新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时教学设计

分式方程（第1课时）教学设计

设计教师工作单位

学科数学课型新授课

所教内容新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时

讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方

程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特

课程标准点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解

分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，

再解出未知数.

《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内

容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上

教材分析的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知

分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以

后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已

经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生

逐步理解并掌握应用转化的思想方法。

1.理解分式方程的意义；

教学目标2.了解解分式方程的基本思路和解法

3.掌握分式方程的验根方法

教学

重点教学重点：解分式方程的基本思路和解法

难点教学难点：分式方程的验根方法

学生已经学习了用方程解决简单的实际问题以及分式的基

本运算，积累了必要的学习经验。但是学生第一次接触分式方程，

在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程

复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生会对此内容的接

受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备.

学情分析学生在解整式方程时往往会有一种思维定式，即所有遇到的方程

都是有解的，因此对有些分式方程“无解”会产生疑惑和不解，

尤其会不明白昌盛增根时，为什么有些方程“无解”.在教学时，

教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根

的原因.对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处

理问题的能力。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复

杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。

教学方法讲解法演示法讨论法巩固练习法

教学过程教师活动学生活动设计意图

教学目标

展示目标1.理解分式方程的学生齐读教学目学生明确学习目标，明

意义；标确这节课要学习什么.

2.了解解分式方程

的基本思路和解法

3.掌握分式方程的

验根方法

提问：1一卓是

62

什么方程？用白板展示上述方程和

追问1：什么叫一学生回答教师提一元一次方程满足的三

知识回顾元一次方程？问，解出上述方程个条件以及解一元一次

（教师让一名学生回顾一元一次方方程的一般步骤，教师

板书其他学生独立程的概念和解一用屏幕书写功能勾画需

解出上述方程）元一次方程的一要注意的地方，目的在

追问2：解一元一般步骤于让学生熟悉一元一次

次方程方程的一般方程的概念和解法.

步骤有哪些？

环节一：了解分式方程的概念

【活动一】问题导学生熟读实际问利用白板展示问题。通

入：题，独立思考，回过实际问题引入，引发

1•章引言中的实际答问题。学生思考，锻炼学生的

问题，完成以下问思维能力，让学生明白

题：数学知识来源于生活并

应用于生活，从而了解

新课讲授研究分式方程的必要

性。

2.教师提问可以根

据问题列出怎样的

等量关系？可以得

到怎样的方程？学生再次读题，回通过列出等量关系让学

展示学生和老师共答正确的等量关生再次理解解实际问题

同探讨出的方程：系，进而列出正确的关键，培养学生解实

9060

的方程。际问题的习惯。

30+x30-x

提问：上述方程和

方程1一炉=2有

62

何不同？

师：以前学过的分学生通过观察、讨通过学生的发言，根据

母里不含有未知数论各抒己见，得出方程中未知数的位置得

新课讲授的方程叫整式方程.新方程的特点.并出分式方程的概念，从

像这样，分母中含和老师一起总结根本上区分了新方程和

有未知数的方程叫得出分式方程的整式方程.

做分式方程.概念.

提问：那么区分分学生根据两类方

式方程和整式方程程的概念回答问

的关键是什么？题.

环节二：探索分式方程的解法

下面我们来研究解学生讨论之后，举

分式方程.手说出自己的想

师提问：如何解上法，学生再试着与

面的分式方程呢？老师一起总结出

通过以下几个问题上述学生的答案让学生在已有的知识经

明确解分式方程的都是先去分母将验基础上，尝试解分式

方法和依据：分式方程转化成方程，激发学生的求知

新课讲授1、如何把它化成整式方程，再解整欲。

整式方程？式方程。

2、如何去分母？学生思考讨论后学生通过其他同学的回

3、在方程两边乘得出结论：分母中答和老师的提问逐渐对

什么样的式子才能含有未知数的方解分时方程的方法了然

把每一个分母都约程通过去分母就于胸，体现发现问题和

去？化为整式方程了，解决问题的乐趣。

4、这样做的依据利用等式的性质2

是什么？可以在方程两边学生与老师共同分析出

师生共同分析解乘以同一个式子解分时方程的方法体现

法，微视频展示系——最简公分母。合作探究精神，微视频

统地分析过程，师师解上面方程的更加生动形象，加快学

按照严格的格式板具体步骤.生对这一方法的领会。

书详细的解方程过教师板书完之后再次用

新课讲授程）白板展示上述解方程的

再次展示规范的解过程，让学生把解分式

题过程：方程的步骤牢记于心.

