有理数（数轴与绝对值）-2023年中考数学考点微

考向1.1有理数（数轴与绝对值）

例1、（2021•山东枣庄•中考真题）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数

互为相反数，则图中点C对应的数是（）

-।----1----1--------1----1----1--------->

ACB

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

解：•.•点A、B表示的数互为相反数，AB=6

..•原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又：BC=2,点C在点B的左边，

.•.点C对应的数是1,

故选C.

【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.

（1）数轴的三要素：息点、正方向、单位长度（重,点;）

任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

【注意】

1.数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

（2）一般地，〃和-“互为相反数。。的相反数是0。

所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，4=0。

【知识拓展】

1.数轴

实数与数轴上的点是一一对应的.

2.相反数

（1）实数a的相反数是一a,零的相反数是零；（2）a与b互为相反数Oa+b=0.

例2、（2021•湖北鄂州•中考真题）已知实数“、〃满足E+|6+3|=0,若关于A•的一元二

次方程f-如+。=0的两个实数根分别为为、%,则：+:=.

【答案】、

【分析】根据非负性求得。、人的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得为+超、*马，

代入‘+’=土马求解即可.

xxx2x}x2

解：•.•实数。、6满足V^I+B+3|=0,

a-2=0,Z?+3=0,

解得：a=2,b=-3,

.•・f-2x-3=0，

•・•一元二次方程f_2x-3=0的两个实数根分别为再、x2,

为+12=2,*x2=-3,

.1I1-Xy+X2__2

••丹x2xxx23'

2

故答案为：

【点拨】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方

程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键.

1、代数意义

一个数a的绝对值有以下三种情况：

正数的绝对值等于它本身；

负数的绝对值等于它的相反数；

零的绝对值等于零。

2、几何意义

一个数的绝对值表示在数轴上的这个点到原点的距离。

3、实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数

的点到原点的距离。

【注意】

4、去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再

去掉绝对值符号。

【知识拓展】

5、（1）=时；

（2）|a|=a<=>a>0;|«|=-a<=>a<0;

（3）|a|+1/?|=0=>a=0,b=0

经典变式练

1.（2021.陕西交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A表示的数为（）

-------1---------------1-------1-------1-------f

-3-2-10123

A.-2B.-1C.0D.1

2.（2021.江苏建湖•二模）实数。与人在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ba

1|1Tl1]1114

-5-4-3-2-1012345

A.a<0B.a<bC.|a|>|/?|D.6+3>0

3.（2021•内蒙古包头•三模）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

-----•----------•------•---->

a0h

A.a>—bB.C.----<0D.+/?）3>0

4.（2021•福建•模拟预测）如图，有理数。、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、

D,若a+c=0,则4（b+c）的值（）

DABC

--------••--------•—•------------

dabc

A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定

5.（2021•江苏常州•一模）如图，数轴上点M、N对应的数分别为〃?、〃，则下列不等式正

确的是（）

M

A.m>nB.m+n<0C.—2f?z>—2〃D.mn<0

6.（2021・福建南平•二模）如图，若a=2,则二的值所对应的点可能落在（）

,,,4，4?，?，■

-3-2-1012X

A.点A处B.点B处C.点C处D.点。处

7.（2021•山东诸城•一模）如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为。，b,c,且

原点为。，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）

BCOA

・・••A

bca

A.aB.bC.|cjD.-b

8.（2021・河南•一模）a、6两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（）个.

①“6>0②。+6>0③a-b>0@a2-b2>0=

b0a

A.2B.3C.4D.5

9.（2021•广东广州•中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b,且a+6=0,若双=上

则点4表示的数为（）

••»

AB

A.-3B.0C.3D.-6

10.（2021・贵州安顺・中考真题）如图，已知数轴上AB两点表示的数分别是a区则计算例-时

正确的是（）

A01B

A.b—aB.a—bC.a+bD.-a-b

11.（2019•江苏徐州•中考真题）如图，数轴上有。、A、B三点，O为O原点，OA、OB分

别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点B表示的数

最为接近的是（）

02.5x10*

A.5xl06B.107C.5xlO7D.10s

12.(2019•黑龙江•中考真题)实效机，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的

是()

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.-m>|n\D.Im|<|n\

13.(2019•山东枣庄•中考真题)点C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=l,

04=03.若点C所表示的数为。，则点8所表示的数为()

ACOB

—♦・今

a0

A.-(a+l)B.-(a-1)C.a+1D.a—\

14.(2010・山东济宁•中考真题)如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c,

根据图中各点位置，下列各式正确的是()

<QA号

~c~0~a1%

A.(«-1)(/J-1)>0B.(c-l)(6-l)>0C.(«+1)(/J+1)<0D.(c+l)(b+l)<0

15.(2020•内蒙古赤峰•中考真题)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点。起跳，

落点为4,点4表示的数为1；第二次从点4起跳，落点为04的中点4；第三次从A2

点起跳，落点为042的中点43；如此跳跃下去……最后落点为042019的中点A2020.则点A202。

表示的数为.

第一次

幺20204344

16.(2015•广西南宁•中考真题)如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿X轴做如下移

动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点,第二次将点/向右移动6个单位长度到

达点逐,第三次将点为向左移动9个单位长度到达点A.,按照这种移动规律移动下去，

第，:次移动到点A：，如果点乩与原点的距离不小于20,那么";的最小值是.

AiA2A3A4

▲ii」」▲」i▲」.

-5-4-3-2-1012345

参考答案

1.B

【分析】根据数轴的定义判断数轴上数的大小.

