九年级数学下册复习总结导学案2020年

中原初级中学九年级数学复习导学案

主备人张志勇课题实数的有关概念课时

执教人班级使用时间

1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方

根、立方根的概念。

学习目标2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

学习重难点3.在已知中，以非负数/、|aLG(a》0)之和为零作为条件，解决有关

问题。

1.-3的绝对值是()

A.-3B.3C.D.A

2.33

导学思考题

2.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片

上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米与，这个数用科学记数法表示

为()

A.7X10-6B.0.7X10-6C.7X10-7D.70X10-8

导学过程复备栏

1.有理数的意义

(1)数轴的三要素为______、________和_________.数轴上的点与

构成——对应.

(2)实数a的相反数为________.若a,b互为相反数，则

ab~____•

⑶非零实数〃的倒数为_____,若a,&互为倒数，则"=________.

(a>0)

⑷绝对值时=<(a=0).

[(«<0)

⑸科学记数法：把一个数表示成________的形式，其中

的数，n是整数.

(6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确

到哪一位.这时，从左边第一个不是__的数起，到

止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

2.数的开方

(1)任何正数“都有______个平方根,它们互为________,其中正的平

方根&叫

_______________.__________没有平方根，0的算术平方根为

⑵任何一个实数a都有立方根，记为__________.

（3）行=同=[（a-0）.

3.实数的分类__________和_____________统称实数.

4.易错知识辨析

（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到

千分位；3.14X10,是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3

个有效数字（3,1,4）精确到百位.

（2）绝对值忖=2的解为*=±2：而|-2|=2,但少部分同学写成

卜2=±2.

（3）在己知中，以非负数a?、匕|、雨（a20）之和为零作为条件，

解决有关问题.

例⑴-卜2|的倒数是（）

A.2B.1C._1D.-2

22

⑵若仙一3|+（〃+2）2=0,则%+2〃的值为（）

A.-4B.-1C.0D.4

⑶如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A.>/7B.--y7C.-3.2D.—V10

11111.111»

-3-2-0123

1.-3的相反数是_____,-1的绝对值是_____,2】_______,（-1）2颇=_.

2

达标测试2.某种零件，标明要求是。20土0.02mm（4>表示直径，单位：毫米），经检

查，一个零件的直径是19.9mm,该零件___________.（填“合格”或

“不合格”）

3.下列各数中：一3,,0,正，^64,0.31,乌，2%，2.161161161…，

V427

（-2005）。是无理数的是___________________________.

4.全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约

423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元.（保留两个有

效数字）

5.若—3+（〃+1尸=0,则+〃的值为______.

1.本部分内容要求熟练掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、

小结归纳

平方根、算术平方根、立方根的概念。

2.要求掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。

1实数a、3在数轴上的位置如图所示，则a与6的大小关系是（）

-----•••-------------

aob

A.a〉bB.a=bC.a<bD.不能判断

作业布置

2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为（）

A.-8B.2C.8或一2D.-8或2

3.如图，数轴上A3两点所表示的两数的（）

A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数

，A，，，，，B、

-30

教后反思

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中原初级中学九年级数学复习导学案

主备人张志勇课题实数的运算与大小比课时

较

执教人班级使用时间

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、事的有关概念、掌握有

理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、

乘方和简单的混合运算。

学习目标

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理

数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、

乘方运算。

掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

能正确地求出代数式的值

学习重难点

1.计算_3?的结果是（）

A.19B.9C.—6D.6

导学思考题

2.下列各式正确的是（）

A.—|-3|=3B.2-3=-6C._（_3）=3D.（7t—2）°=0

导学过程复备栏

1.数的乘方“"=，其中a叫做，n叫做.

n

2.a=（其中a0且a是）a~"=（其中a0）

3.实数运算先算,再算,最后算；如果有括

号，先算

_________里面的，同一级运算按照从到的顺序依

次进行.

4.实数大小的比较

⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表

示的数大.

⑵正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，

绝对值大的

绝对值小的.

5.易错知识辨析

在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运

算出现错误.

如54-1X5.

5

例1计算：(I)-1-23x0.1254-2009°+1-11.

例2已知〃、〃互为相反数，c、互为倒数，加的绝对值是2,

求1£学1+4机一3〃的值•

2疗+1

计算：

⑴。。；

达标测试(-1)+gtan45-2T+/

⑵(g)-2-(V3-V2)°+2sin300+|-3；

小结归纳

1、cos600+2-1+(2008-^-)°.

2、2、有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子

2”(〃是正整数)来表示.有规律排列的一列数：…

作业布置

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？

(2)它的第100个数是多少？

(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数

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中原初级中学九年级避复习导学案

主备人张志勇课题课时3.整式及其运算课时

执教人班级使用时间

1、识记整式和因式分解知识点，理解并能熟练的应用整式和因式分解知识

学习目标点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

学习重难点2.考查实数的运算

1.-Lx2y的系数是_________,次数是_________.

