中考数学试题汇编09三角形含解析

专题09三角形

一、选择题

1.（2020年贵州省毕节地区第13题）如图，RtaABC中，ZACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点，F为

CD上一点，且CF=；CD,过点B作BE〃DC交AF的延长线于点E,则BE的长为（）

A.6B.4C.7D.12

【答案】A.

【解析】

试题分析：因为RtAABC中,ZACB=9O°,斜边AB=9,D为AB的中点,

112

/.CD=-AB=4.5.'.'CF=-CD,.'.DF=-^CD=^X4.5=3.

・「BE"DC,「.DF是aABE的中位线，/.BE=2DF=6.

故选A.

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线.

2.（2020年贵州省毕节地区第15题）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交

BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

401524

A.B.—C.D.6

T4y

【答案】C.

【解析】

试题分析：如图所示：在AB上取点C，,使AC'=AC,过点C作CF1AC,垂足为F,交AD与点E.

在RtAABC中，依据勾股定理可知BA=10.

".'AC=AC,ZCAD=ZCrAD,AE=CrE,.,.AAEC^AAEC./.CE=EC./.CE+EF^'E+EF.

...当C'Fj_AC时,CE+EF有最小值.•「CFlAC,BC±AC,：.CFIIBC.AAFC'COAACB.

FC'AC'FC'—

..宏二方即n丁

故选：C.

考点：轴对称-最短路线问题；角平分线的性质

3.（2020年贵州省黔东南州第2题）如图，ZACD=120°,NB=20°,则NA的度数是（）

A.120°B.90°C.100°D.30°

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于与其不相邻的两内角的和，可得NA=NACD-N

B=120°-20°=100°,

故选：C.

考点：三角形的外角性质

4.（2020年湖北省荆州市第6题）如图，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线/交AC于点

D,则NCBD的度数为（）

A.30°B.45°°C.50°D.75°

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和定理，求出NABC=/ACB=75°,再根据线段垂直平分线的性质，推得/A=

ZABD=30°,由外角的性质求出/BDC=60°,从而得出/CBD=180°-75°-60°=45°.

故选：B.

考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质

5.（2020年湖北省宜昌市第9题）如图，要测定被池塘隔开的A］两点的距离.可以在外选一点C,

连接AC,BC,并分别找出它们的中点。,E,连接ED.现测得AC=30M7,BC=4Qm,DE=24/〃，则AB=

（）

A.50mB.48mC.45mD.35m

【答案】B

【解析】

试题分析：根据中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得：AB=2DE=48m.

故选：B.

考点：三角形中位线定理

6.（2020年湖北省宜昌市第13题）AA8C在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1）,ADYBC

于。，下列选项中，错煲的是（）

A.sina=cosaB.tanC=2C.sin/3=cos(3D.tana=1

【答案】c

【解析】

试题分析：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2,AB=2ji,AD=2,CD=1,AC=J5,

.g.sind=cosCL=——，故①正确,

tanC=---=2,故②正确＞

CD

tand=l,故D正确，

.".sinP^cosP,故C错误.

故选：C.

考点：1、锐角三角函数，2、等腰直角三角形的判定和性质，3、勾股定理

7.（2020年山东省泰安市第14题）如图，正方形ABC。中，M为BC上一点,ME±AM,ME交AD

的延长线于点E.若A3=12,=5,则OE的长为（）

r25

D.n--

53

【答案】B

【解折】

试题分析：先由四边形ABCD是正方形，AB=12,EM=5,可得耽=12-5=7,根据两角对应相等的两三角形相

joWB34

似，得出△ABMsZjffCG,根据相似三角形的性质得到三三=三，故可得出CG==，再求出DG=12-

AICCCr12

35

r<[AO1clT1.."

—=-TT~，根据平行线的性质得出△MCGs/iEDG,即可得出——=——,即——=1俞,解得DE=]09.

1212DEDGDE___

~n5

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质

8.（2020年湖南省郴州市第8题）小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中

ZC=ZF=90°,ZA=45°,NO=30°,

则N（z+N/7等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

【答案】B.

【解析】

试题分析：VZa=Zl+ZD,ZP=Z4+ZF,，Na+NB=/l+ND+N4+NF=N2+ND+N3+NF=N2+N

3+30°+90°=210°,故选B.

考点：三角形的外角的性质.

9.（2020年贵州省六盘水市第12题）三角形的两边的夹角为60。且满足方程/一3岳+4=0,则第

三边长的长是（）

A.V6B.2V2C.2V3D.372

【答案】

【解析】

试题分析：解方程X：-30X+4=O可a=20力=0，如图所示，在RtZkACD中，CD=0Xcos60°=三，

BD=20-号=芈，AD=0Xsin60°=匹,所以，.=，心+BD，=（至丫+（^）2=#，故

选A.