解：由图可知：点4在-1的位置，表示的数为-1.

故选：B.

【点拨】本题考查数轴的基础知识点，正确理解数轴上的数的表示是解题的关键.

2.D

【分析】根据。、b在数轴上的位置，可得出-3<b<-2<0<“，即可作出判断.

解：由。、〃在数轴上的位置，可得-3<bV-2V0<a,

.'.a>0,a>b,

故A、B选项错误，

到原点的距离小于h到原点的距离，

,同〈依，

故C选项错误，

.,2+3〉0,

故D选项正确，

故选：D.

【点拨】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴从左到右对应的数依次增大，一个数

的绝对值表示这个数到原点的距离.

3.B

【分析】根据数轴得到。，6的范围，再根据实数的运算法则，二次根式的性质，立方根的

性质分别判断.

解:由数轴可知：a<O<b,|a|>|&|»

:.a<-b,yfa^=|6f|>|Z>|=,

a+b<0,

.a+ba।--------r

••------>0,^(a+h)3=a+h<0>

a

故选：B.

【点拨】本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质，立方根的性质，熟知实数与数轴上各

点是•一对应关系是解答此题的关键.

4.B

【分析】根据相反数的概念确定原点是AC的中点，然后根据利用数轴比较数的大小，结合

有理数的混合运算法则求解.

解：*/a+c=0.

•••«,。互为相反数，

原点是AC的中点,

Ac>0,b>0,d<0,

b+c>0,

d(b+c)<0.

故选:B.

【点拨】本题考查数轴、相反数、有理数混合运算法则，利用数形结合思想解题是关键.

5.C

【分析】通过观察数轴上〃，、〃的位置结合不等式的性质即可选出正确答案.

解：由图易知：m<n,

故4错误；

•••原点位置不确定，

:.B、。错误，

in<n,

：.由不等式性质易得：-2%>-2n,

故C正确，

故选：C.

【点拨】本题考查数轴上点的特征，熟练掌握数轴上点的特征以及不等式的基本性质是解题

关键.

6.C

【分析】先将〃的值代入代数式计算出得数，再在数轴上找到对应的点即可

解：将a=2代入」♦得：原式=],

。+13

2

V()<y<1,且接近1

故选：C

【点拨】本题考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应，熟练掌握数轴与实数一一对应

的关系是关键

7.D

【分析】根据数轴，确定〃也c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即

可.

解：根据题意，得bVcVOVm且由

•“<0

^\b\=-b,\a\=at

-b>\c\>a>c>b9

-b最大，

故选D.

【点拨】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及

其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键.

8.A

【分析】根据题意可知6V0＜“，问＜同，所以可以判断出选项中每种情况的对错，根据对

错个数选出正确的个数即可.

解：根据图形可得a＞0，。＜0,且向＜问，

①而＜0,故本小题错误；

②a+b＜0,故本小题错误；

③。-万=。+（询＞0,正确；

@a2-b2＜0,故本小题错误；

⑤H=正确，

所以正确的有③⑤共2个.

故选A.

【点拨】本题考查了有理数的加减、乘除，数轴，绝对值等有关知识点，能够提炼关键信息

并结合定理是解决问题的关键.

9.A

【分析】由A8的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A,8表示的数

解：*."+6=0

AA,B两点对应的数互为相反数，

可设A表示的数为〃，则8表示的数为-。，

•/AB=6

-a-a=6,

解得：a=-3,

・••点A表示的数为-3,

故选：A.

【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程

10.C

【分析】根据数轴上.两点的位置，判断。力的正负性，进而即可求解.

解：•・•数轴上A8两点表示的数分别是〃力，

・・・aV0,b>0.

|/J|—1<^|—b—（—u）—ci+b,

故选：C.

【点拨】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键.

11.D

【分析】用各选项的数分别除以2.5x106,根据商结合数轴上AO、OB间的距离进行判断即

可.

解：A.（5xl06）+（2.5X106）=2,观察数轴，可知A选项不符合题意；

B.IO,-（2.5xl06）=4.观察数轴，可知B选项不符合题意；

C.5x10?+（2.5xl06）=20,观察数轴，可知C选项不符合题意；

D.108-（2.5xl06）=40,从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，

故选D.

【点拨】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地

进行估算是解题的关键.

12.C

【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m<n,由此逐项分析得出结论即可.

解：因为m、n都是负数，且m<n,|m|>|n|,

A、m>n是错误的；

B、-n>|m|是错误的；

C、是正确的；

D、是错误的.

故选C.

【点拨】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

13.B

【分析】根据题意和数轴可以用含“的式子表示出点8表示的数，本题得以解决.

解：。为原点，AC=1,04=08,点C所表示的数为。，

点A表示的数为a-1,

・・•点8表示的数为：一（。一1）,

故选B.

【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.D

【分析】根据数轴得出eV-求出a-l<0,b-1>0,c-KO,tz+l>0,

〃+l>0,c+KO,再根据有理数的运算法则判断即可.

解：,从数轴可知：c<-

：.a-KO,b-1>0,c-KO,a+1>0,6+1>0,c+l<0,

(a-I)(6-1)<0,(c-1)(/?-1)<0,(a+1)(ft+1)>0,(c+1)"+1)<0,

，只有选项。正确；选项A、B、C都错误，

故选D

【点拨】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出eV-l<0<aVl<b是

解此题的关键.

15-^―

?2019

【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点A，&，43,4表示的数，再归纳类

推出一般规律，由此即可得.

解：由题意得：点A表示的数为1=最

点人表示的数为;=g=/

点