力情况，画受力图。（3），应用平衡条件求解未知量。作业：

P182-3、2-5、2-9、2-10、2-11

可重点讲解2-5、2-10、2-12（可在作业后讲解）11【习题2-10】压路机的碾子重W=20KN，半径r=40cm,若用水平力P使其越过h=8cm的石坎，P应为多大？若使P最小，α应为多大？P应为多大？解：当压路机的碾子越过石坎的瞬间，地面对其的支持力等于零，因此，压路机的碾子受到三个力的作用：水平力P、重力W及石坎的支持力FN.它们组成平面汇交力系。用几何法作图：Pmin

FNWP

PW

FNW

PminFN12三个力共六个要素，已知其中的四个：W的