八A

/I'k

/I

/I

/I\

/JD

L--------------------------1-----r，--------------------------、

C.kB

a=2v2

考点：一元二次方程；勾股定理.

10.（2020年湖南省长沙市第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形c.钝角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和为180。，可知最大角为90°,因式这个三角形是直角三角形.

故选：B.

考点：直角三角形

11.（2020年浙江省杭州市第3题）如图,在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE/7BC,若BD=2AD,

则（）

A

BC

AD1AE1AD1DE1

A....——B.....——C.-----D.---——

AB2EC2EC2BC2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得出△ADEs^ABC,进而利用已知得出对应边的比值学=段=痣=?

scxc3

AE1

则花=彳，可知A'C,口选项错误，B选项正确，

故选：B.

考点：相似三角形的判定与性质

12.（2020年浙江省杭州市第10题）如图，在△ABC中，AB=AC,BC=12,E为AC边的中点，线段BE的

垂直平分线交边3c于点D.设BD=x,tanZACB=y,则（）

A.x-y2=3B.2x-y?=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21

【答案】B

【解析】

试题分析：过A作AQLBC于Q,过E作EMLBC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据

等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt/XDEM中，根据勾股定

理得：x2=（3y）2+（9-x）z,即2x-y2=9,

故选：B..

考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形

二、填空题

1.（2020年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,

4MN31

N.下列结论：①AFJ_BG；②BN=—NF；③——=—;④S四边形CGNF二-S四边形AN&D・其中正确的结论的序号是

3MG82

【答案】①③.

【解析】

试题分析：①易证4AB0ABCG,即可解题；②易证△BNFs/kBCG,即可求得装的值，即可解题；③作

Ar

EH1AF,令AB=3,即可求得MN,EM的值，即可解题；④连接AG,FG,根据③中结论即可求得Sgc跺和S

8尊AKS,即可解题.

①二,四边形ABCD为正方形，...AB=BC=CD,

•/BE=EF^FC,CG=2GD,.,.BF^CG,

AB=BC

.在△ABF和ABCG中，ABF=乙BCG=90°,

\BF=CG

/.△ABF^ABCG,.'.ZBAF=ZCBG,

,/ZBAF+ZBFA=90°,.,.ZCBG+ZBFA=90°,即AF1BG;①正确;

ZCBG=ZNBF

②•在△BNF和ABCG中，＜

ZBCG=NBNF=90°'

BNBC32

：.AABNF^ABACG,/.——=—/.BN=-NF；②错误；

NFCCJ23

③作EH1AF,令AB=3,则BR=2,BE=EF^CF=1,

DGC

，AN=AF-NF=独!，:E是BF中点、,

二.EH是的中位线，.,.EH=.NH=^i,BN"EH,

IQ［不

AX翁解得:壮者

AH

旧岳

二.BM=BN-MN=a,MG=BG-BM=s-2*-^.,/.B一M-=-3,〜③正确；

1111A/G8

④连接AG,FG,根据③中结论,

贝！JNG=BG-BN=Z^H,111427

VS四边形cckSACFc+SAGNpu—CGCF+—NFNG=1+—=--

13

1127393.1

S四边形ANGD=SAANG+S4ADG=-ANGN+-ADDG=一+—=***S四边形CGNFW-S四边形ANGD，④错误;

22132262

故答案为①③.

考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.

2.（2020年贵州省黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE,AC/7DF,请你添

加一个适当的条件使得△ABCg/kDEF.

BE

D

【答案】ZA=ZD

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定定理，添加/A=/D.

理由如下：

"."FB=CE,

.\BC=EF.

又,：ACHDF,

.'.ZACB=ZDFE.

...在AABC与ADEF中，J&CB=NDFE,

\BC=EF

.,.AABC^ADEF(AAS).

故答案是：NA=ND.

考点：全等三角形的判定

3.(2020年山东省威海市第18题)如图，AABC为等边三角形，AB=2,若P为AABC内一动点,

且满足ZPAB=ZACP,则线段PB长度的最小值为.

