人教版八年级下册数学期末复习：压轴题 练习题（含答案解析）

人教版八年级下册数学期末复习：压轴题专项练习题

1.如图，长方形QMC,是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A

在X轴上，点C在>'轴上，OA=10,OC=6,在AB上取一点M使得△CBM沿CM翻折后，

点B落在X轴上，记作长点，

(1)求S点的坐标；

(2)求折痕CM所在直线的表达式；

(3)求折痕CM上是否存在一点尸，使尸O+P8最小？若存在,请求出最小值,若不存在，

请说出理由.

2.如图，矩形纸片A8CQ置于坐标系中，A8〃X轴，BC〃y轴，AB=4,BC=3,点A

(-3,4),翻折矩形纸片使点。落在对角线AC上的〃处，AG是折痕.

(1)求QG的长：

(2)在X轴上是否存在点N,使8N+。N的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐

标；若不存在.请说明理由；

(3)点P从点4出发，沿折线A-8-C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P,

使△尸BM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，

请说明理由.

3.如图，已知直线/：y=3x+6交》轴于点交X轴于点N,点B(l,0),A是直线上

的一个动点，以AB为边在AB上方作正方形ABC£>.

(1)如图1,若顶点A恰好落在点(-1,3)处.请直接写出：

①AB的长为；

②点C的坐标为；

(2)在(1)的条件下，求出直线CD的函数表达式；

(3)如图2,请画出当正方形ABCO的另一顶点也落在直线/上的图形，并求出此时A点

的坐标.

4.如图，在平面直角坐标系XO)，中，直线y=gx+。交X轴负半轴于点4,交y轴正半

轴于点B(0,5),点C在X轴正半轴上，0C=4.

(1)求直线BC的解析式；

(2)若P为线段8C上一点，且AABP的面积等于AAOB的面积，求点P的坐标；

⑶在(2)的条件下，E为直线A尸上一动点，在X轴上是否存在点。，使以点。，E,

B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

5.在平面直角坐标系XQy中，直线y=H+4仅HO)与y轴交于点A.

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⑴如图，直线y=-2x+l与直线y="+4(kHθ)交于点8,与V轴交于点C,点B的横

坐标为-L

①求点8的坐标及发的值；

②直线y=-2x+l∖直线y=履+4与y轴所围成的ABC的面积等于多少？

⑵在(1)的条件下直线y=丘+4(&≠0)与X轴交于点E,在X轴上是否存在点F,使

△AE尸是以AE为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点F的坐标.

6.如图(a),直线4:y=依+b经过点A、B,04=08=3,直线4：>=^x-2交y轴于

点C,且与直线4交于点£>,连接OD

(1)求直线4的解析式；

(2)求^OC。的面积；

(3)如图")，点尸是直线4上的一动点，连接CP交线段。。于点E,当^COE与4DEP

的面积相等时，求点P的坐标；

(4)在(3)的条件下，若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点

H,使以。、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请喜谈号号点”的坐标；

若不存在，请说明理由.

7.如图1,在平面直角坐标系中，直线48与X轴交于点A,与y轴交于点B,与直线

OC-.y=x交于点C.

图1图2

⑴若直线AB解析式为y=-2x+12,求：

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积.

(2)在(1)的条件下，若P是X轴上的一个动点，直接写出当APOC是等腰三角形时P

的坐标.

(3)如图2,作/AOC的平分线。凡若ABLOF,垂足为E,OA=4,P是线段AC上的

动点，过点P作OCOA的垂线，垂足分别为例，N,试问PΛ∕+PN的值是否变化，若

不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由.

8.如图1,已知长方形OABC的顶点0在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，

顶点B(8,6),直线y=-x+b经过点A交Be于。、交y轴于点M,点P是Af)的中

点，直线。P交4B于点E.

(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；

(2)点N是直线AD上的一动点(不与A重合)，设点N的横坐标为“，请写出AAEN的

面积S和4之间的函数关系式，并请求出α为何值时S=12：

⑶在X轴上有一点T"0)(5<r<8),过点T作X轴的垂线，分别交直线OE、AD

于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得AFGQ为等腰直角三角形，若存在，

请写出点。的坐标及相应的f的值；若不存在，请说明理由.

