全国数学建模大赛脑卒中发病环境因素分析及干预

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：海南经贸职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.张学钊2.赵善桃3.文洁指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：建模组日期：2012年9月8日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要近年来，我国脑卒中发病率呈不断增长的趋势，据世卫组织统计，我国脑卒中的发病率高于世界平均水平。我们根据数据建立数学模型，解决有哪些因素影响脑卒中发病，从而采取更好的预防措施和治疗方法。第一，分为两种方式对发病人群进行描述。（1）脑卒中发病人群与性别、年龄、职业有什么关系。把数据（见Appendix-C1）整理好后我们用Excel软件对压差、湿度差对脑卒中发病有什么影响。我们用Excel分别对数据（见Appendix-C1和Appendix-C2）进行统计，根据统计结果并画出折线图，经观察得出结论是平均温度与平均气压对脑卒中发病影响不大，平均湿度和湿度差的变化越大，脑卒中发病的人数就越多，温度差和气压差的变化越小，脑卒中发病的人数越多。第二，研究脑卒中发病率与气温、气压和相对湿度见得关系，运用MATLAB软件进行操作。首先将各个气象因子与患病率的相关系数进行比较，发现发病率与气压、相对湿度呈现明显负相关，温度、相对低湿度与发病率呈正相关，其中相对湿度对于发病的影响最大。然后通过建立多元回归模型（）对处理后的数据进行预测建模，得到回归函数：，最终使用残差正态检验(，)，残差异方差检验（）、残差的自相关检验()对模型进行检验，其中残差正态检验、残差异方差检验符合标准，残差的自相关检验的结果为残差序列正相关。所以上述模型在假设的条件下符合标准。第三，通过查找有关脑卒中高危人群的资料，得知生活饮食习惯与脑卒中发病率的关系密切，饮食不适当可引起病发，高血压、冠心病、糖尿病、吸烟、饮酒、不健康的生活方式等是脑卒中发病不可忽视的重要因素。结合问题1、2得出结论：环境因素（如气压、温度、湿度）对脑卒中发病率有重要影响，气象因素变化是诱发的一个重要的因子。日常生活中注意气候的变化，避免在寒潮或夏季高温等地方外出活动，防止过度劳累，适当增加体力活动；饮食清淡，多吃些水果、蔬菜；定期进行健康检查，提高控制率，以减少脑卒中等合并症的发生。关键词：脑卒中matlab气象因子多元回归相关系数问题重述随着社会科学技术的发展，人类生活水平物质也逐步在提高，身体健康为人们最关心的问题。脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。根据题目提供的内容，回答以下问题：一、根据病人基本信息，比如：年龄、性别、职业等，对发病人群进行划分统计描述。二、建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。通过模型对结果进行检验。三、查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。模型假设与符号说明（一）模型假设1.假设数据合理且具有真实性。2.假设没有人为因素对患病的干扰。3.假设患者患病并非人为刺激。4.假设数据中的时间段内没有大范围的自然灾害导致大范围患病。5.假设除了气象因子意外的其他任何情况不会影响病人发病。6.假设该病非家族遗传疾病。7.假设模型中少量的数据丢失不会对模型的结果造成影响。（二）符号说明平均气压-----------最高气压----------最低气压-----------平均温度------------最高温度-----------最低温度------------平均相对湿度-------最小湿度--------判定系数----------样本容量---------自变量个数--------数据的总数---------各部分的数据------称为回归参数--------j相关系数-----------r随机误差---------残差---------------问题的分析数据表格来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据来解答问题1，2，3。建立模型就是为了掌握脑卒中的发病率与环境因素（温度、湿度、气压）的关系，以它们的规律来预防和治疗脑卒中的病发。第一，根据题目提供的数据信息，对发病人群进行统计描述，运用Excel表格统计数据，制作图表来说明脑卒中的发病率与性别、年龄和职业之间的关系。第二，采用多元回归分析法建立模型来研究脑卒中发病率与气象因子之间的关系，说明了发病率与气压、相对湿度、呈现明显负相关，温度、相对低湿度与发病率呈正相关。