【解析】

试题分析：由等边三角形的性质得出NABC=NBAC=60°,AC=AB=2,求出NAPC=120°,当PBLAC时，PB

长度最小，设垂足为D,此时PA=PC,由等边三角形的性质得出AD=CD=-AC=1,ZPAC=ZACP=30°,ZABD=-

22

ZABC=30°,求出PD=ADtan30。="AD=立，BD=J3AD=J3,即可得出PB=BD-PD=君-3=冥1；

3333

故答案为：2回

3

DA

B

考点：1、等边三角形的性质，2、等腰三角形的性质，3、三角形内角和定理，4、勾股定理，5、三角函

数

4.（2020年山东省潍坊市第15题）如图，在AABC中，ABAC,D、E分别为边AB、AC上的点,

AC=3AD,AB=3AE,苴F为BC边上一点，添加一个条件:,可以使得^FDB与AADE

【答案】DF/7AC,或NBFD=NA

【解析】

试题分析：DF//AC,或/BFD=/A.

月E1

理由：-/ZA=ZA,—=—

AC-lo3

/.AADE^>AACB,

二①当DFIIAC时,△BDFsA_BAC,

/.△BDFCOAEAD.

②当/BFD=/A时，•.•/B=/AED,

.,.AFBDCOAAED.

故答案为DF"AC,或/BFD=/A.

考点：相似三角形的判定

5.（2020年四川省成都市第12题）在AABC中，ZA:ZB:ZC=2:3:4,则NA的度数为

【答案】40°

【解析】

试题分析：根据题意可设NA=2x°,则/E=3x°,NC=4x°,然后根据三角形的内角和可得2x+3x+4x=180,

解得x=20,即/A=20°.

故答案为:40。.

考点：三角形的内角和

6.（2020年贵州省六盘水市第18题）如图，在平行四边形A8CD中，对角线AC、8。相交于点。，在

BA的延长,线上取一点E,连接OE交A。于点p，若C£>=5,BC=8,AE=2,则AB=

D

----------------

第18题图

【答案】y.

试题分析：如图，过点。作OG〃AB,

•.•平行四边形ABC。中

・・・AB=CD=5,BC=AD=8,BO=DO

VOG//AB

J△ODGs△BDA且相似比为1:2,AOFG^AEFA

11

0G=—AB=2.5,AG=—AD=4

22

.\AF:FG=AE:0G=4：5

第18题图

考点：平行四边形，相似三角形.

7.（2020年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,

AD=5,DELBC于点E,连结AE,则AABE的面积等于

【答案】78

【解析】

试题分析：【分析】由勾股定理求出BC=J"：*/。：=25,求出△ABC的面积=150,证明△CDEs^CBA,

得出下=7后，求出CE=12,得出BE=BC-CE=13,再由三角形的面积关系即可得^ABE的面积=2X

ACCB二5

150=78.

故答案为：78.

考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积

三、解答题

1.（2020年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边

上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E,使NADE=30°.

(1)求证:"AABD^ADCE；

（2）设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

（3）当4ADE是等腰三角形时，求AE的长.

【答案】（1）证明见解析（2）y=Lf—Qx+2（0<x<2jJ）（3）当4ADE是等腰三角形时，AE=4-2石

2

或M

3

【解析】

试题分析：（1）根据两角相等证明：△ABDSADCE;

（2）如图1,作高AF,根据直角三角形30°的性质求好的长，根据勾股定理求EF的长，则可得BC的长,

根据（D中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；

（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时；②当AE=ED时；③当AD=AE时，讨论即可得到答案.

试题解析：（1）:△ABC是等腰三角形，fiZBAC=120°,

.\ZABD=ZACB=30°,

.\ZABD=ZADE=30°,

,/ZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.\ZEDC=ZDAB,

.,.AABDOOADCEJ

（2）如图1,VAB=AC=2,ZBAC=120°,

过A作AF1BC于F,

/.ZAFB=90°,

VAB=2,ZABF=30",

1

，AF=-AB=1,

2

*'•BF-y/3，

/.BC=2BF=2A/3,

则DC=2j^-x,EC=2-y,

AABD^ADCE,

.ABDC

*'BD-CE'

.22舁x

••——-------9

x2-y

化简得：y二万/x+2(0<x<2y/3);

1E

B"夕飞------

图1

(3)当AD=DE时,如图2,

由(1)可知：此时△ABDs^DCE,

则AB=CD,即2=2j§"-x,

x=2y/3-2,代入yngx?-6*+2,

解得：y=4-2上，即AE=4-2君,

图2

当AE=ED时,如图3,

ZEAD=ZEDA=30°,ZAED=120°,

.'.ZDEC=60°,ZEDC=90°,

则ED=3EC,即尸：（2-y）,

解得：y==，即AE==，

33

当AD=AE时，

ZAED=ZEDA=30°,ZEAD=120°,

此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在,

...当aADE是等腰三角形时，AE=4-2/或|.