9.在平面直角坐标系XOy中，已知点力)及两个图形”和明，若对于图形”上任

意一点P(χ,y),在图形叫上总存在点P'3,y'),使得点P，是线段PM的中点，则称点P'

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是点P关于点M的关联点，图形吗是图形叱关于点M的关联图形，此时三个点的坐

⑴点P(-2,2)是点尸关于原点O的关联点，则点P的坐标是；

(2)已知，点A(Y,1),B(—2,1),C(-2,-l),ID(T,-1)以及点M(3,0)

①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；

②在V轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线＞=-X

分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.

10.如图，已知点A(l,0),点B(4,0),点C在＞轴负半轴上，SABC=6,点P为直线BC

上一点.

(1)求直线8C的解析式：

(2)点。为平面内任一点，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是正方形，求点。的坐

标；

(3)当直线AP与直线BC的夹角等于/ACB的2倍时，直接写出点尸的坐标.

11.在平面直角坐标系Xoy中，直线4：y=K"3与X轴交于点A(2,0);直线4：

y=&X+匕与X轴交8(6,0),两直线交于y轴上一点c.

(1)求这两条直线的解析式；

(2)若以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点。的坐标.

(3)若点尸在直线x=l上，且满足_ABP与BCP的面积相等，求点P的坐标.

12.在平面直角坐标系Xoy中，己知一次函数y="+6(kx0)的图象经过点4-2,5)和

(1)求此一次函数的解析式；

(2)若点C在此一次函数的图象上，且点C到)，轴的距离为1,求点C的坐标；

⑶设此直线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G,点。的坐标为(利,-2机+2).

①点。是否能在图象G上，如果能，求出胆的值，如果不能，说明理由；

②过在。作y轴的垂线，垂足为点E,过点。作X轴的垂线，交图象G于点F,当DEF

是等腰直角三角形时，求出，"的值.

13.自己动手进行探究：

小融同学根据学习函数的经验，对函数y=%∣x-l∣+x+〃的图象与性质进行了探究.下

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A

l

/42345678χ

-6

请按要求完成下列各小题：

(1)该函数的解折式为,。的值为；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函

数的图象；

(3)结合函数的图象，解决下列问题：

①写出该函数的一条性质：；

②如图，在同一坐标系中是一次函数y=χ-i的图象，根据图象回答，当

WlX-II+x+”>x-1时，自变量X的取值范围为.

14.如图1,直线y="+b分别交X轴，y轴于点A,点8,点C、P分别是线段

AB的中点，且OC=彳，CP=2,动点。，E分别在直线CP和线段AB上，设点E的横

坐标为加，线段C。的长为〃(n>0),且机+”=3,以。。，CE为邻边作平行四边形

ODEF.

(1)求出直线AB的解析式.

⑵当II—1时，请求出点F的坐标.

(3)当点F落在.AOB的边OB或AB上时，求直接写出点F的坐标.

15.已知：在平面直角坐标系中，直线4：y=r+2与X轴，y轴分别交于A、8两点,

直线4经过点A,与y轴交于点C(O,Y).

(1)求直线4的解析式;

(2)如图1,点P为直线4一个动点，若APAC的面积等于10时，请求出点P的坐标;

(3)如图2,将43C沿着X轴平移，平移过程中的45C记为aAB∣G,请问在平面内

是否存在点D,使得以A、G、C、力为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。

的坐标.

16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=gκ+l的图象与X轴，)，轴分别

交于A,B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD

(2)求点C和点。的坐标；

(3)在X轴上是否存在点使的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

17.已知，一次函数产的图象与X轴、》轴分别交于点A，点8,点C的坐标为

(—2,0).

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(1)求点A,点8的坐标；

(2)过点C作直线CC,与AB交于点。，且S△“阳=2%A8,求点。的坐标；

(3)连接8C,将△08C沿X轴向左平移得到△。歹C,再将以A,B,B',<7为顶点的四

边形沿0’8剪开得到两个图形.若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角

形，求AOBC平移的距离.

