高中数学章末质量检测三函数的概念与性质湘教版必修第一册

章末质量检测（三）函数的概念与性质

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）

函数f（x）=］之的定义域为（

2.

A.(0,1)B.[0,1]

C.(―°°,0]U[1,+°°)D.(—8,o)U(1,+°°)

3.已知f(x)为一次函数，且f(f(x))=4x—3,则f(l)的值为()

A.0B.1C.2D.3

yfx,0<x<l

4.设f(x)=)

2(x—1),x》l

±13

4o氏c

_/?.-2-

5.已知f(x)=ax/bx—4其中a,b为常数，若f(—2)=2,则f(2)的值等于()

A.-2B.-4C.-6D.-10

6.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，当x〉0时，?(1)=/一ax,且/'(—1)=2,则a

=()

A.-1B.0C.1D.2

7.己知奇函数f(x)在R上单调递增，且/<1)=2,则xf(x)〈2的解集为()

A.(0,1)B.[0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)

—xW—1

8.已知函数f(x)=，X’、在(一8,+8)上为增函数，则实数a的

、(3—2a)x+2,x>—1

取值范围是()

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.若函数尸/'(x)是偶函数，定义域为R,且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列

说法正确的是()

A.3个交点的横坐标之和为0B.3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式

有关

c.r(o)=oD./<0)的值与函数解析式有关

10.函数了=二7(**1)的定义域为［2,5),下列说法正确的是()

X—1

7

A.最小值为IB.最大值为4C.无最大值D.无最小值

11.下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是(

1

A.f(x)=-B.f(x)=—2xC.f(x)=\,D.f(x)=x+:

x[-X,x>0

[x~\,T<0,

12.已知函数f(x)={21g(x)=/—7,贝!J(

BO,

A.f(x)是增函数B.g(x)是偶函数

c.AAD)=3D.⑴)=—7

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)

13.若函数在［―1,1］上是奇函数，则f(x)的解析式为

14.函数/■(m一l)=x+l,则/'(x)=(注明定义域).

15.一位少年能将圆周率”准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面

的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率”小数点后第〃位上的数字

为y,则y是〃的函数，设/=『(〃)，〃GN*.则尸『(〃)的值域为.

16.某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：

阶梯年用量(千克)价格(元/千克)

第一阶梯不超过10的部分6

第二阶梯超过10而不超过20的部分8

第三阶梯超过20的部分10

则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为

；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为

________千克.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.)

17.(本小题满分10分)已知函数尸/'(x)是一次函数，且f(2x)+f(3x+l)=—5x+9,

求f(x)的表达式.

18.(本小题满分12分)己知函数F(x)=±—

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(—1),f(12)的值.

3——1,2]

/(1)=

x-3G(2,5]

19.(本小题满分12分)已知函数

⑴画出『(x)的图象;

(2)写出/"(X)的值域及单调递增区间.

20.(本小题满分12分)已知函数/"(x)=F,

x十27

(1)若该函数在区间(-2,+8)上是减函数，求a的取值范围.

(2)若a=—1,求该函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

21.(本小题满分12分)若f(x)为R上的奇函数，且在0时，/(x)=y—2工

⑴求/<x)在R上的解析式；

(2)判断函数/<x)在(-8,o］上的单调性，并用定义证明;

(3)解关于x的不等式f{ax-a)+f(—x—2)>0.

22.(本小题满分12分)已知函数/'(x)=—/+腔一0.

⑴若函数/'(x)的最大值为0,求实数〃的值.

(2)若函数f(x)在［―1,0］上单调递减，求实数7的取值范围.

(3)是否存在实数〃，使得/<x)在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出实数0

的值；若不存在，说明理由.

章末质量检测(三)函数的概念与性质

1.解析：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个X,

都有唯一确定的数y与之对应，

所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除，故选C.

答案：C

2.解析：由题意知：T>0,解得水0或x〉l,・••函数/'(x)的定义域为(-8,o)U

(1,+°°).