图3

考点：1、三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形30°角的性质

2.（2020年山东省泰安市第27题）如图，四边形A3CD中，A3=AC=AD,AC平分NR4D,点

尸是AC延长线上一点，且

（2）若AC与8。相交于点E,AB=1,CE:CP=2：3,求AE的长.

2

【答案】（1）证明见解析（2）-

3

【解析】

试题分析：（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出NBDC=NPDC；

（2）苜先过点c作CM1PD于点M,进而得出△CPMs/kAPD,求出EC的长即可得出答案.

试题解析：（1）...AB=AD,AC平分/BAD,

.,.AC1BD,

/.ZACD+ZBDC=90O,

,.,AC=AD,

.'.ZACD=ZADC,

/.ZADC+ZBDC=90O,

/.ZBDC=ZPDC5

（2）解：过点C作CMLPD于点M,

,/ZBDC=ZPDC,

.\CE=CM,

VZCMP=ZADP=90°,ZP=ZP,

AACPM^AAPD,

.CMPC

*'AD-PA'

设CM=CE=x,

VCE：CP=2：3,

3

.\PC=-x,

2

VAB=AD=AC=1,

3

-X

••丁彳二，

-X+1

2

解得：x=；,

.12

故AE=1--=—.

33

考点：相似三角形的判定与性质

3.（2020年湖南省郴州市第19题）已知AA3C中，ZABC=ZACB,点D,E分别为边A3,AC的中

【解析】

试题分析：由NABC=NACB可得AB=AC,又点D、E分别是AB、AC的中点.得到AD=AE,通过aABEgaACD,

即可得到结果.

试题解析：

证明：•.'ZABC=ZACB,

.'.AB=AC?

:点D、E分别是AB、AC的中点.

.,.AD=AE,

在△ABE与^ACD中，

AD=AE

"乙4=NA,

,4C=-18

.,.△ABE^AACD,

.'.BE=CD.

考点：全等三角形的判定及性质.

4.（2020年四川省内江市第23题）如图，四边形ABCD中，AD〃BC,CM是NBCD的平分线，且CMJ_AB,M

为垂足，AM=-AB.若四边形ABCD的面积为纹，则四边形AMCD的面积是

37

【答案】1.

【解析】

试题分析：如图所示：延长BA、CD,交点为E.

E

YCM平分NBCD,CM±AB,.\MB=ME.

又：网二上皿，.\AE=-AB,.,.AE=-BE.

334

AAS^.n11515161611

VAD/7BC,/.2\EAD^AEBC,=一，.'.S四边形ADBC=SAEBC=,•••SAEBC=9SAEAD=X=——,

S.FRC1616777167

[81=

•0•S四边形AMCD=—SAEBC-SAEAD=---1.故答案为：1.

277

考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.

5.（2020年湖北省黄冈市第16题）已知：如图，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD^AM.

NB=ZANM.

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：利用SAS证明^ABD四△ANM,从而得证.

试题解析：..•/BAC=NDAM

.".ZBAC-ZDAC=ZDAM-ZDAC

艮叱BAD=/NAM

在AABD和△AO中

L4B=AN

<£BAD=Z.N^I

I.ID=XV

.,.AABD^AANM(SAS)

/.ZB=ZANM

考点：三角形全等

6.（2020年浙江省杭州市第19题）如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB±,AG±BC

于点G,AF_LDE于点F,NEAF=NGAC.

（1）求证：△ADES2XABC；

AF

（2）若AD=3,AB=5,求一的值.

3

【答案】（1）证明见解析（2）j

【解析】

试题分析：（1）由于AG1BC,AF1DE,所以NAFE=/AGC=90°,从而可证明/AED=/ACB,进而可证明△

ADEs/kABC;

（2）AADECOAABC,—,又易证△EAFs/kCAG,所以三=必，从而可求解.

ABACAGAC

试题解析：（1）.「AGlBC,AF1DE,

/.ZAFE=ZAGC=90O,

\'ZEAF=ZGAC,

.,.ZAED=ZACB,

\'ZEAD=ZBAC,

.,.AADECOAABC,

（2）由（1）可知：△ADESAABC,

•_A_D___A__E__3

''AB~AC~^

由（1）可知：ZAFE=ZAGC=90°,

二ZEAF=ZGAC,

.,.△EAF^ACAG,

.AFAE

*'AG-AC'

AF3

AAG=5

考点：相似三角形的判定

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.对于反比例函数y='（导0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

A.若点（3,6）在其图象上，贝！|（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

从正面看

后的值是（

A.±3

4.如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。。于点A、B,CD切。。于点E,分别交PA、PB于点C、

D,若PA=6,则小PCD的周长为（）

C.12D.10

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（

6.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离，在A点测得NR4D=30°,在C点测得

NBCD=60°,又测得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

A

A.25B.25月C.D.25+25—

7.下列选项中，可以用来证明命题“若a?>b2,则a>b"是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

8.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧（DA优弧上一点，则tanZOBC为（）

1R2/？c④D2叵

A3743

9.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,OD过A、B、O三点，点C为

上一点（不与O、A两点重合），贝！）cosC的值为（）

10.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

从正面看

A.B.

