2025高考物理复习带电粒子在组合场中的运动课件教案练习题

第十章磁场素养提升课十二带电粒子在组合场

中的运动提升点一带电粒子在组合场中的运动提升点二带电粒子在组合场中运动的应用实例内容索引课时测评提升点一带电粒子在组合场中的运动1．组合场的三种类型(1)磁场与磁场的组合：强弱或者方向不同的磁场位于不重叠的区域内。(2)电场与磁场的组合：①电场与磁场各位于不重叠的区域内。②电场与磁场在同一区域内交替出现。2．电场、磁场中带电粒子的运动及解答方法考向1磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题的实质是两个有界磁场中的圆周运动的组合问题1．由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子在两个磁场中的速度大小一定相等，但轨迹半径和运动周期往往不同。2．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，寻找有关几何关系是解题的关键。(2023·浙江6月选考)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0，3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。例1(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；答案：满足题目要求的轨迹半径最大的离子的运动轨迹如图甲所示。v越大，r＝

越大，轨迹与区域Ⅰ、Ⅱ的分界线相切时，速度最大，半径最大。根据几何关系有rmcos60°＋L＝rm，则rm＝2L，离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1＝

，分析可知，离子在磁场中转过的角度θ＝120°，则离子在磁场中运动的时间(2)若B2＝2B1，求能到达y＝

处的离子的最小速度v2；答案：B2＝2B1，根据r＝

，可知r1＝2r2，离子在磁场中运动轨迹如图乙所示，设O1、O2连线与磁场边界夹角为α，由几何关系有r2－r2sinα＝

，r1sinα－r1sin30°＝L，联立解得r2＝2L，sinα＝

，根据qv2B2＝m，解得v2＝

。(3)若B2＝

y，且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在

～

范围，求进入第四象限的离子数与总离子数之比η。答案：60%最终进入区域Ⅱ的离子若刚好到达x轴，则由动量定理有B2qvyΔt＝mΔvx，即

yqΔy＝mΔvx，求和可得ΣyqΔy＝ΣmΔvx，离子从区域Ⅰ到区域Ⅱ最终到x轴上的过程中，有m(v－vcos60°)＝解得v＝

。则速度在

之间的离子才能进入第四象限；因离子源射出离子的速度在

之间，又离子源射出的离子个数按速度大小均匀分布，可知能进入第四象限的离子占离子总数的比例η＝

×100%＝60%。考向2先电场后磁场

常见的两种运动组合1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。如图甲、乙所示。2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动。如图丙、丁所示。(2023·辽宁高考)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的

倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为

，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U；例2答案：设平行金属板间距离为d，则平行金属板板长为

d粒子在两平行金属板间做类平抛运动水平方向竖直方向又vy＝联立解得(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；答案：60°粒子进入磁场时的速度设其与水平方向的夹角为α，则即α＝30°由qvB＝

得，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝

已知磁场圆半径R＝

，则r＝作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ与粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角相等，由几何关系可得故θ＝60°。(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。答案：见解析根据几何关系，将磁场圆绕O′点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图2所示。考向3先磁场后电场

带电粒子由磁场进入电场的两种常见情景1．带电粒子由磁场进入电场时速度方向与电场同向或反向(如图甲所示)。2．带电粒子由磁场进入电场时速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未画出)离开电场。已知OM距离为3L，粒子的比荷为

，不计粒子重力。(1)求O、P两点的距离；例3答案：带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，圆心为C由牛顿第二定律得qvB＝解得R＝

，又

，可得R＝L由几何关系得∠OCP＝120°则OP＝(2)求粒子在磁场中运动的时间；答案：粒子在磁场中的运动周期T＝

粒子在磁场中偏转120°，即在磁场中运动的时间t＝解得t＝

(3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。答案：带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图所示。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时的速度方向上的直线PN范围内任意一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得PN＝QM＝

L

，又x＝PNcos30°，y＝OP＋PNsin30°，解得x＝

L，y＝

L，故N点的坐标为考向4先后多次进入电场、磁场

“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题(2021·广东高考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4。例4(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；答案：电子进入磁场前，在电场中加速有2eU＝mv2在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r＝Rtan22.5°＝0.4R根据洛伦兹力提供向心力有evB1＝m联立解得B1＝电子在Ⅰ区磁场中的运动周期为T＝由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝联立解得t＝电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek＝8eU。(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。答案：设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，由几何关系可得解得rm＝根据洛伦兹力提供向心力有evmB1＝m电子进入磁场前，在电场中加速有联立解得k＝返回提升点二带电粒子在组合场中运动的应用

实例考向1质谱仪1．功能：质谱仪是测量带电粒子质量(或比荷)、分离同位素的仪器。2．构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。3．工作原理(1)加速电场：qU＝

mv2。(2)偏转磁场：qvB＝

，l＝2r。由以上两式可得：(2023·河南郑州模拟)图甲为质谱仪工作的原理图，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在小孔S的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且SP＝x。忽略粒子的重力，通过测量得到x与

