江西省吉安市2025年八年级下学期数学月考试卷含答案

八年级下学期数学月考试卷一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1．下列式子中，是不等式的是（）A． B．C． D．2．某不等式的解集为，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．用反证法证明“已知：中，，求证：．”时，第一步应假设（）A． B． C． D．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等C．全等三角形的面积相等 D．全等三角形的对应角相等5．如图，在中，，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若，则的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．306．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列不等式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若，则．8．等腰三角形的顶角为，则底角度数为．9．如图，AD是的角平分线，于点E，若，则的面积为．10．如图，在中，厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，当运动时间为秒时，是等边三角形．11．若不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为．12．在中，，点D在AB上，，若P是三边上的个动点，则当时，PD的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式；（2）如图，，求证：．14．解不等式，并把解集表示在数轴上．15．如图，，求CD的长．16．如图正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，作线段AB的垂直平分线；（2）如图2，在内部作点M，使．17．某校学生会组织七军级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8裸，为了保证植树的总数不少于400棵，至少需要多少名八年级的学参加活动？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．为丰富课余体育活动，甲班购买跳绳和毽子，第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次买10条跳绳和10个毽子共花了260元．（1）求跳绳和毽子的单价是多少元？（2）若乙班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问乙班的跳绳最多能买多少条？19．在中，，点D在AB上，AD的垂直平分线交AC于点E，BD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DE．（1）求证：；（2）若，求DF的长．20．如图，在等边中，，AD，BE交于点P，于点Q．（1）求证：；（2）求证：．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．对于任意实数a，b，定义一种新运算：例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题：（1），；（2）若，求x的值．22．课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．如图1，已知：，易知：AD平分．知识应用：（1）如图2，，求证：AD平分．（2）如图3，四边形ABCD中，，则．（用含a的代数式表示）六、（本大题1小题，共12分）23．（1）如图1，分别以的边AB，AC为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接BE，CD，找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）如图2，中，，分别以的边AB，AC为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接BE，CD，求BE的长；（3）如图3，，D是AC的垂直平分线上一点，，则．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】<8．【答案】55°9．【答案】610．【答案】211．【答案】3＜a≤412．【答案】3或或13．【答案】（1）解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：

（2）在和中，

，

∴．14．【答案】解：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：15．【答案】解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠BCA=40°=∠B．∴AB=AC=3．∵∠BCA=∠D＋∠CAD，∠D=20°，∴∠CAD=20°=∠D．∴CD=AC=3．16．【答案】（1）解：直线CD即为所求．（2）解：点E即为所求．17．【答案】解：设至少需要x名八年级的学生参加活动，则七年级学生有（60﹣x）人，得5（60﹣x）＋8x≥400．解得x≥．又∵x为正整数，∴x的最小值为34．答：至少需要34名八年级的学生参加活动．18．【答案】（1）解：设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，根据题意，得，解得：．答：跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元（2）解：设乙班购买m条跳绳，则购买个毽子，根据题意，得，解得：．又∵m为正整数，∴m的最大值为20．答：乙班的跳绳最多买20条．19．【答案】（1）解：∵点E，F分别在AD，BD的垂直平分线上∴EA=ED，FB=FD．∴∠A=∠EDA，∠B=∠FDB．∵∠A＋∠B=90°，∴∠EDA＋∠FDB=90°．∴∠EDF=180°﹣（∠EDA＋∠FDB）=90°．∴ED⊥DF．（2）解：连接EF，设DF=BF=x，则CF=8﹣x．∵AC=6，AE=2，∴DE=2，CE=4．∵，∴．解得x=．∴DF=．20．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°．在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS)．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ=∠ABE＋∠BAD，∴∠BPQ=∠CAD＋∠BAD=∠BAC=60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°．∴BP=2PQ．21．【答案】（1）1；2（2）解：①当3x﹢2≥2（x﹣1）时，即x≥﹣4时，则…（3x﹢2）﹣（x﹣1）=5，解得x=1．②当3x﹢2＜2（x﹣1）时，即x＜﹣4时，则（3x﹢2）+（x﹣1）﹣6=5，解得x=2.5（不满足x＜﹣4，舍去）．…综上所述，x=1．22．【答案】（1）解：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEB=∠F=90°．∵∠ABD+∠ACD=180°，∠DCF＋∠ACD=180°，∴∠B=∠DCF．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．（2）23．【答案】（1）解：△BAE≌△DAC．理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC．即∠DAC=∠BAE．在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS）．（2）解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BA