3

导学思考题2.计算：(―24)2+。=__________.

3.下列计算正确的是()

A.Xs+Xs=A：10B.c.(x5)5=x10D.

导学过程复备栏

1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把_______________或

表示____________________连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值：用_________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算

关系，计算后所得的_________叫做代数式的值.

3.整式

(1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式(单独

一个数或_________也是单项式).单项式中的__________叫做这个单项

式的系数；单项式中的所有字母的_____________叫做这个单项式的次

数.

(2)多项式：几个单项式的_______叫做多项式.在多项式中，每个单

项式叫做多项式的_______，其中次数最高的项的

叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做_________.

(3)整式：_____________与___________统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含______相同并且相同字母的_______也

分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是

5.幕的运算性质：a"•a三_____；(a")"=______；a'—a"=_____；

(ab)n=_____.

6.乘法公式：

(l)(a+6)(c+a)=__________________；(2)(a+b)(a-b)

(3)(a+b)2=__________________________________；(4)(a-b)2

7.整式的除法

⑴单项式除以单项式的法则：把_________、______________分别相除

后，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指

数一起作为商的一个因式.

⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除

以_________，再把所得的商__________.

例先化简，再求值：

(1)x(x+2)-(x+l)(x-l),其中x=-L

2

(2)(冗+3尸+(x+2)(x—2)—2x?,其中工=-_1.

3

1.计算(HaT+a，的结果是()

A.-9aB.6a"C.9a2D.9a1

2.下列运算中，结果正确的是()

A.B.3A-24-2JC2=5x4c.(x2)3=x5

达标测试

D.(x+y)2=x2+y2

*3.已知代数式3*2_4x+6的值为9,则x2_&x+6的值为()

3

A.18B.12C.9D.7

4.若2VV与一3炉V是同类项，则川+n=_____________.

小结归纳

先化简，再求值：

作业布置(1)(a—2b)(a+2b)+cib^子(一QZ?),其中a=V2,h=—\；

(2)(x—y)〜+2y(x—y),其中x==

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中原初级中学九年级签第一轮复习导学案

主备人张志勇课题课时4.因式分解课时

执教人班级使用时间

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解

学习目标方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式

分解因式。

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考

学习重难点

查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类

型以填空题为多，也有选择题和解答题。

1.若X—y=3,则2x—2y=________.

2.分解因式：3x2—27=_________________.

导学思考题

3.若x2+ax+b—（工+3）（工一4）,贝必=_________,b=_________.

4.简便计算：2OO82—2009x2008=_______________.

导学过程复备栏

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式.分解因式

要进行到每一个因式都不能再分解为止.

2.因式分解的方法：⑴_______________,(2)________________,

(3)_______________,(4)________________.

3.提公因式法：ma+mb+me:=_______________________•

2222

4.公式法：(1)a-b=_____________(2)a4-2ab+b=_______，

⑶a?_2ab+O?=________________.

5.十字相乘法：x?+(p+q)x+pq=___________________.

6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式).

7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法的区别；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表

示单项式、多项式.

【典例精析】

例1分解因式：

⑴(聊城)ax3y+axy3-2ax2y2=__________________.

⑵3y2-27=___________________.

⑶x2+4x+4=_________________•

⑷2x2-12x4-18=__________________•

例2已知0_〃=5.“〃=3，求代数式的值.

1.简便计算：7.292—2.712=______________.

2.分解因式:2x2-4x=_________________.

达标测试

3.分解因式:4x2-9=_________________.

4.分解因式：x2-4X+4=_________________.

小结归纳

1.将分解因式的结果是________.

4

2分.解因式am+cin+bm+bn-_____________________________；

3.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A.X2—xyB.x2+xyC.x2-y"D.x2+y2

作业布置

4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.x（^a—Z?）=ax—bxB.x—1+y=（x—l）（x+l）+y

C・X—1=（X+1）（X—1）D.ax+Ax+c=+c

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中原初级中学九年级数学复习导学案

主备人张志勇课题课时5.分式课时

执教人班级使用时间

1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件.

2.能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分.

学习目标

3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求

值问题.

(1)考查整数指数塞的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中

学习重难点

(2)考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，

1.当x时，分式五1有意义；当*=时，分式立W的值为0.

x-lX

2.填写出未知的分子或分母：

导学思考题

⑴二^=乂一(2)一,11

x+yx2-^2y2+2y+l()

3.计算：.

x+yy+x

导学过程复备栏

A

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成-的形式，如果除式B中含

AA

有，那么称n为分式.若_______,则g有意义；若_______,

AA

贝9无意义；若__________，则3=0.

