关于工厂如何生产产品获利最大的方法-数学建模结业论文

关于工厂如何生产产品获利最大的方法摘要工业生产日渐成熟，如何分配原料进行产品加工以获得最大利益，成为工厂亟待解决的问题。本题利用线性规划模型，求解出最优解及合理的原料产品分配。关键词：工厂生产；原料分配；最大利润；线性规划一、问题陈述某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示：甲乙丙原料拥有量A63545B34530单件利润415试分别回答下列问题：（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。二、问题分析线性规划问题用数学软件求解非常方便，本题用LINDO软件求解，本题属于对偶规划，在对本题第一题求解时，可以将第二三题求出，利用LINDO软件可以求得最优值最优解，影子价格及各个变量合理变化范围，进行灵敏度分析，本题所有问题都可以解决。三、模型建立决策变量：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，生产丙产品z件。目标函数：利润为z=4x+y+5z。约束条件：原料供应限制6x+3y+5z<=453x+4y+5z<=30非负制约x>=0,y>=0,z>=0综上可得数学模型：maxz=4x+y+5zS.t.{6x+3y+5z<=43x+4y+5z<=30x>=0,y>=0,z>=0}四、模型求解用LINDO软件求解。打开一个文件，直接输入：MAX4x+y+5zSt1)6x+3y+5z<=42)3x+4y+5z<=303)x>=0,y>=0,z>=0end将文件存储并命名后，选择菜单“Solve”并对“DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”（灵敏性分析）回答“yes”，即可得到如下输出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)35.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX5.0000000.000000Y0.0000002.666667Z3.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.3333333)0.0000000.666667NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX4.0000002.0000001.000000Y1.0000002.666667INFINITYZ5.0000001.6666671.666667RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE245.00000015.00000015.000000330.00000015.0000007.500000五、结果与分析输出结果的第3行、第5行、第6行、第7行给出线性规划的最优值z=35,最优解x=5,y=0,z=3,即工厂生产甲商品5件，乙商品0件，丙商品3件，可获得最大利润35。第16行输出数据表明甲的利润在（4-1,4+2）（即（3,6））内变化时，最优解不变，即生产计划不变。甲的利润变为6，在此范围内，所以不应该改变生产计划。第10行输出结果表明B原料的影子价格为0.66667，及一件B原料的影子价格为0.66667,。用0.5可以买一件B原料，价格低于影子价格，所以B数量不够可以去市场买；23行数据表明B的量可在（30-7.5,30+15）（即(22.5,45)）内变化，所以最佳应该买15。染色问题问题：一家公司生产若干种化学制品，其中某些制品是互不相容的，如果存放在一起，则可能发生化学反映，引起危险，因此公司必须把仓库分成相互隔离的若干区域，以便把不相容的制品分开存放。问至少要划分多少小区？怎样存放才能安全？设有7中化学制品，并用a,b,c,d,f,g表示，其中不能存放在一起的是：(a,b),(a,d),(b,c),(b,e),(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,g),(e,f),(f,g)。分析：由图可得出，各个化学制品与路线的关联阵如下（有关联为1，无关联为0）关联阵：123456789101112a110000000000b100100011000c000111000010d011000000101e000011001100f00