18.如图，直线4：y=x-6与y轴交于点A,与X轴交于点B,直线4：y=履+9经过

点M(-2,10),且与直线4交于点N.OAB沿射线AB方向以每秒加个单位长度的速度

平移，平移后的三角形记为.CQE(点。，A,8的对应点分别为点C,D,E),直线。

(2)求当X取哪些值时，直线4位于直线4上方；

⑶当/=5时，连接OC,请直接写出四边形QWC的面积.

(4)若义=3,请直接写出此时平移时间f的值.

CE3

参考答案:

1.(1)B,(8,O)；

(2)y=-∣x+6

(3)存在，最小值是2后

【分析】(1)在距48'0C中，求出08'即可得答案；

(2)在Rr△ABzM中，求出AM可得M坐标，从而可以求CM所在直线的解析式；

(3)连接02,OB与CM交点即为所求点P,连接PB',根据△CBM沿CM翻折后，点B

落在8'点，知PO+Qr=PO+PB≥OB,,用股股定理即可求出PO+PB'的最小值为2后.

【解析】(1)解：：四边形OABC是长方形，OA=I0,

.∙.BC=OA=I0,

：ACBM沿CM翻折，

二B'C=BC=I0,

在RfZkB'OC中，8'C=I0,OC=6,

12

B'O=y∣B'C-OC=8，

：.B'(8,0),

故答案为：(8,0)；

(2)解：设AM=x,则BM=AB-AM=6-X,

VOA=IO,B1O=S,

β,

..BA=2f

••,△C5M沿CM翻折，

B'M=BM=6-xf

在RtAA3'M中，/TA2+AM2=β,M2,

Q

∙*∙22+X2=(6-x)2,解得X=-，

Q

：.M(10,-),

3

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Q

设CM所在直线的解析式为y=h+b,将C（0,6）ʌM（10,-）代入得:

6=b

8....,»解得仁-ɪ,b=6,

一=Iok+b3

13

,CM所在直线的解析式为y=-；x+6；

（3）解：折痕CM上存在一点P,使Po+PS最小，连接0B,08与CM交点即为所求点P,

连接尸况如下图,

VACBM沿CM翻折后，点B落在夕点，

：.PB=PB',

：.PO+PB'=PO+PB≥OB,

当0、P、B共线时，PO+尸8'最小，

OB=√O42+AB2=√102+62=2√34，

.∙.P0+P8'的最小值为2南.

【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、长方形中的折叠、最短距离等知

识，掌握折叠的性质以及熟练运用勾股定理是解题的关键.

3

2.（1）。G的长为5

⑵存在，BN+。N的最小值为百，点N的坐标为（-£，0）

（3）存在，点P的坐标为（卷，4）或（I-等，4）或（-1,4）或（1,詈）或（1,

4手

【分析】（1）根据折叠的性质可得QG=G”,设OG的长度为X,在RtAHGC中，利用勾

股定理求出X的值；

（2）作点。关于X轴的对称点D¢,连接8以与X轴交于一点N,这个就是所求的点，利用

勾股定理求出此时BN+EW的值即可，利用待定系数法求出直线BW的解析式，即可得点N

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的坐标;

(3)求出AC的解析式，可得M(0,()，则QM=4-ɪ=,BM-^QM2+BQ2—.分

两种情况：①当点P在线段AB上时，设尸(«,4),②当点P在线段BC上时，设P(1,

C),利用勾股定理表示出PM,PB,根据等腰三角形的性质求解即可.

【解析】(1)解：由折叠的性质可得，DG=GH,AD=AH=3,GHVAC,

VAB=4,BC=3,

.'.AC=打+42=5,

设OG的长度为X,

.∙.CG=4-x,HC=AC-AH=5-3=2,

在Rt∆CHG中，GH2+HC2=CG2，

X2+4=(4-x)2,

3

解得：x=p

3

即。G的长为万；

(2)如图，作点。关于X轴的对称点D¢,连接8W与X轴交于一点M此时3N+DN的值

最小，最小值为的长，

D'

•；AB〃X轴，8C〃y轴，AB=4,BC=3,点A(-3,4),

，点、B(1,4),D(-3,1),

∙*∙(-3,-1),

.'.A£)0=5,

/.BN+DN=BN+MN=BD¢=√AD,2+AB2=√52+42=√4J，

即BN+DN的最小值为√4?，

设直线BDIzi的解析式为y—kx+b,

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—3k+⅛=—1

ʌ直线BN的解析式为y=:计5，

当y=0时，OX+1•=(),解得X=-1,

445

：.N(-y,0);