让学生知道检验分式方

追问：x=6是原分程解得方法一一将未知

式方程的解吗？怎数的值代入原分式方程

样检验？的两边，看左右两边的

师总结道：在解分学生回答上述问值是否相等；学生通过

式方程的过程中体题并相互补充.检验，发现这个整式方

现了一个非常重要程的解就是原分式方程

的数学思想方法：的解；说明上述解分式

转化的数学思想学生了解这种数方程的方法是有效的，

（分式方程转化为学思想.进而得知：将分式方程

整式方程--化分为去分母化为整式方程是

整）。解分式方程必要和有效

的步骤。

环节三：分析增根产生的原因

展示例题学生自愿上讲台例题可以让学生及时锻

1_10解题，其他学生在炼去分母能力，去分母

x-5X?-25.下面独立完成.的通法是分时方程两边

教师随堂检查指导学生自愿举手评同乘最简公分母，让学

学生的解题情况并价板书学生的解生再次感受到去分母的

让一名学生评价板题过程.过程中已经对原分式方

书学生的解题情况.程进行了变形，这种变

学生思考并回答形可能会使分式方程的

问：你还有其他解其他的解法。解发生变化。

新课讲授法吗？学生对比展示解学生评价学生更加锻炼

题过程发现自己学生的思维和口语表达

（白板展示规范的解题出现的问题能力，更加能突出学生

解题过程，微视频并及时纠正.普遍存在的问题.

展示解一个分式等学生解出％=5,有解一个分式等于另一个

于另一个分式型方学生会发现当％=5分式型方程的小窍门可

程的小窍门）时_L和42_都以让学生再掌握一种除

x-5x2-25

没有意义，但是解了两边乘最简公分母外

追问1:整式方程释不出发生这种的解法，简单又实用。

的解后5是分式方情况的原因.

程—=^-的学生思考，讨论后让学生发现整式方程的

x-5X2-25

解吗？如何验证。回答老师提问。解使得分式方程的分母

追问2：为什么同样学生独立思考，小为0,不能说明原分式

是去分母解方程，组交流，通过老师方程两边是否相等，进

是分式方程点拨，当％=6时，而得出结论：45不是

翟一一的解，分式方程原分式方程的解，因此

而％=5却不是”=畀的最原分式方程无解。所以

30+x30-x

的简公分母不等于可猜想存在有些分式方

x—5x—25

解？0,而当x=5时、程无解。

（师总结新的根的分式方程让学生了解分式方程产

检验方法：将整式七二"的最生增根的原因：主要取

x—5x—25

方程的解代入最简简公分母却等于决于方程两边所乘的最

新课讲授公分母，如果最简0,因此分式方程简公分母是否为0.

公分母不为0,则有无解就取决于

整式方程的解是原整式方程的解是

分式方程的解，否否使得最简公分

贝IJ,就不是原分式母为0.

方程的解。

问：你能概括出解学生回答并相互

分式方程的基本思补充，最后总结得让学生在解具体的分式

路和一般步骤吗？出：解分式方程的方程后，反思解题思路

解分式方程应该注基本思路是将分和步骤，体会化归思想，

意什么？式方程化为整式巩固解分式方程的方

方程，一般步骤法，进一步掌握新知。

观察分式方程的两

是：“去分母”、

种检验方法，你发

“解整式方程”、

现了什么？

“检验”，其中。

“去分母是关键。

通过比较两种检验方法

新课讲授的计算量和过程，学生

学生观察回答：第发现今天新学习的针对

2中检验方法更加于分式方程的检验方法

简单。更加简单，体会新知识

的有效性。

环节四：巩固分式方程的解法

例解下列方程：两名学生板书，其让学生按照规范的步骤

(1)-^—=—他学生在练习本和格式解分式方程，在

x+32x

当堂练习(2)3―上完成，教师随堂积累解题经验的同时体

X—1X—1

巡视指导，另两名会化归思想。

学生评价。

15.3.1分式方程学生练习板书

概念：分母中含有未知数的方程。

90_60

30+x30-x

板书设计解：两边乘(30+x)(30-x)得

-^--(3O+x)3O-x)=-^--(3O+x)3O-x)

30