、单选题

如图，AABC中，AD是BC边上的高,AE、BF分另lj是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,

贝(JNEAD+NACD=()

C.85°D.90°

12.若二次函数y=2%+加的图像与x轴有两个交点，则实数利的取值范围是（）

A.m>1B.m£1C.m>\D.m<l

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90。的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥,

则圆锥的底面半径为____m

14.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，点C为OA的中点，CELOA交于点E,以点。为圆心,

OC的长为半径作CD交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，（DP与x轴交于O,A两点，点A

的坐标为（6,0）,OP的半径为巫，则点P的坐标为.

A(6,0)

16.如果抛物线y=ax?+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是.

17.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将AABE折叠，点A刚好落在BF

上，若AB=2,则AD=.

AED

BC

18.因式分解：3a2-6a+3=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的

历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之

一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克

进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑

橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红

桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在U月份的基础上下降了57篦％,香橙每千克的进价

在11月份的基础上下降了加％,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份

购进的红桔数量比11月份增加了，m%,香橙购进的数量比11月份增加了2加%,结果12月份所购进

O

的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求利的值.

23（x_1）..Ax_5

2L（6分）已知关于x的方程（a-1）x2+2x+a-l=l.若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;

当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

22.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且NAPD=NB,求证：

AC»CD=CP«BP；若AB=10,BC=12,当PD〃AB时，求BP的长.

23.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组

在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了川人（每名学生必选一种且只能从这四种中选

择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

根据图中信息求出加=〃=—;请你帮助

他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”

这一新生事物？

24.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订

单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售

价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满

足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将

第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保

持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万

件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

25.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

26.（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,

用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？

该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科

普书？

27.（12分）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方

程①的另一根；对于任意实数m,判断方程①的根的情况，并说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当k>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k>0时，在每个象限，y随x的增大

而减小；故本选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面

积为|k|；故本选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

2.A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

3.C

【解析】

试题解析：•••、何=3

/.囱的值是3

故选C.

4.C

【解析】

【分析】

由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【详解】

；PA、PB分别切。。于点A、B,CD切。O于点E,

・・・PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

・•・PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即小PCD的周长为12,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得

答案.

【详解】

解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力.

6.B

【解析】

【详解】

解：过点B作BELAD于E.

4CEDI

设BE=x.

BE

'：ZBCD=60°,tanZBCE=—，

..GE=——x，

3

在直角AABE中，AE=QX，AC=50米,

则氐—gx=50，

解得尤=256

即小岛B到公路1的距离为25档，

故选B.

7.A

【解析】

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

•.•当a=-2,b=l时，（-2）2>12,但是-2C1,

；.a=-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

8.C

【解析】

试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4忘

所以tan/CDO=土，由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,贝！Jtan/OBC=X£,故答案选C.

44

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.

9.D

【解析】

【详解】

如图，连接AB,

由圆周角定理，得/C=/ABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

•*.cosC=cosNABO=----=—.

AB5

故选D.

10.A

【解析】

【分析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

11.A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,

即可得到NDAE=5。，再根据AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：•.•AD是BC边上的高，NABC=60。，

.\ZBAD=30o,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

.,.ZBAE=25°,

ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平

分线的定义的运用.

12.D

【解析】

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m

的取值范围.

【详解】

,抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.——m.

8

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2k即为圆锥的底面半径.

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

二扇形的半径为：显m,

2

扇形的弧长为："乃xf=克仙，

-----1--8--0-----4

...圆锥的底面半径为：叵*2口=显处

48

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是

弧长公式.

14.^+―.

212

【解析】

...NCEO=30°,NEOC=60°,

/.△AEO为等边三角形，

•c_60〃x222

••S扇形AOE==一冗，

3603

s阴影=S扇形AOB-S扇彩COD-(s扇形AOE-SACOE)

2

_90TTX2907rxi2-(—7T-—X1x^/3)

36036032

432

122

15.(3,2).

【解析】

【分析】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可

得出答案.

【详解】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,

1

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=713OD=3,

•\PD=2

AP(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

16.a>l

【解析】

根据二