答案：D

3.解析：设F(x)=Ax+Z?(AW0),则/*(/1(*))=F(4x+6)=4(Ax+6)+8=盾¥+奶+6

=4X一3,

便=4,%=2,、伏=一2,、

因此|…7°解得，1或：所以_f(x)=2x—1或F(x)=—2才+3.

[kb-\-b=—3,[b=—l[6=3,

当f(当=2x—1时,/(I)=1；当广(当=—2x+3时,f*(l)=1.

综上，#1)=1.故选艮

答案：B

4.解析：=lj=l,所以=2(1—1)=0.故选A.

答案：A

5.解析：因为_f(x)+f(—x)MEY+AX—4+a(—x)、'+6(—x)—4=-8,所以F(x)=一

8—f(—x).

故F(2)=—8—〃-2)=—10.

故选D.

答案：D

6.解析：因为函数y=_f(x)是R上的偶函数，所以『(一1)=F(1)=1—2=2,解得〃=

-1.

故选A.

答案：A

7.解析：令尸(x)=xf(x),

依题意f(x)是R上递增的奇函数，

所以F{—x)=—xf^—x)=xf{x)=F{x),即/(x)为偶函数，

任取荀>入2〉0,则广(xi)”(X2)>r(o)=0,

贝lj矛>X2f(xJ,

所以尸(矛J一尸(⑹=xif(xi)—x2f(x2)>0,

故尸(x)在(0,+8)上递增，在(一8,0)上递减，

由于y(l)=2,所以xf{x)〈2=xf(x)〈1•ADO/(X)〈尸(1),

所以一l〈x〈l.

所以xf(x)<2的解集为(一1,1).

答案：C

一^<-1

8.解析：...函数f(x)=《x''是R上的增函数，

(3—2a)x+2,x>—1

'a〉0

3—2a>0,解得aG1,胃，

、aW2a—3+2

故选C.

答案：C

9.解析：由于偶函数图象关于y轴对称，若(荀，0)是函数与x轴的交点，贝网一刘，0)

一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.

答案：AC

10.解析：函数y=-7=1+—?在已，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4,

X—1X—1

由于x=5取不到，则最小值取不到.

答案：BD

11.解析：对于A选项，函数F(x)=L为奇函数，但在定义域内不是减函数，A选项中

X

的函数不合乎要求；对于B选项，函数f(x)=-2x为奇函数，且该函数在定义域上为减函

数，B选项中的函数合乎要求；

对于C选项，当时，一x〉0,则f(—x)=—(―x)2=—为2=—f(x),

当x〉0时，一x〈0,则f(—x)=(―x”=x2=—f(x),

[y,xWO

又/'(0)=0,所以，函数f(x)=2为奇函数，

x〉0

当WO时，函数/'(分=/单调递减；当x>0时，函数/Xx)=-V单调递减.

由于函数F(x)在R上连续，所以，函数f(x)在R上为减函数，C选项中的函数合乎要

求；

对于D选项，函数f(x)=x+，的定义域为{x|xWO},f(—x)=—才+=~=一[x+!)=

XXyXJ

—f(x),函数/1(x)=x+，为奇函数，

X

'：y(2)所以函数/'(x)=x+，不是减函数，D选项中的函数不合乎要求.故

2\^Jx

选BC.

答案：BC

(x~l,x〈0,

12.解析：对于函数f(x)=L,

当x<0时，F(x)=x—1显然单调递增；当xNO时，F(x)=V+x是开口向上，对称轴

为X=—2的二次函数，所以在x'O上单调递增；且o—IVO'+o,所以函数/'(x)在定义域内

是增函数；A正确；

又f(D=l+l=2,所以f(f(l))=f(2)=4+2=6,故C错；

对于函数g(x)=/—7,g(—x)=(-x”-7=1—7=g(x),所以g(x)是偶函数,B正确；

又g(l)=l—7=-6,所以f(g(l))=f(—6)=—6—1=—7,D正确；

故选ABD.

