新人教版图形旋转全章学案

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

第一课时旋转的概念

预习检测

L旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的,

这一点叫做,转动的角叫做.

2.旋转的三要素是、、.

3.旋转前后的两个图形形状,大小,是形

问题思考

L钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些

现象有什么共同特点？

2.什么叫旋转？旋转的三要素是什么？

3.举出生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.

当堂检测

1.下列现象中属于旋转的有（）个

①地下水位逐年下降；②传送带移动；③方向盘的转动；

④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的运动.

A.2B.3C.4D.5

2.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）

A*B券4AD转

3.如图，将正方形图案绕中心0旋转180°后，得到的图案是（）

第3题

4.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如图，AAOB是正三角形，OC±OB,OC=OB,将aOAB绕点O逆

时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到AOCD,则旋转的角度是（）

第5题

A.150°B.120°C.90°D.60°

6.数学课上老师让同学们观察图，问：它绕着圆心0旋转多少度后和

它自身重合？甲同学说：45。；乙同学说：60。；丙同学说：90°：

丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是（）

第6题

A.甲B.乙C.丙D.T

7.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方

向进行旋转，每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则

第10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是（）

A.图①B.图②C.图③D.图④

8.如图，方格纸中的△ABC经过某些变换可以得到请写出一种具体的变换方式.

第二课时旋转的性质

预习检测

L旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离，（2）对应点与旋转中心所连线段

的夹角等于，（3）旋转前、后的图形.

2.旋转变换的作图依据：对应点到的距离相等；

对应点与的夹角等于旋转角.

3.己知旋转前后的图形找旋转中心:对应点所连线段的V-

即为旋转中心.

O.

A

C

B'

问题思考

1.根据定义，结合右图探究旋转的性质.

线段方面：

角方面：

图形方面：

2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把4ADE绕着点A顺时针旋转90°到

△ABF.4D

⑴画出旋转后的图形，你有哪些画法？.E

⑵连接EF,判断aAEF的形状，并说明理由.

当堂检测"

1.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZB=60°,AAB1C可以由AABC绕点A顺时

针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点），连接CC',则

ZCC,B'的度数是（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

2.如图，在aABC中，/CAB=70°.在同一平面内将aABC绕点A旋转到AAB，C',使得

CC'〃AB,/BAB'=（）

3.如图，在RtaABC

中，NACB=90°，/A=30°,BC=2.将AABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△£口（：,

此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为

（）

A.30,2B.60,2C.60,且D.60,6

2

4.如图，ZXABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°,得△ABC,则AABB，是

三角形.

5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则它们的

公共部分的面积等于.

6.如图，P是正三角形aABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将aPAC绕点A逆时

针旋转后得到AP'AB，则点P与点”之间的距离为ZAPB=.

7.如图，在正方形网格中，ANINP绕某点旋转一定的角度，得到△M1NR则旋转中心一定

是.

8.如图，直线y=_3x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AAOB绕点A顺时针旋转

3

B'

90°后得到△AO'B',则求点B'的坐标为.

v

Mi

M------

9.如图,在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将4ABC向下平移4个单位,

得到4A'B'C',再把AA'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到AA"B"C’,请画出

△A'B'C和AA"B"C（不要求写画法）.

第11题

10.如图,P是矩形ABCD下方一点,将绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重

合，得到APEA,连接EB,问4ABE是什么特殊三角形？请说明理由.

23.2中心对称

23.2.1中心对称

预习检测

1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点，如果它能与重合,

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做,两个图形中

的对应点叫做关于中心的。

2.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过,而且被对称中

心中心对称的两个图形是.

3.确定中心对称的两个图形的对称中心的方法：

(1)连接任意一对对称点，取这条线段的，则该点为对称中心

(2)任意连接两对对称点，这两条线段的就是对称中心

问题思考

1.⑴把图1中一个图案绕点。旋转180。，你有什么发现？

⑵如图2,线段4C、8。相交于点。，OA=OC,把△OCC绕点。旋转180°,

你有什么发现？

归纳:

图］囹2

中心对称的定义:把一个图形绕着某一个点，如果它能与____________重合，

那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，两个图形中的

对应点叫做关于中心的o

2.动手操作：拿出一个三角板：⑴画出三角板内部的三角形4ABC；⑵以三角板的一个顶点

。为中心，把三角板旋转180°,画出△A'B'C'；⑶移开三角板；

得出：zMBC与zM，8'C'关于。点.

思考：⑴分别连接对称点A4'、BB\CC'.点。在线段A4'上吗？如果在，在什么位置？

(2)AABC与小，B，C'Wf忸减？

归纳：

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段经过，而且被对称中心

中心对称的两个图形是

3.⑴如图1,选择点O为对称中心，画出A点关于点。对称的点A'.

