浙江省宁波市镇海区蛟川书院联合校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023学年联合校学科素养测试（下）初二数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．在平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形B．有两组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形6．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B． C． D．7．如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为18，，则四边形的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．118．对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．如图，在平行四边形中，点在对角线上，连接，，过点作交于点，若，则（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，点为线段上一个动点，若垂直平分与、、、分别交于点、、、，若已知正方形的面积，可以求得（）A．与面积之和 B．与面积之和C．与面积之和 D．与面积之和二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知，那么________．12．如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为________．13．若，则的取值范围是________．14．已知三角形的一边长为5，另外两边，为方程的解，则当________时，三角形为等腰三角形．15．若关于的一元二次方程的两个根分别比的两个根大10，则________．16．如图，在五边形中，，，，，连接，若，则的长为________．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分）17．计算：（1）（2）18．解下列方程：（1）（2）．19．如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画一个以为一边的菱形，点均在格点上，且菱形的面积为8．（2）在图2中画一个以为边，且有一个内角为的平行四边形．20．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃，其中，墙长，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆．（1）若花圃的面积为，求花圃一边的长；（2）花圃的面积能达到吗？说明理由．21．如图，在四边形中，对角线，交于点，是的中点，，是上的点，且，（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形．22．在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，……）（1）的整数部分为________；________（结果保留两位小数）．（2）小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）．（3）对任一正整数，若与最接近的完全平方数为，且，用含有，的代数式表示的近似值．23．某学习小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用来求二次三项式的最值；他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：关于最值问题的探究素材1“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程．例如：当时，方程可以看作关于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常数，则方程可化为：，这就是一个关于的一元一次方程了素材2对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令，然后移项可得：，再利用根的判别式来确定的取值范围，这一方法称为判别式法．问题解决任务1感受新知：用判别式法求的最小值任务2探索新知：若实数、满足，求的最大值．对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令，将代入原式得___将新得到的等式看作关于字母___的一元二次方程，利用判别式可得的最大值为___任务3应用新知：如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时的值．24．如图1，在菱形中，，，点、分别在边，上运动，满足，连接．图1图2图3（1）求证：．（2）求线段，，间的数量关系．（3）①如图2，连接对角线，与交于点，作于点，设，则的值是否变化？若变化，请用含的式子表示并求其取值范围；若不变，则求出这个定值．②如图3，作，直接写出的值为________．2023学年联合校学科素养测试（下）初二数学参考答案一、选择题（共10小题）1．B：2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；9．D；10．A；二、填空题（共6小题）11．1；12．5；13．：14．15或16；15．；16．；三、解答题（共8小题）17．（1）；（2）（6分）18．（1）；（2）（6分）19．（1）如图1，四边形即为所求（2）如图2，四边形即为所求20．（1）设，则，，若，解得，，由题意，故（4分）（2）若，，所以面积不能达到（4分）21．（1），，，为的中点，即，，，即，在和中，；（4分）（2），，，四边形是平行四边形．，，即，四边形为矩形．（4分）22．（1