答案：ABD

13.解析：：F(x)在[—1,1]上是奇函数，.•"(())=0,.,.a=0,

x-]]x

.•"(X)=,+—+],又'.•.==一午'解得'=0,.•.f(x)=^p

V

答案：f(x)=4

14.解析：令5一1=3则x=(t+l)°,—1,

所以/"(8=(b+1)"+1=/+21+2,t2一1,

所以f(x)=x'+2x+2(x2-1).

答案：/+2入+2(了》-1)

15.解析：根据函数的定义可知，每一个〃都对应圆周率上的唯一的数字y,

即对任意的〃，y的值总为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

所以值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

答案：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

16.解析：⑴当0<xW10时，y=6x,

当10<启20时，y=6X10+8(x—10)=8x—20,

当x>20时，y=6X10+8X10+10(^-20)=10^-60,

"6x,0<^<10

所以函数的解析式为y={8x—20,10K20,

」0x—60,x〉20

(2)由函数的解析式分析可得，只有8x—20=100,解得x=15,

故该户的年用量为15千克，

’6x,0〈xW10

答案：y=18x—20,10<xW2015

」0x—60,x>20

17.解析：由题意，设一次函数的解析式为F(x)=Ax+6(Q0),

因为F(2x)+F(3x+1)=—5x+9,可得2Ax+6+A(3x+1)+6=—5x+9,

[54=—5

整理得5Ax+A+28=—5x+9,即9'解得a=—1，b=5,

所以函数的表达式为Ax)=-x+5.

18.解析：(1)根据题意知x—1W0且x+420,

:・—4且xW1,

即函数Hx)的定义域为[―4,l)U(l,+8).

6

(2)f(-l)=--^/-l+4=-3-V3.

/、6----：—638

『(12)=目12+4=五-4=-五.

19.解析：（1）函数/'（x）的图象如下,

⑵根据函数/<x）的图象可知，

f（x）的值域为［―1,3］,单调递增区间为（-1,0）,（2,5］.

/「、r一口〃/、ax+1a(x+2)+1—2a,1—2a._,

20.斛析：⑴因为函数/V)=E=-------不------=a+=在区间(一2,十

8）上是减函数，所以1—2口〉0,解得水；，所以己的取值范围（一8I)

—不―I—13

⑵当a=T时,f（x）=KF=T+E,则,（X）在（一8,-2）和（一2,+M上

单调递减，因为［1,4］£（-2,+8）,所以f（x）在［1,4］的最大值是/U）="厂=0,

J-I乙

最小值是/<4）=亍—4+?1=—15,所以该函数在区间［1,4］上的最大值为0,最小值为一万1.

21.解析：（1）如x>0,则一x<0,

时，/（jr）=x~2x.

—x）=+2x,

是奇函数,

f{-x)=x+2x=­f(^x),

即F(x)=~x—2xf(x>0).

[x~2x,xWO

即F(X)=2°3

l-x-2x,x>0

(2)设X1VX2WO,

2222

则F(xi)—F(X2)=X]—2x1—(4—2E)=4—x?+2x2—2xi

=(xi—X2)(xi+田)一2(荀一加)=(xi-X2)(xi+田-2),

,.•拓VEWO,

Xi—矛2<0,矛i+至—2V0,

f(矛1)一广(上2)>0,即广(矛1)>〃上2),

即/<x)在(-8,0]上的单调递减.

(3)・・・广(x)是R上的奇函数，且在(一8,0]上的单调递减，

・・・广(入)在R上的单调递减，

由f〈ax—a)+/*(—x—2)>0得f(ax—a)>—f(—x—2)=F(x+2),

即ax~a<.x~\~2,

即x(a—1)Va+2,

a+2

若zVl,贝IJa—lVO,此时x>—r,

a~\

若a=l,则a—1=0,此时不等式恒成立，解集为R,

己+2

若a〉l,则a—1