DD

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零

的整式，分式的________________________.用式子表示

为_____________________________.

3.约分:把一个分式的分子和分母的—约去,这种变形称为分式的约分.

4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为_________的分式，

这一过程称为分式的通分.

5.分式的运算

(1)加减法法则：①同分母的分式相加

减：.

②异分母的分式相加

减：_______________________________.

⑵乘法法则：_______________.乘方法则：_____________________.

⑶除法法则：______________________________.

【典例精析】

例1⑴已知x--=3'贝UY+4=_________.

XX2

⑵已知一一-=3,则代数式2X-14»-2)，的值为_____

%/x-2xy-y

例3先化简，再求值：

⑴——)，其中x=l.

x~~2xx~-4x+4x~~2,x

(2)-......J—,-Y+1----其中X=

X+1x~-1x~—2x+1

1.化简分式：.生=二-4尤+4=_________

20a2〃'x-2

达标测试2.计算：匚力士----------

3.分式一!_____的最简公分母是一

3x2y24xy3-2x

本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的

小结归纳

运算。

1.已知两个分式：A=_J_,B=_!_+_!_,其中XW±2.下面有三个

X?—4x+22—x

结论：

①人二!^②A、B互为倒数；③A、B互为相反数.

请问哪个正确?为什么？

作业布置

2.先化简（立誓口+』］七」一,再取一个你认为合理的x值，代入求原

、厂-1X）X+1

式的值.

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中原初级中学九年级数学复习导学案

主备人张志勇课题课时6.二次根式课时

执教人班级使用时间

1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2=a(aN0).

2.能用二次根式的性质=|a|来化简根式.

学习目标

3.能识别最简二次根式、同类二次根式.

4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的

频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题

学习重难点

中。

3.考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常

高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

1.当x____________时，二次根式Jx-3在实数范围内有意义.

导学思考题2.计算：(6>=__________.

3计.算：V4-5=_____________.

导学过程复备栏

1.二次根式的有关概念

(1)式子右(a之0)叫做二次根式.注意被开方数a只能是_______.

⑵最简二次根式

被开方数所含因数是________，因式是________,不含能

的二次根式

叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数___________的几个二次根式，叫

做同类二次根式.

2.二次根式的性质⑴4a________0；

(2)(石)2=________(a20)⑶必=__________；

(3)-Jab=__________(a20,小NO)；

⑷仁-______a>O,Z?>O)•

3.二次根式的运算

(1)二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成__________;

②再把___________________________分别合并，合并时，仅合

并__________________，

____________不变，

【典例精析】

例1二次根式C二中，字母a的取值范围是()

A.a<\B.aW1C.a21D.a>\

例2计算：⑴(7r+l)0-V12+-V3；

(2)m+(_*_2X乎.

1.计算：712-373=_________________.

2.式子「X有意义的x取值范围是________.

y/2—X

达标测试

3.下列根式中能与否合并的二次根式为()

A.B.V24C.V12D.V18

小结归纳

本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。

1.在数轴上与表示6的点的距离最近的整数点所表示的数是___________.

作业布置2.(1)计算：卜—(乃—+tan45°；

(2)计算：V44-(1)-,-(V1O-V5)0-2tan450.

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中原初级中学九年级数学下册复习导学案

课时7.一元一次方程

主备人张志勇课题课时

及其应用

执教人班级使用时间

1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。

学习目标2、熟练地掌握一元一次方程的解法。

3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

学习重难点

2、寻找等量关系，直接、间接设元。

1.写一个以五=一2为解的方程_____________.

导学思考题2.如果%=—1是方程2x-3m=4的根，则e的值是______________.

3.如果方程L+3=0是一元一次方程，则祈=____________.

导学过程复备栏

1.等式及其性质⑴等式：用等号来表示_________关系的式子叫

等式.

(2)性质：①如果a=那么a±c=________；

②如果a=b，那么ac=____；如果a=b(c/0),那么巴=____.

C

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知数的________叫做方程；使方程左右两边值相等的.

,叫做方程的解；____________叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的

次数是—，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为

S,。)

3.解一元一次方程的步骤：

①去_______；②去_______；③移______；④合并______；⑤系数化为1.

4.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后

满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，

像工=2,2X+2=2(K*1)等不是一元一次方程.

X

(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程

两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同

解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”

要变号.

例1解方程

,、，、，、，、，八2x4-110x4-1.

⑴3（x1）-7（x+5）—30（x+l）：（2）—=1

15314®

例2当E取什么整数时，关于工的方程士—巳=±任—N的解是正整

2323

数？

1.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则x=____.

关于”的方程（的解是则的值为________________.

