2025高考物理复习机械振动课件教案练习题

第十三章机械振动与机械波三年考情简谐运动、振动图像2023·山东卷·T10、2022·浙江6月选考·T11、2022·河北卷·T16(1)、2022·重庆卷·T16(1)、2021·全国甲卷·T34(2)、2021·广东卷·T16(1)、2021·河北卷·T16(1)、2021·湖南卷·T16(1)、2021·江苏卷·T4机械波2023·新课标卷·T1、2023·湖南卷·T3、2022·北京卷·T6、2022·湖南卷·T16(1)、2022·广东卷·T16(1)、2021·浙江6月选考·T9波的图像2023·重庆卷·T9、2022·全国甲卷·T34(1)、2022·浙江6月选考·T16、2022·辽宁卷·T3、2021·全国乙卷·T34(1)、2021·天津卷·T4、2021·北京卷·T3、2021·湖北卷·T10振动图像和波的图像2023·全国乙卷·T34(1)、2023·海南卷·T4、2023·湖北卷·T7、2022·山东卷·T9、2021·辽宁卷·T7、2021·山东卷·T10波的干涉2023·全国甲卷·T34(2)、2023·广东卷·T4、2023·浙江6月选考·T11、2022·全国乙卷·T34(1)、2022·浙江1月选考·T15、2021·浙江1月选考·T13三年考情多普勒效应2023·广东卷·T4、2023·辽宁卷·T8、2023·浙江6月选考·T14实验：用单摆测量重力加速度2023·新课标卷·T23、2023·重庆卷·T11实验：弹簧振子振动周期与质量的关系2023·湖南卷·T11命题规律目标定位本章主要考查简谐运动、机械波的形成与传播、振动图像和波的图像。波的图像考查频次有所下降，实验考查频次有所增加，重点考查波动和振动的综合，难点在于波的多解问题及波的干涉。第1讲机械振动课标要求1．通过实验，认识简谐运动的特征。2．能用公式和图像描述简谐运动。3．通过实验，认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。考点一简谐运动的规律考点二简谐运动的表达式及图像的理解和应用考点三单摆及其周期公式内容索引课时测评考点四受迫振动和共振考点一简谐运动的规律1．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与______的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动。(2)条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________。(3)平衡位置：平衡位置是物体在振动过程中________为零的位置，并不一定是______为零的位置。知识梳理时间正比平衡位置回复力合力(4)回复力①定义：使物体返回到__________的力。②方向：总是指向__________。③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的______。(5)简谐运动的特征①动力学特征：F＝______。②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生________变化(注意v、a的变化趋势相反)。③能量特征：系统的机械能______，振幅A______。平衡位置平衡位置效果合力分力－kx周期性守恒不变2．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由__________指向质点__________的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于__________的位移振幅振动物体离开平衡位置的__________描述振动的__________和能量周期振动物体完成一次________所需的时间描述振动的______，两者互倒数：T＝__频率振动物体__________内完成全振动的次数平衡位置所在位置平衡位置最大距离幅度大小全振动快慢单位时间1．简谐运动的回复力可以是恒力。 (

)2．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 (

)3．做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。 (

)4．做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。 (

)基础知识判断×××√简谐运动的五个特点核心突破受力回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性

(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔

或

(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反考向1简谐运动的基本物理量

如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加例1√根据F＝－kx可知，小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－

可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。考向2简谐运动的周期性与对称性(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD．小球的初速度为

时，其运动周期为2T例2√审题指导

(1)小球与弹簧接触前做匀速运动，接触弹簧后做简谐运动。(2)小球的第一个运动周期＝向右匀速运动＋半个周期的弹簧振子的运动＋向左匀速运动＋半个周期的弹簧振子的运动＋向右匀速运动至中点。物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为

，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为

，B正确，C错误；小球的初速度为

时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，可知小球的初速度为

时，其运动周期应小于2T，D错误。故选B。对点练1．(多选)(2023·河北唐山高三统考)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是A．对乙图的F-t关系图像，小球是从处在最高点开始计时的B．小球的质量为C．弹簧振子的频率为D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A√√由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，故A错误；根据对称性，小球在最高点和最低点的加速度大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律，小球在最高点，有F2＋mg＝ma；小球在最低点，有F1－mg＝ma；解得m＝