.∙.存在，BN+ON的最小值为百，点N的坐标为(-《■,0)；

(3)由题意得A(-3,4),C(1,1),

设直线AC的解析式为y=αr+c,

3

-3a+c=44

a+c=∖7

4

.∙.直线4C的解析式为y=-(3X+；7，

7

当X=O时，＞'=—

79

.,.QM=4----=—

~44

BM=y]QM2+BQ2=

分两种情况:

①当点尸在线段AB上时,

设P(m,4),

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ΛPM1=∕n2÷,PB=I-m,PB2=（1-∕n）2,

若RQAM,则W+《J=（1一a：

解得m=---，

32

Λ,4）；

32

若BB=BM,则叵=1-如

4

解得根=1-叵,

4

.∙.P2（1-匣,4）；

4

若P3M=BM,

*：MQLAB9

.'.BQ=P3Q=I9

JA（-1,4）；

当点尸在线段A3上时，点尸的坐标为（-绘，4）或（I-典，4）或（-1,4）；

324

②当点P在线段BC上时，

PM2=F+（〃一；）,PB=A-n,Pβ2=（4-n）2,

若P,B=P,M,贝IJP+1〃一（J=（4-“）2,

解得〃=二191l,

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.∙.2(1,

若RB=BM,则避ɪ=4-”,

4

解得〃=4-叵

4

.∙.£(1,4-叵)；

4

当点P在线段8C上时，点尸的坐标为(1,察)或(1,4-典)；

724

综上所述，点P的坐标为(-奂，4)或(I-典，4)或(-1,4)或(1,寒)或(1,

32472

4-叵).

4

【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用、等腰三

角形的性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的

关键是掌握数形结合以及分类讨论的思想.

3.⑴①√ii;②(4,2)

⑵直线Cz)解析式为y=-∣x+8

(3)画图见解析;A点的坐标为台或'-T)

【分析】(1)①A(-1,3),B(1,0),根据勾股定理计算即可求出AB的长；

②过4作AKLX轴于K,过C作CTJ_x轴于T,证明AAKB丝ABTC(AAS),#AK=BT,

BK=CT,即知AK=BT=3,BK=CT=I,故C(4,2)；

(2)先求出AB的解析式，再根据C。〃AB即可求出直线C。解析式；

(3)画出图形，通过构造一线三垂直模型构造全等即可求解，需要分类讨论：①当。在直

线/上时，②当C在直线/上时.

【解析】(I))①A(T,3),8(1,0),

:.AB=√(-l-I)2+(3-0)2=√13,

故答案为：＞J∖3；

②过A作AKI.x轴于K,过C作CTlX轴于T,如图：

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四边形ABCO是正方形，

.∙.AB=BC,ZABC=90。，

:.ZABK=野一NCBT=ABCT,

又44仲=90。=Nme,

.∙.ΔAKfi=MTC(AAS),

:.AK=BTrBK=CT1

A(T3),仇1,0),

∙.AK=BT=3tBK=CT=2,

:.OT=OB+BT=4,

C(4,2),

故答案为：(4,2)；

(2)设直线A自解析式为T=H+3将A(T,3),B(LO)代入得：

(-k+b=3

[k+b=0,

3

k=——

ɔ

解得，

b=-

2

33

•・・直线A3解析式为y=-∣χ+∣,

由8〃AB设直线8解析式为y=~χ+b',将C(4,2)代入得：

--×4+h'=2,

2

解得〃'=8,

3

直线8解析式为y=-∣x+8s

(3)①当Z)在直线/上时•，过。作3E_LX轴于E,过A作AF_LX轴于尸，过A作AHJ_Z)E

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于“，如图:

.∙.ZZMB=90o,AD=AB,

・・・£>£•_LX轴，_LX轴，AHYDEf

i

.∖ZAFE=ZAHE=ZHEF=Xff

o

・•.ZFAH=90t

:.ZFAB=900-ZHAB=ZDAHt

又ZAM)=90°=ZATO,

.∙.ΔAD∕∕≡MBF(AAS),

ΛA∕∕=AF,DH=BF,

设A(α,3α+6),则AH=AF=M+6,DH=BF="a,

:.DE=DHHE=DHΛ-AF=2a+l,OE=OF-EF=OF-AH=-a-(3a+6)=-4a-6,

.∙.£)(4〃+6,2α+7),

。在直线/上，

/.2。+7=3(4。+6)+6,

解得"=-*

②当C在直线/上时，过C作CQ_LX轴于。，过A作APLx轴于P,如图:

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..AB=BC9ZABe=90。，

.∙.ZABP=90°-NQBC=ZBCQ,

又NAPB=900=N8QC,

:.AABPSBCQ(AAS),

.'.AP=BQfBP=CQt

设A(AW,3/77+6),贝IJAP=BQ=—3m一6,BP=CQ=∖-m,

OQ—BQ—OB=-3m—7,

:.C(3∕τz÷7,1-zπ),

把C(3m+7/一加)代入y=3x+6得：

ITn=3(3w?+7)+6,

13

解得帆=一(,

“139.

.∙.A(-g,--)，

综上所述，A点的坐标为(天17，粉9或常14，9

【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，正方形性质及应用，全等三角形

的性质与判定等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.

5

4.(Dy=--x+5

(2)P(1,y)

(3)。的坐标为(1,0)或(-11,0)或(7,0)

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【分析】(1)由点C在X轴正半轴上，0C=4,得C(4,0),用待定系数法即得直线BC

的解析式；

(2)过P作尸H,AC于H,设PO,-∣∙H+5),P"="+5,将2(0,5)代入y=∣∙

x+6可得y=∣∙x+5,AC-2,0),根据△ABP的面积等于△4。8的面积，列方程计算即可；

410

(3)由A(-2,0),尸(H)代入得直线AP解析式为y=x+2,设E(p,p+2),D(q,

0),又B(0,5),C(4,0),分3种情况：①若ED,BC为对角线，则EC,BC的中

点重合，可得[/'+?=：,即可解得QG,0)；②若EB,OC为对角线，[/'=:+：八，D

[p+2=5[p+2+5=0

…dfp+4=q

(-11,0)；③若EC,为对角线，c：,£>(7,0).

[p+2=5

【解析】(1)；点C在X轴正半轴上，OC=4,

：.C(4,0),

由B(0,5)设直线BC解析式为y=∕m∙+5,

将C(4,0)代入得：0=4m+5,

解得W=-ɪ,

4

二直线BC的解析式为y=-：x+5；

(2)过P作/V/J_4C于”，如图：

设尸(〃，--n+5),则PH=--n+5,

44

将3(0,5)代入y=∙∣x+h得：

b=5,

5

.・∙y=-x+“j

2f

在y=∣*x+5中，令V=O得X=-2,

・"(-2,0),

,

..AC=G9

.*.SABC=∖-AC∙OB=ɪ×6×5=15,SAPC=^-AC∙PH=ʌ-×6×(-—n+5)—-—∕ι÷15,

Δ222Δ244

∙/AABP的面积等于△AOB的面积，

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.,.15-(■—n+15)--ɪ-×2×5，

42

4

解得

・♦・吗毕;

(3)存在点。，使以点。，E,B,C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下:

410

设直线AP解析式为y=fcv+f,将A(-2,0),P(H)代入得：

-2k+t=0

4,10.

-k+t=一

133

k=∖

解得

(=2

直线AP解析式为y=x+2,

设E(p,p+2),D(q,0),又B(0,5),C(4,0),

①若ED,BC为对角线，则EQ,BC的中点重合，如图：

,[p+q=4

"[p+2=5,

P=3

解得

4=1

：.D(1,0)；

②若EB,0C为对角线，同理可得:

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p=q+4

p+2+5=0

P=-7

解得

q=-∖∖

：.D(-11,0)；

③若EC,08为对角线，

.∣P+4=q

"∣P+2=5,

解得

[4=7

：.D(7,O),

综上所述，D的坐标为(1,0)或(-11,0)或(7,0).

【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质

及应用等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题.

