西藏民族学院数学建模模拟竞赛深圳关内外交通拥堵探究与治理

深圳关内外交通拥堵探究与治理摘要交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不相同，因而需要在摸清规律的基础上有针对性地提出解决方案。题目的要求是针对深圳特区检查站关内外周边的交通拥堵状况进行定量分析，然后给出了如何改善拥堵情况，改善交通状况的合理化建议。鉴于此，本文建立深圳市交通模型，通过分析进入关公路的流量及速度，定出了拥堵指数。对深圳市关内外的交通拥堵问题进行解析及研究，并针对性地提出了解决方案。对于问题一，首先，选取真实可靠的数据，排除了不真实、缺失的数据；其次，通过对剩余的速度数据作比值的方法得到了速度的比值；最后，用K均值聚类分析的方法对各个道路各个时刻的比值进行了分类，总共分为了5大类。由此制定出了交通拥堵指数，并找到了相对拥堵的道路，并且我们通过建立层次分析模型，对深圳市的各个区功能进行分类，从连接道路两端的行政区功能差异综合交通拥堵指数来分析各关口拥堵的深层原因；后又以梅林关为例，考虑到信息不完备因素，采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，得到了该关口早晚高峰期的拥堵指数大小，并找出了道路拥堵的直接原因，从而确定了进一步研究拥堵问题应侧重采集的数据。对于问题二，由于每个人的需求不同，导致人们对选择工作生活区域产生了差异。因此，我们以经济因素、教育及工作因素和生活因素作为准则层，建立层次分析模型，从而得到各个区对市民的吸引力，分析调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施对交通拥堵的影响。对于问题三，通过前两个问题的分析，本文得到了关口拥堵的原因：1）车流量超过关口所能承受的容量；2）城市分区构架的不合理导致了车辆的分布不均匀。由关内道路畅通状态的差异性，公路的有的利用率高到超负荷，又有些即使在早晚高峰也很畅通。区域公路有效利用率参差不齐，无法全面有效利用原有公路资源。鉴于只能在关内增加通道的限制，利用分流疏通连接多条道路构建交通网络的方法，通过建设关内新通道以达到将拥堵路段的车流引到畅通路段的目的。增加通道的选址，将考虑到城市的分区、关口拥堵指数和关内外人口分布、早晚高峰出入路口差值的差异性等因素。有效利用已有公路资源，构建一个从关外到关内的以高速国道为依托，各个市区公路相协调的交通连接网络，方便居民出行。关键词：模糊数学、聚类分析、层次分析、拥堵指数。1问题的重述由于历史的原因，深圳由关内关外两个区域组成。由于有相当的一部分人口在关外居住，在关内上班，导致在上下班高峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在高峰期发生道路交通事故更会严重影响到广大市民的工作和生活。为了解决这一长期困扰深圳发展的问题，政府投入了大量的资源。但是效果并不理想。.如果用数学方法对不完整的交通信息进行建模分析，在不断修正、调整的基础上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。2问题的分析2.1对于问题一的分析首先，通过MATLAB软件[1]绘制深圳市各车道七天内各整点时刻的平均流量。从附录的图1.中可以看到，各车道七天内车流量最大值大致在早晚高峰时期达到，但总体上看白天的流量一直都是很大的。显然用流量来制定一种拥堵指数是不切合实际的。为此，根据附表2中给的数据，选择用每个速度与该道路上的最高速度进行作比，再利用SPSS对所得的结果进行K均值聚类分析，划分了5类，从而定出了拥堵指数。但附表中的速度数据存在数据丢失现象，所以本文对不完整数据利用了数学模型分析的办法:采用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，先进行定量的数学运算得出缺失数据部分的拥堵指数，再把通过寻找与该路功能相类似的路段得出的拥堵指数作为参考，用这一特殊的方法更加客观地制定了拥堵指数。对于信息不完备的问题，从给出的数据中可以看到，有一部分道路的车流量或者速度存在缺失现象，为了得到缺失数据车道的拥堵指数，于是就利用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法来构建数学模型，通过经过计算得到的拥堵指数，利用绝对信息量不完备信息系统的数据补齐算法模型，经过计算得到了缺失数据车道的道路拥堵指数，从而顺利的解决了因系统信息不完备造成的无法得出拥堵指数的问题。对于关口拥堵深层原因的分析，我们通过建立层次分析模型，考察了每个关口附近区域的功能，这些车辆到底来自何方，要到哪里去，深入了解这些问题后就能比较清晰地了解拥堵原因。由于部分路段没有速度，建立模型时比较复杂而且有一定的误差，所以建议能够侧重采集速度方面的数据。、2.2对于问题二的分析对于每个人而言，经济、生活、工作在人的生活中站不一样的比重，因此每个区对于人的吸引力也不一样，因此建立模型解决在不增加关内外通道数量的情况下，通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来对梅林、布吉等关口的交通拥堵的影响。2.3问题的分析由地图上的点可以明看看出，题中所要处理的数据分布具有明显的区域性，即可划分为东西两个部分。通过对连个区域的入出数据的分析可以看出车流量具有明显的分布不合理现象。故要考虑到拥堵指数在3,4,5时所对应道路数据，进行定量分析。区域公路有效利用率参差不齐，无法全面有效利用原有公路资源。鉴于只能在关内增加通道的限制，利用分流疏通连接多条道路构建交通网络的方法，通过建设关内新通道以达到将拥堵路段的车流引到畅通路段的目的。增加通道的选址，将考虑到城市的分区、关口拥堵指数和关内外人口分布、早晚高峰出入路口差值的差异性等因素。有效利用已有公路资源，构建一个从关外到关内的以高速国道为依托，各个市区公路相协调的交通连接网络，方便居民出行。3假设1道路运行正常，无交通事故；2道路上的车辆均为匀速行驶；3检测的数据准确，无差错；4符号说明符号符号含义符号符号含义道路流量