达标测试2.2x-D-a=03,a

5.解下列方程：

（1）3（xT）-7（x+5）=30（x+l）；（2）?一塔==一1

2□J

本部分内容要求熟练掌握一元一次方程解的概念，等式的性质，一元一次方程

小结归纳

的解法及其应用。

1.在①2x-l；@2x+l=3r.③卜一3|=L3；④£+1=3中,等式

有，方程有_____________.

2.已知等式5x**2*3=0是关于x的一元一次方程，则

m=------------------8-x

3.当乂=__时，代数式与代数式2的值相等.

作业布置

5.某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了20%.已

知今年单位成品的成本为8元，则去年单位成品的成本为______元.

6.小李在解方程5a一工=13（X为未知数）时，误将一x看作+X,解

得方程的解》=一2,则原方程的解为____________________________.

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备课组长审核教研组长审核

中原初级中学九年级数学下册复习导学案

二元一次方程组及

主备人张志勇课题课时

其应用

执教人班级使用时间

1.了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加温t法解二元一次

方程组，并会解简单的三元一次方程组。

2.掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的女徉法，掌握由一

学习目标

个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方

程组的解法。

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在

学习重难点选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1.在方程3x_』y=5中，用含x的代数式表示y为y=______;当x=3时，

4

y=一・

2.如果x=3,y=2是方程+=32的解，则力=____________.

导学思考题

3.请写出一个适合方程3x—y=l的一组解：_____________.

4.如果3a7人力和—7/―是同类项，则不、y的值是（）

A.x=-3,y=2B.x=2,y=—3

C.x=-2,y=3D.x=3>y=-2

导学过程复备栏

【考点链接】

1.二元一次方程：含有—未知数（元）并且未知数的次数是—的整式

方程.

2.二元一次方程组：由2个或2个以上的_________组成的方程组叫二元

一次方程组.

3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的_____未知数的值叫做这

个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有_____________个解.

4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组

的____________________________,叫做二元一次方程组的解.

5.解二元一次方程的方法步骤：

消元

二元一次方程组-----►______________方程，

转化

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有__________消元法和

消元法两种.

【典例精析】

例1解下列方程组：

[4。+5人=一19卜+2y+2=。

\3a-2b=317x-4y=-41

例2某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8:20~12:00,下午14：00~16:00,每

小时25元;

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少

于60件.

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数

生产乙产品件数（件）所用总时间（分）

（件）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品

可得2.80元.根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少

分？

（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少

件？

例3若方程组卜*）'=?与方程组|见+〃）'=?的解相同，求加、n的值.

（x-y=1\mx-ny=4

【中考演练】

1.若卜,=】是方程组!以+2y=6的解，则!------.

[y=-1[4x-y=2a-1[Z?=_______

2.在方程3x+4尸16中，当x=3时，y-___；若x、y都是正整数，这个方程

的解为_____.

达标测试

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=4

A.1-1B.卜+y=5C卜=1D.卜-〉=孙

一■<—=9[y+z=7[3x-2y=6lx-y=1

xy

4.关于x、y的方程组卜+2)，=3机的解是方程3*+2尸34的一组解，那么m=

[x-y=9w

()

A.2B.-1C.1D.-2

小结归纳

6.解方程组：

rc八fx+4y=14

公x+2y=9与

①(Q②"-3y-31

y-3x=1----------=—

'I4312

7.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.

某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种

作业布置空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总

节电量是只将温度调高后的节电量的L1倍，而甲种空调节电量不

变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每

天各节电多少度？

教后反思

备课组长审核教研组长审核

中原初级中学九年级数学下册复习导学案

主备人张志勇课题分式方程及其应用课时

执教人班级使用时间

1.使学生进£-■步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各

种技巧解下『程,会检验分式方程的根。

学习目标

2.能解决一一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题

的能力和用1用意识.

重点解分式方程的基本思想和方法。

学习重难点

难点解决分式方程有关的实际问题。

1.方程七口+―!_=2的解是x=_________.

x—22—x

2.已知，—与上的和等于4x,则〃=_____,匕=_______.

x+2x—2,x~—4

3.解方程_!_=_2_会出现的增根是（）

X—1x~-1

导学思考题

A.x=1B.x=—AC.x=l或x=-1D.x=2

4.如果分式二-与工的值相等，则x的值是（）

x—1x+3

A.9B.7C.5D.3

5.若分式W的值为0,则x的值为（）

X2-1

A.1B.-1C.±1D.2

导学过程复备栏

【考点链接】

1.分式方程:分母中含有_____________的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，在方程的两边都乘以________________，约去分母，化成

整式方程；

(2)解这个整式方程；

(3)验根，把整式方程的根代入__________,看结果是不是零，使最简

公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3.用换元法解分式方程的一般步骤：

①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代

数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.

4.分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应