，故B正确；由题图乙可知T＝t0，T＝

，解得f＝

，故C正确；由于13t0＝9T＋

T，所以小球的路程为s＝9·4A＋3A＝39A，故D错误。故选BC。对点练2．(2022·浙江1月选考)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动√返回空间站中的物体处于完全失重状态，题图甲中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；题图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动，也不会做匀速圆周运动；若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。故选B。考点二简谐运动的表达式及图像的理解和应用1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝______________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，(ωt＋φ0)代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位或______。知识梳理－kxAsin(ωt＋φ0)初相2．简谐运动的振动图像(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。平衡位置最大位移(2023·山东高考·改编)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的

倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点。判断下列说法的正误：(1)若A点在平衡位置右侧，则A点的相位为φA＝

。 (

)(2)在B点时质点的相位一定为φB＝

。 (

)(3)在B点时质点的相位一定为φB＝

。 (

)(4)质点从A运动到B点经历的时间t＝

。 (

)高考情境链接√××√利用振动图像可获取的信息1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0。2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。核心突破(2023·山东菏泽高三期末)质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是A．弹簧劲度系数甲比乙大B．弹簧劲度系数甲比乙小C．t＝0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力D．t＝s时，两振子的回复力大小相等例3√根据题意，两个小球质量相同，由题图知，甲、乙周期相同，由T＝2π

知，弹簧劲度系数甲等于乙，故A、B错误；t＝0.1s时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C错误；对甲有x甲＝cos(ω甲t)cm＝coscm＝

cos(5πt)cm，对乙有x乙＝－sin(ω乙t)cm＝－sincm＝－sin(5πt)cm，t＝

s时，x甲＝coscm＝－

cm，x乙＝－sincm＝－cm，两弹簧形变量大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相等，故D正确。故选D。对点练1．(多选)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是A．振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力B．振子在C点和D点的回复力相同C．t＝0.3s时，振子的速度方向为竖直向上D．t＝0.75s到t＝1.25s的时间内，振子通过的路程为(6－

)cm√√振子在O点受到的合力等于零，弹簧弹力与其自身重力平衡，故A正确；由简谐运动的对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相同、方向相反，故B错误；由题图乙可知，t＝0.3s时，振子由D点向O点运动，其速度方向为竖直向上，故C正确；由题图乙可知，t＝0.75s到t＝1.25s的时间内，振子通过的路程为s＝2×(3－3sin45°)cm＝(6－3)cm，故D错误。故选AC。对点练2．(多选)(2023·河南焦作统考)下端附着重物的粗细均匀的木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是A．x从0.05m到0.15m的过程中，木棒的动能先增大后减小B．x从0.21m到0.25m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C．x＝0.35m和x＝0.45m时，木棒的速度大小相等、方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为√√√由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置，则x从0.05m到0.15m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.21m到0.25m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度竖直向下，大小减小，B正确；x＝0.35m和x＝0.45m时，由题图乙知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等、方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等、方向不相反，C错误；木棒底端处于水面下最大位移时，F1＝ρgSh1，木棒底端处于水面下最小位移时，F2＝ρgSh2，木棒在竖直方向做简谐运动的振幅AD正确。故选ABD。返回考点三单摆及其周期公式1．定义：用不可伸长的细线悬挂的小球装置，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的长度相比也可以忽略。(如图所示)2．做简谐运动的条件：最大摆角θ＜5°。3．回复力：F＝mg_____。4．周期公式：T＝_______。(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于______和_____________，与振幅和摆球质量______。知识梳理质量直径sinθ摆长l重力加速度g无关1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 (

)2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。 (

)3．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，但是所受合力不为零。 (

)4．摆钟移到太空实验舱中可以继续使用。 (

)基础知识判断××√×1．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝－mgsinθ≈－

x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，Fn＝FT－mgcosθ。(3)两个特殊位置：①当摆球在最高点时，Fn＝m＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，Fn＝m，Fn最大，FT＝mg＋m。核心突破2．等效重力加速度的理解(1)对于不同星球表面：g＝

，M与R分别为星球的质量与半径。(2)单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。(3)重力场与匀强电场中：g效＝

。考向1单摆周期公式的应用(多选)(2023·安徽安庆模拟)科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次)，当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s(忽略摆长的变化)，取当地重力加速度g＝10m/s2，下列说法中正确的是A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加B．该沙摆的摆长约为1mC．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10－3m/s2D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s例4√√由单摆周期公式T＝2π