第三，通过查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，了解患上脑卒中的根源，平时我们应该注意采取措施预防病发。再结合一、二中所得的结论，对高危人群提出干预的建议，定期进行健康检查，发现问题早防早治疗。模型的建立与求解一、数据整理由于数据缺失严重，在进行统计之前，我们对数据进行了整理。涉及内容具体如下：1．对数据统一的格式处理，如性别中有文本格式的性别也有数值格式的性别，我们统一用了数值格式的性别，发病日期中也出现类似的情况，我们把文本格式的日期转换成日期格式的，同时把日期的格式统一为“年-月-日”格式，如“21/03/2008”转换成“2008-3-21”。2．对错误数据按就近原则进行更正处理，如职业中出现“1、”、“2、”的数据直接更正为“1”、“2”，如“2007--03-05”更正为“2007-3-5”，如“2008-0-603”更正为“2008-6-3”等。3．直接删除空格。4．空单元格和无法进行更正处理的数据则按正确数据的比例进行补充。二、第一个问题（一）运用比例计算，假定总体为个数据被分为个部分，每个部分的数据分布为,,…则比例为（=1,2,…，）(1.1)各部分的比例之和等于1，即(1.2)（二）经过使用Excel公式计算和筛选等，对数据（见Appendix-C1）进行处理与统计，并分别作图分析。1．发病人数与性别关系的柱状图如下（图1）：图1设男性发病人数为，女性发病人数为，从上图1的数据可以看出=33378，=28511，由式子（=1,2）得=0.54，=0.46，即男性发病人数占总和发病人数的54%，女性发病人数占总和发病人数的46%，男性发病人数要高于女性发病人数。2．发病人数与年龄关系的柱状图如下（图2）：图2设（=1,2……6）分别代表0-19岁、20-39岁、40-59岁、60-79岁、80-99岁、100-119岁的人数。从图2得知（=1,2,3,4,5,6）=236，969，10738，35509，14419，18.得出（=1,2,3,4,5,6）=0.0038,0.0157,0.1735,0.5738,0.233,0.0003.说明60-79岁之间的发病人数最多。3．发病人数与职业关系的柱状图如下（图3）：图3设（=1,2,3,4,5,6,7,8）分别代表农民、工人、退休人员、教师、渔民、医务人员、职工、离退人员的数据。从图3得知：（=）=41743,6805,9327,303,93,127,1032,2459在各职业中，农民的发病人数远远高于其他任何职业。（三）我们用Excel对数据（见Appendix-C1和Appendix-C2）进行相关联整理与统计，并分别作图分析。1．平均温度对脑卒中发病的影响（如图4）图4（图中横坐标表示平均温度取值范围，纵坐标代表发病人数）从图4中可以看出，平均温度在2到32之间脑卒中发病人数较多，但总体的数据趋势变化不大，所以平均温度对脑卒中发病的影响不大。2．平均气压对脑卒中发病的影响(如图5)图5（图中的横坐标代表平均气压的取值范围，纵坐标表示发病人数）从图5中可以看出，平均气压在1004到1028之间脑卒中发病的人数较多，但总体的数据趋势变化不大，所以平均气压对脑卒中发病稍微影响，但还是不够明显。3．平均湿度对脑卒中发病的影响（如图6）图6（图中的横坐标代表平均湿度的取值范围，纵坐标表示发病人数）从图6可以看出平均湿度在54到96之间时，脑卒中发病的人数较多，从图中可以看出平均湿度大，脑卒中发病的人数多，反之则少。4．温差对脑卒中发病的影响（如图7）图7（图中的横坐标代表温度差的取值范围，纵坐标表示发病人数）从图7可以看出温度差在3到12之间时，脑卒中发病的人数较多，从图中可以看出温度变化小，脑卒中发病的人数多，温度变化大，脑卒中发病的人数少。5．气压差对脑卒中发病的影响（如图8）图8（图中的横坐标代表气压差的取值范围，纵坐标表示发病人数）从图8中可以看出，气压变化在2到7之间脑卒中发病人数多，说明气压变化越小，脑卒中发病的人数多，气压变化越大，脑卒中发病的人数少。6．湿度差对脑卒中发病的影响（如图9）图9（图中的横坐标代表湿度差的取值范围，纵坐标表示发病人数）从图9可以看出，湿度差对脑卒中发病人数的影响相当之大，湿度差在0-40的范围内，脑卒中发病的人数最多。三、第二个问题根据表一（附录一）的数据进行运算得：由模型得出发病率与气象因子的相关系数。对脑卒中发病率与气象因子进行相关系数分析并得出下表：LINKExcel.Sheet.8F:\\临时文件\\QQ\\30428409\\FileRecv\\表格.xlsSheet1!R23C3:R27C6\a\f5\h气象因子相关系数气象因子相关系数平均气压-0.0324平均最高温度0.0435平均最高气压-0.0384平均最低温度0.0531平均最低气压-0.0273平均相对湿度-0.2905平均温度0.0511平均最小相对湿度0.0124由上表可知发病率与气压、相对湿度、呈现明显负相关，温度、相对低湿度与发病率呈正相关。根据气象因子与患病率的相关系数，对气象因子对脑卒中发病率进行多元回归分析，用MATLAB建立预测模型（程序见附录二）。