5.⑴①8的坐标是(—1,3),Z的值为1；②直线y=-2x+l、直线y=H+4与y轴所围成的

ABC的面积等于∣∙

(2)存在，尸的坐标为(4√Σ-4,0)或(-4√2-4,0)或(4,0)

【分析】(1)①将X=-/代入y=-2x+l,得出B点坐标，进而求出女的值;

②求出A,C点坐标，进而得出AC的长，即可得出AABC的面积；

(2)分两种情况①若AE,E尸为腰；②若AE,AF为腰进行解答.

【解析】(1)①在y=-2x+l中，令a-1得y=2+l=3,

.∙.B(-1,3),

把B(T,3)代入y=履+4得：

3=—Λ+4,

解得Z=1,

.∙.j=x÷4,

二3的坐标是(T,3),Z的值为1；

②在y=x+4中，令X=O得y=4,

∙∙∙A(0,4),

在y=-2χ+l中，令X=O得y=l,

.∙.c(o,ι),

第21页共48页

√.AC=4—1=3>

13

•・・直线y=-2x+L直线y=依+4与y轴所围成的4?C的面积等于^χ3χl二于

（2）在X轴上存在点尸，使防是以AE为腰的等腰三角形，理由如下:

在y=χ+4中，令N=O得X=-4,

"(TO),

A(0,4),

.∙.AE-=(-4-O)2+(4-0)2=32,

设尸(利,0),则EF2=(nt+4)2,AF2=m2+16,

①若AE,E尸为腰，则(/»+4)2=32,

解得m=40-4或m=-4人-4,

.∙.网4夜-4,0）或（-4应-4,0）；

②若AE,A尸为腰，贝∣J∕√+i6=32,

解得〃?=4或"?=T（与E重合，舍去），

∙∙.F(4,0),

综上所述，尸的坐标为（40-4,0）或卜4√Σ-4,θ）或（4,0）.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线相交问题以及等腰三角形存

在性问题等知识，得出A,C,E点坐标是解题关键.

6.(I)/,：y=-x+3

(2)2

⑶PJ⑤69

4或136

5

【分析】（1）由已知可以得到A、B的坐标，再利用待定系数法即可求得直线乙的解析式；

（2）联立。、/2的解析式可以得到。的坐标，在/2的解析式中令户0,可以得到C坐标，

然后可以得到AOCO的面积；

（3）△COE与△OEP的面积相等，贝∣JSzCDO=SzPCf）,则点P、。到CD的距离相等，故

OP所在的直线与CD平行，即可求解；

（4）分别按照尸。,PC、OC为对角线三种情况分类讨论即可得解.

【解析】（1）由已知可得A、B的坐标分别为：A（3,0）、B（0,3）,

第22页共48页

0=3k+h

・・・可得

3=h

解得：k=-lf解3,

・•・直线4的解析式为：γ=-%+3;

(2)联立//、/2的解析式可以得到：

y=-x÷3

.3

y=2x~2

Cy—ɔ

解之可得：’一|，

Iy=I

：.D为(2,1),

在/2的解析式中令x=0,可以得到尸-2,

：.C(0,-2),

/.∕∖OCD底边OC上的高为2,

在y=∣∙x-2中令D可得)=-2,

/.OC=2,

:.SOCD=-×2×2=2↑

Δ2

(3)∙.∙Z∖COE与△OEP的面积相等,

SΔCDO=SΔCDE+SΔOCE=SΔPED+SΔCED=SΔPCD,

•••点P、。到CQ的距离相等，故OP所在的直线与CO平行,

3

・・・直线OP的表达式为：)=1x,

6

y=-x+3X=—

5

，由,3可得：,

V=-X9

2y=-

5

则点p(£6,|9).

(4)如图，可以画出图形如下,

第23页共48页

设使以。、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形的点H坐标为（x,y）,贝I」：

当对角线是时，由题意可得：

当对角线是PC时，由题意可得:

•••此时”为爵（；

当对角线是由题意可得:

(X-O)2+(y+2)2=(g-2)+f∣-l

第24页共48页

4

X=­

5

解之可得：

14

此时H为薯`-y,

162414

综上所述，使以D、C、R”为顶点的四边形是平行四边形的点H坐标为τ,τT

46

或5'^5'

【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形面积的计算等,

综合性强，难度适中.