，T＝

，可知沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；由t＝T得T＝2s，由单摆周期公式T＝2π可得l＝

≈1m，故B正确；由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，为Δx＝3.10cm，由匀变速直线运动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为a＝

＝

m/s2＝3.1×10－2m/s2，C错误；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，有

m/s≈0.126m/s，故D正确。故选BD。考向2单摆振动图像的应用(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4C．t＝1.5s时，两摆球的加速度方向相同D．3～4s内，两摆球的势能均减少例5√√√单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，A错误；由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π

可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由加速度公式a＝

＝

可知，t＝1.5s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，C正确；3～4s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，D正确。考向3类单摆问题

如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4、T5、T6，关于周期大小关系的判断，错误的是A．T1＝T4

B．T2＝T3C．T3＝T6

D．T5＝T6例6√根据周期公式T＝2π可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和等效重力加速度有关。题图甲中沿斜面的加速度为等效重力加速度，则g1＝gsinθ，所以周期T1＝2π＝2π；题图乙中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为g2＝g，所以周期T2＝2π；题图丙中的周期T3＝2π；题图丁中的等效重力加速度为g4＝g－a＝

，所以周期T4＝2π＝2π；题图戊中g5＝g＋

＞g，所以周期T5＝

；题图己中g6＝g，所以周期T6＝2π；故T1＝T4＞T2＝T3＝T6＞T5，A、B、C正确，D错误。故选D。方法技巧1．类单摆模型：物体的受力及运动符合单摆模型的装置。例如：(1)如图甲所示，为竖直面内的光滑圆弧，且≪R，当小球在间运动时，其运动为类单摆运动，等效摆长为R。

(2)如图乙所示，用不可伸长的细线悬挂在光滑斜面上的小球，做小角度摆动时的运动也是类单摆运动，等效重力加速度为g效＝gsinθ。规律总结

2．类单摆问题的解题方法(1)确认符合单摆模型的条件，即“类单摆”模型。(2)寻找等效摆长l效及等效加速度g效，最后利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解问题。

返回考点四受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________作用下的振动。(2)特点：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的固有频率______。知识梳理驱动力驱动力无关2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于__________时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。(2)共振的条件：驱动力的频率等于__________。(3)共振的特征：共振时______最大。(4)共振曲线(如图所示)。f＝f0时，A＝_____，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅______。固有频率固有频率振幅Am越小考向1受迫振动与共振的理解与应用(多选)(2023·河北秦皇岛期末)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜TbB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．由图乙可知，此时b摆的周期大于t0D．c摆的摆长为√√例7√由于a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长，根据单摆的周期公式T＝2π可知，固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；因为Ta＝Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅较小，故B正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b摆的周期等于t0，故C错误；根据以上分析，可知c摆的周期为t0，由T＝2π

，解得l＝

，故D正确。故选ABD。考向2

共振曲线的应用(多选)两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的√√例8√题图中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，由题图可知，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据关系式f＝

可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若两摆在地球上同一地点做受迫振动，g相同，则

所以＝

B正确；fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示在地球上完成的，

根据g＝9.8m/s2，可计算出LⅡ约为1m，C正确，D错误。返回课时测评1．(2024·河北邯郸联考)一个简谐运动的振动图像如图甲所示，用v、a和F分别表示振子的速度、加速度及所受的回复力，对乙图中的下列判断中正确的是A．图(1)可能是F-t图像B．图(2)可能是v-t图像C．图(3)可能是v-t图像D．图(4)可能是a-t图像√由简谐运动特征F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，则知题图(1)不可能为该物体的F-t图像，故A错误；在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图像也互余，题图(2)可能为该物体的v-t图像，故B正确，C错误；由a＝－

可知，加速度的图像与位移图像的相位相反，则知题图(4)不可能为该物体的a-t图像，故D错误。故选B。2．(2024·河南洛阳模拟)如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则弹簧最大的形变量为A．

B．

C．

D．√初始时，对A受力分析可知kx1＝mg，将B放在A上后，速度为0，对系统根据牛顿第二定律有2mg－kx1＝2ma，当两物体运动至最低点，速度为0时，根据简谐运动的对称性有kx2－2mg＝2ma，解得x2＝