信息系统四元组实际行驶速度

论域最大行驶速度

表示属性的非空有限集合实际速度与最大速度比值

函数

拥堵指数

5模型的建立与求解5.1问题一模型的建立5.1.1层次分析模型的建立[1]以GDP、人均可支配收入及进出口额为影响一个区经济发展的因素，即为准则层，建立层次分析模型。设所要构造的判断矩阵为，其中就是元素与相对于准则C的重要度比值。判断矩阵是正互反矩阵，即一个矩阵只需给出其上三角或下三角的个元素即可。层次分析法权重含义表标度含义1具有相同的重要性3稍重要5重要7强烈重要9极端重要2,4,6,8重要性之比介于以上相邻两者间倒数矩阵的最大特征值为，其所对应的的特征向量即为；将；在判断矩阵的构造中，由于客观事物的复杂性和人类认识的多样性，并不要求判断矩阵具有一致性。但是要求判断有大体上的一致性是应该的，检验步骤为：计算一致性指标查找相应的平均随机一致性指标矩阵阶数123456000.520.891.121.26矩阵阶数7891011121.361.411.461.491.521.54计算一致性比率CR=，当其值CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则判断矩阵作适当修正。设所要构造的判断矩阵为，其中就是元素与相对于准则C的重要度比值。判断矩阵是正互反矩阵，即一个矩阵只需给出其上三角或下三角的个元素即可。5.1.2拥堵指数模型的建立[4]模型一的建立：第一步：比值的确立考虑到各种因素，会导致实际最大速度无法达到理论最大速度，所以本文采用实际最大速度作为最大速度使用。首先利用EXCEL软件中的函数“”，找到每条路在7天内的最大速度，例如，107国道的7天最大速度是55.98km/h。再利用EXCEL中得除法函数，得出实际速度与最大速度的比值。例如，107国道1月7日0时。第二步：比值的量化由于第一步中的速度比值的取值范围是0~1。为了此后的SPSS更加准确的统计，这里将得出。此时，更加便于之后的统计处理。例如，107国道1月7日0时。第三步：聚类分析利用软件SPSS的K均值聚类分析法，将第二步得到的分为五类，分类如下表1：表1.拥堵指数分类及定义拥堵指数路况的取值范围出行时间与最少时间的比值1畅通83.8~1001~1.22基本畅通70.73~83.81.2~1.43缓行54.44~70.731.4~1.94拥堵37~54.441.9~2.75非常拥堵0~37>2.7根据SPSS软件得到的数据处理分析如下表2、3：表2.最终聚类中心聚类12345比值12.7652.3965.5177.6590.22表3.ANOVA聚类误差F显著性水平均方df均方df比值58832.234416.39313353588.8740.00例如，107国道1月7日0时在83.8~100之间，所以其拥堵指数模型二的建立[2]：(信息系统)信息系统是一个四元组,其中表示一个元素为对象的非空有限集合,也叫做论域;每个元素都具有若干属性,表示属性的非空有限集合;，是属性的值域;是一个函数:它确定每个对象的每个属性都有唯一的值,即。成一个上的划分,记作。中的每一个元素叫做一个等价类。也叫做信息系统的一个知识,记作知识。前面给出了信息系统的定义及相关的概念,可见对于一个信息系统来说,它的任意一个属性子集都构成了上的一个划分,也即给出了上的一个知识。(知识的绝对信息量)设是一个信息系统,,是上的一个划分,则知识的绝对信息量定义为:其中、分别代表集合和的元素个数,则代表了中一个元素属于等价类的概率。如果研究的问题只涉及一个信息系统,可以将简写作。从数据中摘抄的部分缺失数据如下表4：表4.部分缺失数据统计时间181920流量347445834070车速未知42.441.87指数22根据模型中的算法，为了得到指数，对于车流信息系统，一共可以得到五种补齐算法：对上述五种划分，分别计算他们的，经过计算发现所对应的绝对信息量最大，于是就可以认为此处缺失的，即此处的交通拥堵指数为2。通过上述的计算，就可以确定出因部分缺失数据而造成的交通拥堵指数的大小，因为附表给出的数据中缺失了很多数据，就一一对他们套入到计算模型中，最终成功的确定出所有路段早晚高峰的拥堵指数的大小。