的关系如图乙所示，已知斜率为k＝0.5m/V，匀强磁场的磁感应强度B为2×10－4T，π＝3.14，则下列说法中正确的是A．该粒子带负电B．该粒子比荷为9×108C/kgC．该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10－5sD．若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子例5 √粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝

，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得r＝

，则有x＝2r＝

，可知x-

图像的斜率k＝

＝0.5m/v

，可得粒子的比荷为C/kg＝8×108C/kg，故B错误；该粒子在磁场中运动的时间为t＝

s≈1.96×10－5s，故C正确；根据x＝2r＝

，若电压U不变，可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷，故D错误。故选C。对点练．(多选)如图为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内为均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是A．极板M比极板N的电势高B．加速电场的电压U＝ERC．直径PQ＝2BD．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷√√粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，故A正确；由qU＝mv2和qE＝

可得，加速电场的电压U＝

，故B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，即r＝

，直径PQ＝2r＝

，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，故C错误，D正确。考向2回旋加速器1．功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。2．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。3．工作原理(1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等。(2)使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。4．最大动能(1)由qvmB＝

联立解得Ekm＝(2)粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。5．粒子运动的总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝

，则粒子在磁场中运动的总时间(多选)(2023·河北秦皇岛一模)2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是例6 A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核B．若增大加速电压U，质子从D形盒出口射出的动能增大C．质子从D形盒出口射出时，加速次数n＝D．质子第n次加速后和第n＋1次加速后的运动半径之比为√√此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，为T＝

，氘核和氚核的比荷与质子的比荷不同，即氘核和氚核与质子在磁场中运动的周期不同，所以，保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；设质子从D形盒出口射出的速度为vm，则有qvmB＝

，可得vm＝

，则质子从D形盒出口射出的动能Ek＝

与加速电压无关，故B错误；设质子从D形盒出口射出时加速了n次，则由动能定理得nqU＝

解得n＝

，故C正确；由动能定理得nqU＝可得第n次加速后和第n＋1次加速后的速度分别为vn＝

，vn＋1＝

，再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，有qvB＝

，可得r＝

，同理可得，质子第n次加速后和第n＋1次加速后的运动半径分别为rn＝

，所以rn∶rn＋1＝vn∶vn＋1＝

，故D正确。故选CD。对点练．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间的狭缝后，轨道半径之比为1∶D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子√质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝

＝2πRf，所以最大速度不超过2πfR，故A正确；根据qvB＝m，可知v＝

，则最大动能Ekm＝

，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据nqU＝

mv2，得v＝

知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为

∶1，根据R＝

，则半径之比为

∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝

知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误。返回课时测评1．(2024·山东威海模拟)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是A．进入磁场时动量从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C．在磁场中运动时间从大到小排列的顺序是氕、氘、氚D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕√加速过程，根据动能定理有qU＝mv2，由于氢的三种同位素的电荷量相等，可知氕、氘、氚进入磁场时的动能相等，故B错误；根据p＝mv，结合上述可得p＝

，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，动量越大，即进入磁场时动量从大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故A错误；粒子在磁场中有qvB＝m，T＝

，粒子在磁场中的时间t＝

，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，在磁场中运动时间越大，即在磁场中运动时间从大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C错误；根据上述可得R＝

，氢的三种同位素的电荷量相等，可知，质量越大，在磁场中运动的轨道半径越大，即a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D正确。故选D。2．(2024·安徽合肥模拟)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，他们接在电压为U、频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r。若位于D1圆心处的粒子源A处能不断产生带电量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，当粒子被加速到最大动能后，再将他们引出。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是A．粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为B．从D形盒出口引出时的速度为

πfrC．粒子在D形盒中加速的次数为D．当磁感应强度变为原来的2倍，同时改变交流电频率，该粒子从D形盒出口引出时的动能为4πfqBr2√根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则由半径公式R＝

与nqU＝mv2，可得R＝

，所以粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为

，选项A错误；从D形盒出口引出时根据T＝

，解得速度为vm＝2πfr，选项B错误；由qvmB＝m

解得f＝

，粒子在D形盒中加速的次数为n＝

，选项C错误；粒子从D形盒出口引出时的动能为Ekm＝

mv

＝πfqBr2，当磁感应强度变为原来的2倍，因f＝

，则f变为原来的2倍，则此时Ekm＝4πfqBr2，选项D正确。故选D。3．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线。则以下说法中正确的是A．电子的运动轨迹为PENCMDPB．B1＝2B2C．电子从射入磁场到回到P点用时为D．B1＝4B2√根据左手定则可知，电子从P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度大小为B1的匀强磁场时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子运行轨迹为PDMCNEP，故A错误；由题图可知，电子在左侧匀强磁场中的运动半径是在右侧匀强磁场中的运动半径的一半，根据r＝