，故选C。3．一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置。当t＝0时刻，振子经过O点；t＝0.4s时，第一次到达M点；t＝0.5s时振子第二次到达M点。则弹簧振子的周期可能为A．0.6s

B．1.2s

C．2.0s

D．2.6s作出示意图如图甲所示，若从O点开始向右弹簧振子按下面路线振动，则振动周期为T1＝4×s＝1.8s。如图乙所示，若从O点开始向左弹簧振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振动周期为T2＝4×s＝0.6s。B、C、D错误，A正确。

√4．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列判断中正确的是A．在t＝4×10－2s时，质点速度达到最大值B．振幅为2×10－3m，频率为25HzC．质点在0～1×10－2s的时间内，其速度和加速度方向相同D．该简谐运动的方程为x＝0.2cos(50πt)cm√√√在t＝4×10－2s时，质点位于最大位移处，速度为0，A错误；由题图可以读出振幅为A＝2×10－3m，周期T＝4×10－2s，则f＝

＝25Hz，ω＝2πf＝50πrad/s，振动方程为x＝0.2cos(50πt)cm，故B、D正确；在0～1×10－2s时间内，质点的位移在减小，速度方向指向平衡位置，加速度方向也指向平衡位置，故速度和加速度方向相同，故C正确。故选BCD。5．(2023·安徽宿州一模)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则A．在t＝0.2s时，振子的加速度为负向最大B．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小C．在t＝0.4s和t＝0.8s两个时刻，振子的速度都为零D．从t＝0.2s到t＝0.4s时间内，振子做加速度减小的减速运动√由题图乙可知，t＝0.2s时位移正向最大，根据F＝－kx知回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大，故A正确；由题图乙可知，在t＝0.6s时，弹簧振子的位移最大，则弹簧的弹性势能最大，故B错误；x-t图像的斜率表示速度，由题图乙得，t＝0.4s和t＝0.8s时图像的斜率最大，速度最大，故C错误；从t＝0.2s到t＝0.4s时间内，振子的位移减小，回复力减小，则加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则速度增加，振子做加速度减小的加速运动，故D错误。故选A。6．(2024·四川成都模拟)荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示情境。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示(图中所标字母、重力加速度g均为已知量)。不计空气阻力。根据题中(包括图中)所给的信息，下列说法正确的是A．该单摆的周期为t1B．无法求出摆球振动的摆长C．可以求得由A运动到C所用的时间(不考虑重复周期)为D．在α小于5°的情况下，α越大周期越大√小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由题图乙可知单摆的周期T＝t2，故A错误；由单摆的周期公式T＝2π，可得摆球振动的摆长l＝

，故摆长可以求出，故B错误；由A运动到C所用的时间(不考虑重复周期)为周期的一半t＝

，故C正确；在α小于5°的情况下，周期不变，故D错误。7．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知A．任一时刻两振子的回复力方向都相同B．甲、乙两振子的振动频率之比为2∶1C．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零D．甲的速度为零时，乙的速度也为零√任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，故A错误；由题图可知甲、乙两振子的振动周期之比为2∶1，根据f＝

可知，甲、乙两振子的振动频率之比为1∶2，故B错误；处于平衡位置时，加速度为零，故由题图可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故C正确；甲的速度为零时，乙的速度最大，故D错误。8．飞力士棒是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。下列说法正确的是A．用力越大，棒振动得越快B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大√使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为f＝

Hz＝4.5Hz，驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，则棒的振幅最大，故D正确。故选D。9．将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力C．秋千摆动的周期为t2－t1D．该地的重力加速度g＝√秋千从摆动到停下的过程受空气阻力，振幅不断减小，为阻尼振动，故A错误；在最低点，根据牛顿第二定律FN－mg＝m，可得秋千对手机的支持力FN＝mg＋m，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B错误；秋千的周期为从最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到初始位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，故周期为T＝t3－t1，故C错误；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2π

，可得当地重力加速度g＝

，故D正确。故选D。10．(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则A．此单摆的固有频率为0.5HzB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动√√由共振曲线可知，当驱动力频率为0.5Hz时振幅最大，此时产生共振现象，故单摆的固有频率f＝0.5Hz，A正确；单摆的周期为T＝

＝2s，根据单摆的周期公式可知T＝2π，解得l＝

≈1m，B正确；根据单摆的周期公式可知T＝2π，摆长增长