7.(1)①(4,4)；②12

(2)(4,0)或(8,0)或(4√2.0)或(-4√2-0)

(3)不变，2√Σ

【分析】(1)①当-2x+12=X时，解方程即可；

②当y=0时，则-2Λ+12=0,得出点A的坐标，即可得出答案；

(2)首先利用勾股定理得出OC的长，再分OC=OP,CO=CP,Po=PC三种情形，进而

得出答案；

(3)首先利用ASA证明44OE丝△(%>£得OA=OC=4,再利用面积法可得尸N+PM=

AH,再利用勾股定理求出A”的长即可.

【解析】(1)解：①由题意得-2x+12=x,

解得x=4,

；.y=4,

.∙.点C(4,4)；

②当y=0时，-Zx+12=0,

.*.x=6,

ΛA(6,0),

.∙.OA=6,

.••△04。的面积为36乂4=12；

(2)解：.;C(4,4),

,∙OC=JA2+4、=4^2，

当OC=OP=4JΣ时，

点P(4√Σ,0)或(-4√2,0),

第25页共48页

当CO=CP时，点尸(8,0),

当PO=PC时，点P(4,0),

综上：点P(4,0)或(8,0)或(4√2,0)或(一4√Σ,0);

(3)解：PM+PN的值不变，连接OP,作AHLOC于“，

:。产平分NAOC

ZAOE=ZCOEf

,

.∙OFLABf

：.ZAEO=ZCEOf

'：OE=OEf

：.∕∖AOE^ΔCOE(ASA),

JOA=OC=4,

・SΔAOC—SSOP+S&COP，

：.ɪOC×AH=IOC×PN+ɪOC×PM,

：.PN+PM=AH,

•・•直线OC的解析式为y=χ,

・•・NAoC=45。，

AH=也OA=2点，

2

；•PM+PN=2√2.

.”"+/W的值不变，为2√Σ∙

【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，等腰三角形的性质，全

等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用全等证明O4=OC=4是解题的关键.

3

8∙(1)点。的坐标为(2,6),直线OP的解析式为产gx；

12960、

-----QH-----z(。<8)

(2)S=ʒʒ;〃=3或α=13;

12960、

—a-----(zQ>8)

55

第26页共48页

（3）在线段AE上存在一点Q,使得AFGQ为等腰直角三角形，当Uw时点Q的坐标为（8,

三24）或（8,418）,当仁20/时点。的坐标为（8,8P.

【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线的解

析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点力的坐标，再由点P是的中点可得出

点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；

（2）由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N

的坐标为S,-4+8）,由AAEN的面积公式，可得出S和α之间的函数关系式，代入数值

即可得出结论；

（3）由点7的坐标可得出点F,G的坐标，分NFGQ=90。、NGFQ=90t＞及NF0G=9O。三种

情况考虑：①当∕FGQ=90。时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于f的一元一次

方程，解之可得出r值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点。的坐标；②当NG尸。=90。

时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于f的一元一次方程，解之可得出f值，再

利用等腰直角三角形的性质可得出点。的坐标；③当乙FQG=90。时，过点Q作QSLFG于

点S,根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于，的一元一次方程，解之可

得出f值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标.综上，此题得解.

【解析】（1）解：：四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8,6）,

点A的坐标为（8,O）,8C〃x轴.

直线y=-x+b经过点A,

.,.0=-8+⅛,

.*.b=8,

直线AD的解析式为）=-x+8.

当）=6时，有-x+8=6,

解得:x=2,

点。的坐标为（2,6）.

：点尸是AQ的中点，

；•点P的坐标为（审，然），即（5,3）,

设直线OP的解析式为y=kx,

...3=5k,

解得上3;，

3

；•直线OP的解析式为广

第27页共48页

324

(2)解：当x=8时，y=^,r=-,

24

・・・点E的坐标为(8,y).

设点N的坐标为(m・〃+8).