根据多元回归模型，（其中为待估计的回归系数，为随机误差）使用MATLAB进行程序输入（编程见附录三）得到=0.8455=-0.0007=-0.0004=-0.0008所以多元回归函数为：对得到的多元回归函数进行检验：（一）残差正态检验：使用MATLAB输入[h1,p1]=ttest(r1,0)进行t检验，可知，，故残差服从均值为零的正态分布。（二）残差异方差检验将方程的判定系数0.4142带入下式，所以线性关系显著。（三）残差的自相关检验。查看的DW检验表，.，所以残差序列正相关四、第三个问题通过查阅相关资料得知，高血压、冠心病、糖尿病、吸烟、饮酒、不健康的生活方式等已成为脑卒中发病不可忽视的重要因素。年龄的增长和遗传也是引起发病的根源。引起脑卒中发病的因素多而复杂，它不仅与动脉硬化、高血脂、遗传等有关、还受饮食、情绪波动及精神改变等影响。结合问题1、2，根据气象因子与患病率的相关系数进行相关分析，得出外环境因素对脑卒中的发病率影响很大，且气温、气压、湿度、温度差的不同对脑卒中发病率的影响不同，说明了气象因素变化是诱发中风的一个重要的因素。在脑卒中的高危人群中，中风病人多有高血压病史，因此，必须经常检查和控制血压，一旦发现血压偏高就应服药控制。尽量少出门，室内注意保温，出门时必须要十分注意衣着的保暖，以避免或减少寒冷对机体的刺激。（一）在日常生活中预防脑卒中的一些意见1．生活中防止过度劳累，要适度增加体力活动，加强锻炼身体，但不能超量运动。2．经常吃些蔬菜、水果、鲜奶和富含维生素、纤维素的食物，增加优质蛋白质的摄入；饮食要清淡，少吃油腻的食物，控制盐、糖适量，计划饮食，保持情绪平稳，心情愉悦。3．注意气候变化，尽量少在阴雾、寒潮、风大、夏季气温高等恶劣天气发生时外出活动，注意饮食和情绪、尽可能的避免脑卒中发病。4．看电视、上网等时间不要太久，每天饮水要充足，老年人应防止体位改变、便秘。5．定期进行健康检查，发现问题早防早治疗。6．提高控制率，以减少脑卒中等合并症的发生。7．高血压患者，应注意控制高血压的发病，坚持服用降压药物；心房纤维性颤动或有其他心脏疾病者，应控制心脏病等危险因素。（二）干预的建议1．脑卒中，包括脑出血和脑缺血。早期警示的信号是：头晕、记忆力减退、视力模糊、肢体无力、恶心呕吐等。应不失时机的掌握中风前的危险信号信息，预防发病，将隐患控制在萌芽状态。2．无论是脑出血还是脑缺血都是脑血管病急症，当出现预兆和危险信号时，及时采取早期干预，应早及行CT或核磁共振扫描定性结合临床。3．面对中风的预兆，对缺血性脑中风急救措施：迅速平卧、吸氧、改善心脑供血。模型的评价1．经过对数据的简单处理，大程度减少系统误差。2．为了使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要因素。3．该模型的假设在理论上是成立的，具有一定的合理性。4．从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行验证，从而证明了所建立的数学模型可以较好地解决实际问题。5．用Matlab和Excel两个工具准确的对众多数据进行处理，在运用Matlab进行数据拟合时，得到了较理想化得曲线，对问题的分析一目了然。6．数据不完整，缺失严重，经过整理后还是会有少许影响结果。参考文献[1]姜启源谢金星叶俊，数学模型（第三版）[M]北京：高等教育出版社，2004年2月[2]唐焕文贺明峰，数学模型引论（第二版）北京：高等教育出版社2002年5月[3]赵静但琦，数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社2008.1[4]冉启康张振宇张立柱，常用数学软件教程人民邮电出版社2008.[5]张德丰，数值分析与应用国防工业出版社2007.1[6]郑汉鼎刁在筠，数学规划[M]，山东：山东教育出版社，1997.12[7]马正飞，数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社2002.12[8]戴树桂，环境化学（第二版）高等教育出版社2006.10[9]费业泰，误差理论与数据处理（第五版），北京：机械工业出版社，2004.