5.1.3根据模型解决问题要想分析造成各关口拥堵的深层原因，首先要明确深圳各区的功能规划以及各区的实力比较。影响一个区域的因素有很多，在本题中结合深圳长久以来作为经济特区的独特意义，将因素抽象为以下几点：经济因素，生活因素以及教育工作因素。表5经济因素对区域影响经济因素GDP（亿元）人均可支配收入（元）出口总额（亿美元）罗湖区1359.0542430359.68龙岗区（包含大鹏新区）2176.8235546.8473.3547福田区2374.2449467954.29盐田区365.6338525367.96光明新区504.132884594.46宝安区(包含龙华新区)2995.4938035.15586.43坪山新区345.124932117.51南山区2829.6244044208.28表6教育及工作对区域分布的影响教育及工作学校数量第三类产业产值（亿元）罗湖区2211251.75龙岗区（包含大鹏新区）153754.76福田区2322186.96盐田区37290.62光明新区76141.56宝安区(包含龙华新区)337881.71坪山新区2495.8南山区2381160.71表7生活因素对区域分布的影响生活住宿和餐饮业（亿元）其他服务业（亿元）人口密度（人/平方公里）罗湖区35.1252.5511726龙岗区（包含大鹏新区）11.9346.42945福田区44.57544.7216749盐田区5.426.832798光明新区13.0286.93097宝安区(包含龙华新区)61.85254.37059坪山新区5.2134.061852南山区31.66487.665877根据模型可得：计算可得特征向量即为权重u（0.3090,0.1095,0.5816）；同理可得准则对教育及工作区的权重u为（0.25,0.75），CR=0.0032<0.1；准则对生活区的权重为u（0.3196,0.5584，.1220）；CR=0.0158<0.1。为了方便计算，对数据进行归一化处理：表8GDP等对区域的影响GDP人均可支配收入出口总额学校数量第三类产业住宿和餐饮业其他服务业人口密度罗湖区0.4540.85770.37690.65580.57240.56750.46360.7001龙岗区0.7630.71860.4960.4540.34510.19290.08520.1758福田区0.793110.688410.720611盐田区0.1220.77880.38560.10980.13290.08730.04930.1671光明新区0.1680.58310.0990.22550.06470.21050.15950.1849宝安区()10.76890.614510.403210.46680.4215坪山新区0.1150.5040.12310.07120.04380.08420.06250.1106南山区0.9450.89040.21830.70620.53070.51190.89520.3509对数据进行加权处理可得：经济行政生活罗湖区0.45340.59330.5257龙岗区（包含大鹏新区）0.60290.37230.1307福田区0.93610.92210.9107盐田区0.34720.12710.0758光明新区0.17330.10490.1789宝安区(包含龙华新区)0.75060.55240.6317坪山新区0.16230.05070.0753南山区0.51650.57460.7063由此表分析可见，造成梅林关口拥堵的主要原因是;行政区功能不合理。比如关内福田区集经济，政治，生活功能为一体，人口密度相当集中，流动性非常大，与关内交流密切，就导致了关口车辆聚集拥堵。5.2问题二分析1.从城市分区功能解决。由表三可以看出：福田区的人流趋向指数最大，盐田区和坪山新区的人流趋向指数都比较，这是由于城区区域功能的不同造成的。福田区市是深圳市行政、经济中心，集聚着经深圳认定的第一批180家总部企业一半以上,入驻世界500强企业77家，是深圳市的中心城区，中心城区房价高，因此，由龙华新区进入福田区的路段比较拥堵，然而最靠东的盐田区的经济发展远远落后于福田区。