∙'∙S=—×x∣8-oI=—∣8-o∣,

当Q<8时，S=~^~∣8-4∣=—；

当。>8时，S=-^T8-〃|=Wa—~；

1296

---a-∖-----(〃<8)

55

：.S=\；

1296

—a--(α>8)

12

当S=12时,—∣8-a∣=12,

解得：4=3或”=13；

(3)解：；点T的坐标为G,O)(5<f<8),

3

；•点尸的坐标为(t,：力，点G的坐标为G,Y+8).

分三种情况考虑：

①当/FGQ=90。时，如图1所示.

•..△FGQ为等腰直角三角形，

3

：.FG=GQ,即,八(√+8)=8√,

解得：哈

此时点Q的坐标为(8,—)；

②当NG尸。=90。时，如图2所示.

第28页共48页

3

：・FG=FQ,即（√+8）=8√,

解得：UQ%A，

48

此时点。的坐标为（8,—）；

③当NFQG=90。时，过点Q作QSLFG于点S,如图3所示.

3

：.FG=2QSfBP-Z-（-r+8）=2（8√）,

解得：右2方0，

此时点尸的坐标为（年20，4）,点G的坐标为（胃20，4,

此时点。的坐标为（8,ψ3）,即（8,4）.

23

QA

综上所述：在线段AE上存在一点Q,使得AFGQ为等腰直角三角形，当UW时点。的坐

标为（8,V）或（8,喂）,当U弓时点Q的坐标为（8,|）.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐

第29页共48页

标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待

定系数法求出一次函数解析式；(2)利用三角形的面积公式求解；(3)分∕FGQ=90∖

/6~。=90。及/?。7=90。三种情况求出,值.

9.(I)1,4)

(2)①见解析；②〃=3

【分析】(1)由点尸‘(一2,2)是点尸关于原点。的关联点，可得点P'是线段PO的中点，

继而求得答案；

(2)①连接AM,并取中点4,同理，画出"、C、D'-,继而求得正方形ABCZ)关于点M

的关联图形；

②首先设N(0,〃)，易得关联图形的中心。落在直线y=-χ上，然后由正方形A8CO的中

心为EL3,0),求得等=-言，继而求得答案.

(1)

解：点尸’(-2⑵是点P关于原点。的关联点，

；・点P'是线段Po的中点，

点户的坐标是(-4,4)；

故答案为：1,4)；

(2)

解：①如图1,连接并取中点4；

图1

同理，画出夕、c、Z/;

•••正方形AB为所求作.

②如图2,设MO,").

第30页共48页

B./.

正方形ABCz)关于点N的关联图形恰好被直线＞=-X分成面积相等的两部分,

•••关联图形的中心。落在直线y=一%上，

正方形ABCD的中心为£(-3,0),

O+/:-3÷0

二代人得:

解得：〃=3.

【点评】此题属于新定义性题目.考查了一次函数的性质以及关于点的对称图形.注意理解

关联图形的定义是关键.

10.(l)y=χ-4

⑶底L制或16一司

【分析】(1)根据S.c=6,求出点C的坐标，利用待定系数法，求出直线CS的解析式

即可.

(2)分AB是正方形的边、AB是正方形的对角线两种情况，利用正方形性质即可求解.

(3)当AP=CP时，ZAPB=2ZACB,利用两点间距离可求P点坐标；当AP=AΛ时，

ZAPB=ZAPrC,此时NAPC=2NAC8,过点A作AM_LBC交于M,过点用作MN_Lx轴

交于N,由是等腰直角三角形，求出例再由M是P尸的中点，求出P的

另一个点坐标即可.

【解析】(1)解：A(LO),点8(4,0),

第31页共48页

SABC=6,

S=-×AB×OC=-×3×OC=6,

abrcγ22

.∙.OC=4,

点。在y轴负半轴上，

∙∙∙C(OT),

设直线BC的解析式是y=履+〃，

∫4*÷⅛=0

,,[⅛=-4,

解得L/

W=-4

・•・直线BC的解析式为y=x-4；

(2)解：①当AB是正方形的边时，对应的正方形为APQB,

A(l,0),AB=3,B(4,0),

.-ʃ(ɪ-3),

.∙∙σ(4-3);

②当AB是正方形的对角线时，对应的矩形为APBQ,

A8、PQ是正方形对角线，

线段AB和线段PQ互相垂直平分，

・・•点尸、2的横坐标为1+宁4=]5,