高中数学 课后强化训练（含详解）

2.2.1

KHQHZY课后强化作业

一、选择题

1.（2010•金华十校）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的

数据，样本落在［15,20）内的频数为（）

［答案］B

［解析］样本数据落在［15,20］内的频数为100X［1-5X（0.044-0.1）1=30.

2.己知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.

那么频率为0.2的范围是（）

A.5.5~7.5B.7.5~9.5

C.9.5-11.5D.11.5-13.5

［答案］D

［解析］列出频率分布表，依次对照就可以找到答案，频率分布表如下：

分组频数频率

5.5〜7.520.1

7.5〜9.560.3

9.5〜11.580.4

11.5—13.540.2

合计201.0

从表中可以看出频率为0.2的范围是11.5-13.5故选D.

3.（09•福建文）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下:

组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

频数1213241516137

则样本数据落在（10,40］上的频率为（）

A.0.13B.0.39

C.0.52D.0.64

［答案］C

［解析］在（10,40］上的频率为卜3+；；）+15=0.52,故选C.

4.（2010•广州市）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精

浓度在20〜80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,

并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，

处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.

据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共

28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于

醉酒驾车的人数约为（）

A.2160B.2880C.4320D.8640

［答案］C

［解析］由图可知，醉驾人数约为

（0.01+0.005）X10X28800=4320人.

5.下列关于频率分布直方图的说法正确的是（）

A.直方图的高表示取某数的频率

B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值

D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

［答案］D

［解析］要注意频率直方图的特点.在直方图中，纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比

值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.

［点评］注意区别直方图与条形图.

6.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在［2700,3000］

的频率为（）

频率

组距

“一一口_厂卜］体重

()1240027003000330036003900

A.0.001B.0.01

C.0.003D.0.3

［答案］D

频率

［解析］频率=X组距，组距=3000—2700=300,

组距

频率

而=0.001,.•.频率=0.001X300=0.3.

7.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13杪与19秒之间，将测试结果按

如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒

且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.如图是按上述分组方法得

到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等

于15秒且小于17秒的学生人数为六则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）

t频率/组距

A.0.9,35B.0.9,45

C.0.1,35D.0.1,45

［答案］A

［解析］从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率也就是成绩小于17

秒的学生所占的百分比，为0.02+0.18+0.34+0.36=0.9,...x=0.9；成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生的人数为（0.34+0.36）X50=35,；.y=35.

8.（2010•山东省枣庄市）对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图

如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~

600小时的电子元件的数量的比大约是（）

1111

11

氏

-_-一

2O4D.

O

［答案］C

［解析］寿命在100〜300小时的频率为（焉100=1，寿命在300~600小时的

〈NUUUZUUUy□

频率为i-1H4

55

1

.•・所求比值为彳5，1

5

二、填空题

9.今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级（8）班班主任为了了解学生上

网学习时间，对■本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制

出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,

0.20,0.05,则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100〜119分钟之间的学生

人数是_______人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级

全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？（填“合理”或“不合理”）

［答案］14不合理

［解析］由频数=样本容量X频率=40X0.35=14（人）

因为该样本的选取只在高一（8）班，不具有代表性，所以这样推断不合理.

10.（09•浙江文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间［4,5）上的数

据的频数为________.

［答案］30

［解析］频数n=（1-0.05-0.10-0.15-0.40）X100=30.

11.下图是高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后

画出的频率分布直方图.则此班的优秀（120分以上为优秀）率为.

［答案］30%

［解析］优秀率为10X（0.0225+0.005+0.0025）=0.3.

12.（2010•聊城模考）为了解学生参加体育活动的情况，我市对2009年下半年中学生参

加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为*（单位：分钟），按

锻炼时间分下列四种情况统计：

!

Is=0I

IT=1I

①OWxWlO②ll〈xW20

③21<xW30④x230

有10000名中学生参加了此项活动，上图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，

其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（W20分钟）的频率是

［答案］0.38

［解析］程序框图中，7=7+1,7W10000控制输入10000名学生锻炼时间x的数据；

xW20,S=S+1判断输入的数据若不满足xW20,则S的值增加1,故输出的5=6200应是

10000名学生中，锻炼时间超过20分钟的人数，故不超过20分钟的频率为1-^^=0.38.

三、解答题

13.某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速

如下(单位：km/h)：

上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.

下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.

用茎叶图表示上面的数据，并求出样本数据的中位数.

［解析］以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图

!：好时速下及时速

81679

87610225799

532030026

由图可见，上、下班时间行驶时速的中位数都是28.

14.连续抛掷一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6点的次数分别为18,19,21,22,20,20.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)求抛掷一次所得点数小于4的频率.

［解析］(1)频率分布表如下：

点数频数频率累积频率

1180.150.15

2190.1580.308

3210.1750.483

4220.1830.666

5200.1670.833

6200.1671.000

合计1201.000

(2)由频率分布表知抛掷一次所得点数小于4的频率为0.483.

15.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，尺寸数据的分组数如下:

［10.75,10.85),3；［10.85,10.95),9；

[10.95,11.05),13；[11.05,11.15),16；

[11.15,11,25),26；[11.25,11.35),20；

[11.35,11.45),7；[11.45,11.55),4;

[11.55,11.65),2.

(1)列出频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图：

(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之儿?

(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？

[解析](1)列出频率分布表：

分组频数频率累积频率

[10.75,10.85)30.030.03

[10.85,10.95)90.090.12

[10.95,11.05)130.130.25

[11.05,11.15)160.160.41

[11.15,11.25)260.260.67

[11.25,11.35)200.200.87

[11.35,11.45)70.070.94

[11.45,11.55)40.040.98

[11.55,11.65)20.021.00

合计1001.00

(2)频率分布直方图如图:

(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为：0.87—0.12=0.75=75%即

数据落在该区间内的可能性是75%.

(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频

率，设为x

则(x-0.41)+(11.20-11.15)

(0.67-0.41)+(11.25-11.15),所以x=0.54,

从而估计数据小于1L20的可能性是54%.

备选题

1.（07•广东）图（1）是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形

表示的学生人数依次记为4,4,…，4。（如4表示身高在［150,155）（单位:cm）内的学生人数）,

图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160〜

180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

⑵

A./<9B.7<8

C.7<7D.J<6

［答案］B

［解析］符合条件的分别为4,4,4,AT,通过循环框图求出4,4,4,4的人数和,

因为从/=4开始，执行四次循环后i=7,故选B.

2.某机构调查了当地1000居民的月收入，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方

图如图.为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽取

100人作进一步调查，则在［2500,3000）（元）月收入段应抽取的人数是（）

O.OOO5

0.0004

O.OOO3

O.OOO2

0.0001

月收入（元）

1(X)0150020002500300035004000

A.50B.25

C.10D.5

[答案]B

[解析]由图知，收入在[2500,3000)元间的频率为(3000—2500)X0.0005=0.25,故这

1000居民中有1000X0.25=250(人).

由分层抽样可知，设100人中抽取X人，则有而=赤=%=25(人).

3.抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：

494498493505496492485483508511495

494483485511493505485501491493509

509512484509510495497498504498483

510503497502511497500493509510493

491497515503515518510514509499493

499509492505489494501509498502500

508491509509499495493509496509505

499486491492496499508485498496495

496505499505493501510496487511501

496

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和折线图;

⑶求出重量不足500g的频率.

［解析］(1)在样本数据中,最大值是518,最小值是483,它们相差35,若取组距为4g,

则由于35+4=8.75,要分9组，组数合适.于是决