⑵如图2,选择点O为对称中心，画出与A4BC对称的AA'B'C'.

B

图2

图1

归纳：

作已知图形关于某点的对称图形

(1)作图依据：对称中心是对称点所连线段的

(2)作图步骤：连接；延长：取点；画图

4.如何确定中心对称的两个图形的对称中心？

当堂检测

1.如图，ZUBC与△，夕。关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是

A.点A与点4是对称点B.BO=B'O

C.D./ACB=NC'4'B'

2.如图，在aABC中，ZB=90°,ZC=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落

在C'处，求CC'的长度.

3.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件:

(1)图1,以顶点A为对称中心；(2)图2,以C£＞边的中点为对称中心.

4.如图，在矩形A8CD中，点E在AZ)上，EC平分NBED.

⑴试判断WBEC是否为等腰三角形，请说明理由？

⑵若AS=1,^ABE=45°,求BC的长.

⑶在原图中画Z\FCE,使它与WBEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形8CFE

是什么特殊平行四边形，请说明理由.

ED

23.2.2中心对称图形

预习检测

1.中心对称与中心对称图形的区别和联系：

⑴中心对称:是指一个图形的对称关系，把一个图形绕着对称中心旋转度，

如果它能与_________重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称；

⑵中心对称图形:是指一个图形的图形特征，把一个图形绕着对称中心旋转度,

如果它能与重合，那么这个图形叫做中心对称图形；

⑶如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是,如果将中心

对称图形对称的部分看成两个图形,则它们.

2.常见的轴对称图形有,常见的中心对称图形有，

一般的，正多边形都是对称图形，边数为偶数的正多边形还是对称图形.

问题思考

1.将线段AB绕着点中点旋转180；你有什么发现？

A*-----------------*B

2.将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点。旋转180。，你有什么发现?

归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形

那么这个图形叫做,这个点就是它的对称中心.

3.中心对称与中心对称图形的区别和联系是什么？

当堂检测

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.下列命题中的真命题是（）

A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形

3.如图，4DEC是由ZUB废过了如下的几何变换而得到的:

①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针

旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得/A'B'

再以4'C'所在直线为对称轴作轴对称；③将ZUBC向下向左各平

移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

⑴如图图1,在aABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内

经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△

ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在aABE中，利用三角形

的三边关系可得2VAEV8,则1<AD<4.

［感悟］解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中

心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

⑵解决问题：受到⑴的启发，请你证明下列命题：如图2,在aABC中，D是BC边

上的中点，DE1DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.

(1)求证：BE+CFAEF,

(2)若/A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明.

5.轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积

二等分.请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分.

23.2.3关于原点对称的点的坐标

预习检测

1.P与P'关于原点对称，它们坐标符号,P'坐标为

2.已知点P(x,y),则点P关于x轴对称的点的坐标是,点P关于y轴对称的

点的坐标是,P关于原点对称的点的坐标是.

3.若尸(a,。)与夕(根,〃)关于原点对称，则a+〃2=b+n-.

问题思考

1.如图，A(3,2),B(-3,2),C(3,0),

⑴画出点A,B,C关于原点的对称点A，,B',C'

⑵点A(3,2)关于原点对称的点A'的坐标为—

点B(-3,2)关于原点对称的点B'的坐标为—

点、C(3,0)关于原点对称的点C'的坐标为—

⑶你发现点P(x,y)关于原点对称的点P'的坐标为

2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与aABC关于原点对称的图形.

3.若点P(Z?+3,4-a)与点Q(〃2匕一3)关于原点对称，求。、b的值.

当堂检测

1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)

2.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称，则n-m等于()

A.-lB.-5C.1D.5

3.已知点尸标一1,1)和尸2(21-1)关于原点对称，则的值为()

A.1B.0C.-lD.(-3)2012

4.已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且与第二象限内的点Q关于原点对称，

则点P的坐标是.

5.已知点尸的坐标为(x,y)且(x+1)?+而*5=(),则点—关于原点的对称点小的坐标

是.

6.已知点P(a,a+2)在直线片2尸1上，则点尸关于原点的对称点P'的坐标可表示

为.

7.若点P(-1一2。,2。一4)关于原点对称的点在第一象限内，则。的整数解有.

8.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出AABC关于原点对称

的△AiBiCi,并写出Ai、Bi、。的坐标.

23.3课题学习图案设计

预习检测

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的和都保持不变.

3.⑴平移变换不改变图形的、和,连结对应点的线段.

⑵轴对称变换的两个图形是形,连接对应点的线段被对称轴.

⑶旋转变换的两个图形是是形，连接对应点到旋转中心的距离

每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都,都等于.

问题思考

1.山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美.图1是其中一个代表，该

窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚

线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图.

⑴根据图2将图3补充完整：

⑵在图4的正方形中，用圆弧和线

段设计一个美观