附录附录一：LINKExcel.Sheet.8"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\平均值的.xls""Sheet1!R34C1:R82C9"\a\f4\hyPP1P2TT1T2SSM0.071028.21030.31026.34.581.973.251.20.061020.71023.51017.88.713.7570.846.10.081018.31021.3101511.615.9869.348.60.081016.51019.3101415.420.311.362.638.20.081008.41010.81005.822.627.618.561.839.40.081006.21007.81004.424.728.222.175.559.10.0810031004.81001.229.433.726.373.355.40.091004.91006.7100329.633.626.669.1510.091010.51012.31008.724.328.121.776.160.80.1010191020.91017.119.323.516.171.6520.091024.11026.11022.112.6178.96245.40.101023.51025.91021.37.911.15.267.858.80.101027.231029.811024.63.136.220.8357.5255.230.101027.631030.151025.012.997.6-0.5957.942.790.101018.811021.31016.1911.0815.977.0157.9736.610.091014.611017.141011.7615.6319.9512.162.4346.630.091008.551010.81006.1821.4126.8117.0466.2640.420.081005.581007.611003.5423.4926.8121.0582.3766.530.081003.671005.261001.7530.1734.4426.8171.3251.260.071005.851007.521004.2128.0131.9624.9477.3257.130.071011.251012.961009.5324.9528.9822.1279.4358.60.081018.191020.251016.319.9123.716.8277.1955.740.071023.181025.341021.0912.0716.168.6575.5750.930.071025.051028.341022.116.811.652.7165.5539.970.091027.671030.251024.752.967.28-0.3769.6547.030.081019.561022.721016.058.3011.405.7179.4663.540.081019.441022.761016.1610.0014.186.1770.9449.290.091015.681018.191012.9915.9120.8111.6667.3042.300.091012.131014.121009.8521.6127.3416.7261.2634.520.081003.391005.061001.4626.0230.7022.5074.3751.730.091003.831005.541002.0428.4432.3625.1075.1356.610.091005.851007.501004.1827.5531.0425.2681.5565.000.081012.121013.741010.5024.3327.7921.7280.0062.730.081016.841018.781015.0220.4425.0716.5069.5542.350.071023.441026.011020.6911.0315.197.9777.4056.870.081024.571027.041022.135.559.332.5471.9050.580.081025.751029.011022.314.448.871.0370.9450.610.091020.671023.581017.646.9410.883.8174.6855.430.091020.371024.051016.598.7513.105.4470.8151.100.091017.881021.361014.3312.5216.769.0269.5750.400.101009.791011.811007.6020.7125.1617.1368.3946.550.081007.641009.111006.0423.7027.5320.7676.4056.970.091005.221006.791003.5628.5932.6125.8475.5858.130.091007.471009.211005.6430.4334.9426.9771.5851.650.081011.511013.201009.8625.5529.3422.6777.2058.470.091018.851020.761017.0318.0622.1014.6774.2952.100.081021.941024.121019.7512.9917.958.6968.9042.430.051020.241023.291016.926.9412.023.0862.2338.52附录二：A=[0.07,1028.2,4.50,73.23;...0.06,1020.7,8.73,70.79;...0.08,1018.3,11.56,69.29;...