我们应该逐步减慢福田区的发展，并将它的一些产业网附近不太拥堵的地区进行转移，比如;可以增加东部罗湖区和盐田区的工业生产总值，增加了这两个区的服务业、餐饮业等第三类产业的比重后，可以有效的吸引从梅林关入关到福田区的车流，去东部的车流可以从清坪快速路入关，进而缓解布吉关的交通压力。2.从改变关口区域功能解决位于布吉关口的清水河是深圳市最大的物流中心，其中的清水河国际汽车物流产业园是深圳市最大的汽车物流中心，因此，清水河物流中心每天都会有大量的车辆出入，从而导致布吉关口因有大量车辆通行并造成高峰期的拥堵。于是，可以把清水河的物流产业适当的移到东部的盐田区和西部的南山区，利用东部快捷的交通以及西部南山区发达的工业，可以减少物流的成本，并可以有效的缓解布吉关口的布吉路、清水河联检站的交通压力。3.从改善交通管控措施上解决（1）可以采取适当的限行措施，在交通拥堵已经达到一定程度，城市快速路、主要干道经常出现大面积拥堵时，可以考虑实施单双号限行、大货车禁行、中心城区拥堵收费等措施。这是快速、有效减少道路车辆的办法，但是对公众出行会造成很大的影响。（2）.通过交通信号控制，严格控制快速路上的车流进入主干道，避免主干道拥堵进一步加剧，造成交通瘫痪。5.3模型三的建立5.3.1问题三的模型分析[3]表9.西部出入关统计表车道早晚指数入关107国道(广深公路）南头检查站南482243293G4(广深高速)245435251松白路白芒检查站入110210861总计8378894017317出关深南大道南头检查站出407441193广深高速同乐检查站出204719091沙河西路白芒关检查站出10859561总计7206698414191出入关差值117219563126表10，东部出入关统计表车道早晚指数入关梅观公路普滨加油站南行522745275梅林关口10014125994清坪快速清水河联检站入口南行12279511西环路清水河检查站入4223384布吉关口460441224总计214942253744031出关清坪快速清水河联检站出口北行109718071保洁路清水河检查站出64211973布吉关口414853133梅观公路南坪立交桥下北行269833412梅林关口1117799194总计197622157741339出入关差表9、10中可以看出东、西部两个地区的车流量之间存在巨大差别，造成这种现象的主要原因就是关内车道连通率不高，位于中部的车流只能通过梅林和布吉等关口出入关；在西部出入关车流量与道路数的分析中，可以明显的看出西部道路拥挤程度更大，而西部的拥挤问题源于关内关外道路的选择单一，使得个别道路成为两节关内关外的唯一选择，由此而导致的拥挤问题，我们可以增加一条东西走向横穿梅林关布吉关的道路，起到分散车流量减缓道路压力的效果。让车辆在行驶过程中选择最佳行驶路线。深圳市关内新修道路位置示意图5.3.2模型的建立和求解这条路修建在北环路和南坪快速路之间，西起107国道，向东依次连接广深高速、福龙隧道、梅观路、209省道、清水河检查站和布吉关。优点有以下两点：第一，可以增加关内道路的连通率，使得行驶道路多样化。原来从关口到关内市区只能走南北路，如果到其它关口道路只能在市区里面选路，并且还导致大部分车辆没有余地去选择出关关口，修建此路可以将市区内的几个主要交通线连为一体。从第二问的分析中可以看出，各个区域的生活经济行政的影响程度参差不齐。就如：福田区的经济生活行政（0.9361，0.9221,0.9107）就比领接罗湖区（0.4534，0.5933,0.5257）的高了近一倍。这也显然表明了要解决道路拥挤问题，就必须考虑到各个区域的功能分布不合理。故要建造一条东西走向贯穿各个区域的大动脉。此线路西部可以连接深圳宝安国际机场、南山区工业园，东部可连接福田区行政中心和梅林、布吉等关口，大大增加了车辆出入关的道路选择。第二，缓解北环路等市区道路的通行压力。由于北环路非常靠近深圳市中心，只能疏导位于福田区和罗湖区的部分车流。原来从梅林关入关后只能走梅观路到市区后，只能走北环路到南山区和罗湖区。这样就大大增加了梅林关口、梅观路和北环路的交通压力。此路修建后，可以缓解北环路的通行压力。6参考文献[1]姜启源、谢金星、叶俊数学模型（第四版）[M]北京，高等教育出版社，2011[2]/view/9aa5a900b52acfc7