可知B1＝2B2，故B正确，D错误；电子在题图所示的运动过程中，在左侧匀强磁场中运动两个半圆，即运动一个周期，在右侧匀强磁场中运动半个周期，所以t＝

，故C错误。4．(多选)(2023·海南高考)如图所示，质量为m、带电量为＋q的点电荷，从原点以初速度v0射入第一象限内的电磁场区域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0(x0、y0为已知)区域内有竖直向上的匀强电场，在x＞x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，则A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E＝B．粒子从NP中点射入磁场时速度为v0C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是

√√若粒子打到NP中点，则x0＝v0t1，

解得E＝

，选项A正确；粒子从NP中点射出时，有

t1，则速度

v1＝＝

，选项B错误；粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则tanθ＝

，粒子从电场中射出时的速度v＝

，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvB＝m，则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到NM的距离为d＝rcosθ，解得d＝

，选项C错误；当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度vym＝

，x0＝

v0t，出离电场的最大速度vm＝

则由qvmB＝m，可得最大半径rm＝

，选项D正确。5．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为A．11 B．12C．121 D．144√由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝

，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝

，联立得到R＝

，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比为

＝144，故选D。6．(2024·河南洛阳模拟)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速两次C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D．加速电场方向不需要做周期性的变化√由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误；由于题图中虚线中间不需加电场，带电粒子每运动一周被加速一次，故B错误；应用动能定理，经第一次加速后，有qU＝

，解得v1＝

；经第二次加速后，有qU＝

，解得v2＝

，而轨迹半径r＝

，显然带电粒子每运动一周P1P2大于P2P3，故C错误；带电粒子每次从同一位置进入加速电场，即加速电场方向不需要做周期性的变化，故D正确。7．(多选)(2024·辽宁沈阳模拟)圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外B．粒子的比荷为C．粒子在磁场中运动的总时间为D．粒子在电场中运动的总时间为√√√根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为

，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，可得

，故B正确；根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示，则粒子在磁场中的运动时间为t磁＝

，故C错误；粒子在电场中，根据牛顿第二定律有qE＝ma，解得a＝

，根据v0＝at结合对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为t电＝

，故D正确。8．(多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是A．若h＝

，则粒子垂直CM射出磁场B．若h＝

，则粒子平行于x轴射出磁场C．若h＝

，则粒子垂直CM射出磁场D．若h＝

，则粒子平行于x轴射出磁场√√若h＝

，则在电场中，由动能定理得qEh＝

mv2，在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝m，联立解得r＝a，根据几何知识可知粒子垂直CM方向射出磁场，故A正确，B错误；若h＝

，同理可得r＝a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴方向射出磁场，故C错误，D正确。9．(多选)(2024·安徽巢湖模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场。在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子(不计重力)从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ＝53°角的初速度v0开始运动，经过电场偏转从y轴的B点以垂直y轴的速度进入磁场，磁场的磁感应强度大小为

，粒子进入磁场后电场方向变为沿y轴正方向。该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过x轴上的C点、y轴上的D点，粒子经D点后，再次回到x轴上的A点，sin53°＝

，cos53°＝

，下列说法正确的是A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为dB．A、C两点之间的距离为3dC．匀强电场的电场强度为D．粒子从A点开始到再回到A点的运动时间为√√设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可得OB＝OC＝R，AC＝OA＋OC，粒子从A到B做类斜抛运动，在B点的速度方向与匀强电场垂直，由逆向思维可知粒子从B到A做类平抛运动，把粒子在A点的速度v0分别沿x轴的正方向和y轴的正方向分解，设粒子在B点的速度为vB，则有vx＝v0cosθ＝vB，由洛伦兹力充当向心力，有qvBB＝m，粒子从B到A做类平抛运动，沿x轴方向与y轴方向的位移大小分别用OA、OB来表示，由类平抛运动的规律可得，过A点的速度v0的延长线交于x方向分位移的中点，由几何关系可得tanθ＝

，结合B＝

，联立解得R＝d，OB＝d，AC＝2.5d，A正确，B错误；粒子在A点沿y轴正方向的分速度为vy＝v0sinθ，由类平抛运动的规律有

·OB，联立解得匀强电场的电场强度为E＝

，C错误；粒子从A点到B点的运动时间tAB＝

，粒子从B点到D点的运动时间为tBD＝

，根据运动的对称性可知，粒子从A点开始到又回到A点的运动时间为t＝2tAB＋tBD，综合计算可得t＝

，D正确。10．(多选)如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab、cd是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形defg内存在匀强电场，边长de与直径cd共线，电场与磁场垂直、与gd平行，质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从a点正对圆心O以初速度v0垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是A．粒子带正电B．电场方向由f指向eC．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为D．磁感应强度与电场强度大小的比值为√√粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则知，粒子带正电，A正确；粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转特点，电场力方向水平向右，又因为粒子带正电，所以电场方向由e指向f，B错误；根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律知，粒子在磁场中运动的时间t1＝

，在电场中运动的时间t2＝

，则

，C正确；设匀强磁场的磁感应强度为B，有qv0B＝

，解得B＝

，在电场中沿着电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动，L＝

，联立解得E＝

，则

，D错误。11．(10分)如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O′(R，0)，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向