0.08,1016.5,15.37,62.57;...0.08,1008.4,22.62,61.77;...0.08,1006.2,24.68,75.50;...0.08,1003,29.39,73.32;...0.09,1004.9,29.55,69.10;...0.09,1010.5,24.30,76.07;...0.10,1019,19.34,71.65;...0.09,1024.1,12.57,62.03;...0.10,1023.5,7.93,67.77;...0.10,1027.23,3.13,57.52;...0.10,1027.63,2.99,57.90;...0.10,1018.81,11.08,57.97;...0.09,1014.61,15.63,62.43;...0.09,1008.55,21.41,66.26;...0.08,1005.58,23.49,82.37;...0.08,1003.67,30.17,71.32;...0.07,1005.85,28.01,77.32;...0.07,1011.25,24.95,79.43;...0.08,1018.19,19.91,77.19;...0.07,1023.18,12.07,75.57;...0.07,1025.05,6.80,65.55;...0.09,1027.67,2.96,69.65;...0.08,1019.56,8.30,79.46;...0.08,1019.44,10.00,70.94;...0.09,1015.68,15.91,67.30;...0.09,1012.13,21.61,61.26;...0.08,1003.39,26.02,74.37;...0.09,1003.83,28.44,75.13;...0.09,1005.85,27.55,81.55;...0.08,1012.12,24.33,80.00;...0.08,1016.84,20.44,69.55;...0.07,1023.44,11.03,77.40;...0.08,1024.57,5.55,71.90;...0.08,1025.75,4.44,70.94;...0.09,1020.67,6.94,74.68;...0.09,1020.37,8.75,70.81;...0.09,1017.88,12.52,69.57;...0.10,1009.79,20.71,68.39;...0.08,1007.64,23.70,76.40;...0.09,1005.22,28.59,75.58;...0.09,1007.47,30.43,71.58;...0.08,1011.51,25.55,77.20;...0.09,1018.85,18.06,74.29;...0.08,1021.94,12.99,68.90;...0.05,1020.24,6.94,62.23];x=[ones(48,1)A(:,2:4)];[b,bint,r,rint,stats]=regress(A(:,1),x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附录三：A=[0.07,1028.2,4.50,73.23;...0.06,1020.7,8.73,70.79;...0.08,1018.3,11.56,69.29;...0.08,1016.5,15.37,62.57;...0.08,1008.4,22.62,61.77;...0.08,1006.2,24.68,75.50;...0.08,1003,29.39,73.32;...0.09,1004.9,29.55,69.10;...0.09,1010.5,24.30,76.07;...0.10,1019,19.34,71.65;...0.09,1024.1,12.57,62.03;...0.10,1023.5,7.93,67.77;...0.10,1027.23,3.13,57.52;...0.10,1027.63,2.99,57.90;...0.10,1018.81,11.08,57.97;...0.09,1014.61,15.63,62.43;...0.09,1008.55,21.41,66.26;...0.08,1005.58,23.49,82.37;...0.08,1003.67,30.17,71.32;...0.07,1005.85,28.01,77.32;...0.07,1011.25,24.95,79.43;...0.08,1018.19,19.91,77.19;...0.07,1023.18,12.07,75.57;...0.07,1025.05,6.80,65.55;...0.09,1027.67,2.96,69.65;...0.08,1019.56,8.30,79.46;...0.08,1019.44,10.00,70.94;...0.09,1015.68,15.91,67.30;...0.09,1012.13