数学建模小论文(衣服怎样洗更干净)

衣服怎样洗更干净河北省廊坊市管道局中学七年一班乔子涵指导老师王亚文摘要：定量的水漂洗衣服，次数越多越干净，水量平均分配更干净。关键词：定量的水平均分次数多同学们，你们在家做家务吗？自己的衣服脏了自己能洗干净吗？看似简单的洗衣服的过程其实包含着丰富的数学知识呢！我们既要节约用水，又要将衣服尽可能的洗干净。这就提出了数学问题：用一定量的水怎样洗才能使衣服里的污渍含量最少？假设现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分，就差漂洗了。因为不可能把衣服上的水全拧干，假设衣服上还残留留有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？如果直接把衣服放到清水里漂洗，那么20斤的清水，加上衣服残留的1斤水，一共21斤水。污物均匀的分布在这21斤清水里，拧干后，衣服上还有1斤。所以污物残存量是原来的EQ\F(1,21)。通常你不会这么办，你会把20斤水分成2次用，比如第一次用8斤，使污物减少到原来的EQ\F(1,9)，再用12斤清水二次漂洗，污物又减少到EQ\F(1,9)的EQ\F(1,13)，即EQ\F(1,9×13)=EQ\F(1,117)。看分两次洗效果好多了。同样分两次洗，可以每次分10斤，每次都使污物减少到污物原有量的啊，11×11=121。两次可以达到EQ\F(1,121)的效果！如果你不嫌麻烦，分成四次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的EQ\F(1,6)，4次之后，污物减少到原有量的EQ\F(1,6×6×6×6)=EQ\F(1,1296)，效果更佳！接着，我们用字母代表数，这样可以使问题更一般化。设衣服拧干剩余水量W斤，其中含污物Mo克。漂洗用的清水A斤。我们把A斤水分成n次使用，分别是A1，A2，A3，A4…，An（斤）第一次把含有Mo克污物和W斤水的衣服放到A1中漂洗，充分揉搓后，使Mo克污物溶解在（W+A1）斤水中。把污水倒掉，再拧干的时候，上面存留着多少克污物呢？由于污物是均匀分布在水中的。所以衣服上残留的污物M1与残余的水量W成正比：=（1）故M1=Mo·=（2）那么，漂洗两次衣服上的污物量为M2==（3）而n次洗涤之后，衣服上残存的污物量为Mn=（4）有了这个公式，就是建立了数学模型。那么接下来的问题就是：=1\*GB2⑴是不是把水分的越匀，洗得越干净？=2\*GB2⑵是不是洗的次数越多越干净？先看第一个问题，我们经过推导，得到了这个公式（4）：Mn=Mo是一个定值，想越干净，就必须让Mn越小，分子确定了，就要想办法让分母更大，即要让分母中各项的乘积最大。那么各项满足什么关系时乘积才最大呢？请看下面的试验：有四个数，和为20，乘积最大是那种情况？我们就试验一下5×5×5×5=625；5×4×6×5=600；6×6×4×4=576；……经过试验，四个数越接近它们的乘积越大。换成其他的数字、无论分成几份，平均分时各项的乘积最大。那么我们就可以说明一个问题了，当（1+）=（1+）=…=（1+）即A1=A2=…An时，最大，Mn最小。这就告诉我们，每次用水量相等的时候，洗的最干净，残存污物量是Mn＝/（5）第二个问题就更好说明了，问题就是和哪个大，不管你如何分，分的如何得细，(1+)总大于1吧，总比大，那么Mn+1总比Mn小，这样漂洗（n+1）次肯定比漂洗n次效果好一些。问题的答案就是:把水分的越匀，洗得越干净；洗的次数越多越干净！从上面的分析可以看出，用数学方法研究问题，常常是这样做：一、选择有实际意义的问题。二、建立数学模型，把实际问题转化成数学问题。三、用恰当的工具方法解决问题。四、把数学中的答案带到实际中去运用、检验。其实，数学模型与实际情形常常有不一致之处。例如，虽说洗的次数越多，就越干净，但是会花费更多的时间和精力，而且洗这么多次，衣服也会磨损更大。而且定量的水分开的份数越多，也不能保证每次都能浸透衣服。所以通常情况下，一般的衣物只要水量适中，漂洗两三次就可以了。同学们，经过我的一番分析，现在你知道衣服洗得更干净的奥秘了吧，你可以把这个方法告诉你的妈妈，一定会得