高中数学苏教版必修二《圆与方程》同步练习7试题

圆与方程

一、选择题：（3X12=36分）

1.方程*2+4+。户2”+24+3-1=0表示圆，则a的取值范围是（）

22

A.a<-2B.--<a<0C.-2<a<0D.-2<a<-

33

2.若两圆（+/=01和x2+y2+6x-8y-ll=0有公共点，则实数m的取值范围是（）

A.(一8,1)B.(121,+8)C.[1,1213D.(1,121)

3.过点M(3,2)作。0：/+/+4『2产4=0的切线方程是)

A.尸2B.5『12尸9二0

C.12矛-5广26=0D.y=2或5xT2y+9=0

4.在圆(尸2)、(尸3)J2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是)

A.(5,1)B.(4,1)

C.(V2+2,V2-3)D.(3,-2)

5.圆/+/-4产47*6=0截直线厂二5二0所得的弦长为()

5匹

A.76B.C.1D.5

2

6.到点A（-1,0）和点B（1,0）的斜率之积为T的动点P的轨迹方程是)

A.x+y=lB.x+y=l（x¥±l）

C.x+Al(xWO)D.尸Jl-I2

7.等腰三角形ABC,若一腰的两个端点坐标分别是A(4,2),B(-2,0),A顶点，则另一

腰的•个端点C的轨迹方程是()

A.x2+y2-8x-4y=0

B.x2+ly2-8x-4y-20=0(XH10,XH—2)

C.x?+y2+8x+4y-20=0(XH-2,XH10)

D.x2+y2-8x-4y+20=0(x-2,xwl0)

8.圆（x-3）2+（y+4）2=1关于直线x+y=O对称的圆的方程是（）

A.(x+3)2+(y-4)2=1B.(x-4)2+(y+3)2=1

C.(x+4)2+(y-3).ID.(x-3)2+(y-4)'I

9.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+l=O的距离为血的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.直线（x+l'+b（y+l）=O与圆1+/=2的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交或相切D.不能确定

11.已知方程x'+y'+4x—2y—4=0,则x'+y'的最大值是()

A.9B.14C.14-6D.14+6招

12.已知点M(a,b)(abWO)是圆内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直

线，直线，的方程是ax+by=r\那么()

A.m〃/且/与圆相交B.且/与圆相交

C.m〃，且/与圆相离D./J_m且/与圆相离

二、填空题：(4X4=16分)

13.已知圆C和，轴相切，圆心C在直线x—3y=0上，目.被宜线尸x截得的弦长为25，

则圆C的方程.

14.圆x2+yZ-2x+10y-24=0与圆x，y2+2x+2y-8=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的

方程是o

15.在圆x2+y2=4上，到直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是.

16.在z轴上与点A(-4,1,7)植B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为。

三、解答题：(8X6=48分)

222

17.求以圆Ci：x+y-12x-2y-13=0和圆C2：x+y+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方

程.

18.如图，已知直角坐标平面上点Q(2,0)和gC：/+/=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|

的比等于尤.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

19.已知点力(0,2)和圆a(x—6)2+(>—4)2=£，一条光线从1点出发射到X轴上后

沿圆的切线方向反射，求入射光线的方程。

20.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③

圆心到直线/：尸2尸0的距离为立，求该圆的方程.

3

21.一直线经过点P(-3,--),被圆/+/=25所截得的弦长为8,

2

(1)求此弦所在的直线方程；

(2)(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程

22.已知直线/：y=k(x-a)及圆0：x2+y=r2(a>r>0),直线/与圆0相交于A、B

两点，求当k变动时，弦AB的中点M的轨迹方程。

附加题：已知圆心一+/一6叩-2(幽-1)丁+10冽2_2加-24=0(蕨R),求证:

(1)无论勿为何值，圆心都在同一直线1上；

(2)任一条平行于1的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等.

圆与方程答案

12345()789101112

DCDDABDBCCDC

13.(x-3)2+(y-l)2=3和@+3产+(y+l)23

14.2x+y+3=0

16.(0,0,—)

222

17.解：由圆Ci：x+y-12x-2y-13=0和圆C2：x"+y+12x+16y-25=0得公共弦所在直线的方

程为：4x+3y-2=0(1)由圆G、C2的圆心坐标分别为(6,1)、(-6,-8)

得圆心两点所在直线方程为：2土§=±±9即：3x—4y—14=0(2)

1+86+6

联立(1)、(2)解得圆心坐标：x=2,y=-2

由圆3的半径为病，且圆心(6,1)到直线4x+3y—2=0的距离为：

|24+3-2|,------

d=匚，一！=5,所以所求的圆的半径为尸=J5O—25=5

V？TT7

所求圆的方程为:(x-2)2+(y+2)2=25

18.解：如图，设直线MN切圆于N,则动点M组成的集合是：P={M|MN|=J5|MQ|}.

因为圆的半径|0N|=L所以|MN|2=|M0|2-|0N|2=|M0|2-I.

设点M的坐标为(x,y),

贝IJyjx2+y2-1=42y](x-2)2+y2

整理得(1-4)2+>2=7

它表示圆，该圆圆心的坐标为(4,0),半径为J7

o-36

19.解：已知圆G(x-6)~+(y-4)^=—,关于x轴的对

366

称的圆为a：(X—6)20+(>+4)20=、，其圆心的坐标是(6,-4),半径为-匕，由光的反

5V5

射定律知，入射光线所在直线方程与圆G相切。

设入射光线所在直线方程为：y-2=kx即：kx-y+2=Q

W+4+2|_6解得女=_2或A=_，

yll+k2V52

所以入射光线所在直线方程为：2x+y—2=0或x+2y-2=0

20.解：(法一)设圆P的圆心为P(a,b),半锚r,则点P到x轴，y轴的距离分别为

Ib|,Ia].由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90。，圆P截x轴所得的弦长为V2r,

21bl=扬，得r，,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得?=a2+l,得2b2-葬1.

又因为P(a,b)到直线*-2尸0的距离为正，得(1="小L且，即有a-2b=±l

5V55

综前述得12b2_/=]解得卜=_1,‘=1,于是苦=2/=2

[a-2b=\\a-2b--11力=-1g=l

所求圆的方程是(X+l)2+(y+l)2=2，或&-1)2+(>-1)2=2

(法二)设圆的方程为(工-〃)2+(y-b)2=产，

令x=0,^y2-2by+b2+a2-r2=0,

所以Iyi-丫21=《(y、+ya)?-4yly2=ylr2-a2=2,r2=a2+1

再令片0,可得一一201+〃2+/一产=。，

所以IX]-X2l=J(X]+X2)2_4X]X2=不产~~b2，得2一｝2=,

即/=2/，从而有2b2-养1.

又因为P(a,b)至直线x-2片0的距离为正，得d/"2j=后.艮哨a-2b=±l

5V55

综前述得12/一/=1,12/-“2=1解得卜=-1,卜=1,于是'=29=2

[a-2b=\[a-2b=-1[/?=-1[b=1

所求圆的方程是(x+1y+(y+=2,或(x-l)2+(y-l)2=2

3

21.解：(1)设所求直线为y+2=k(x+3)

3

即kx—y+3k—2=0

.••此直线被圆截得弦长为8,圆的半径为5

圆心到此弦的距离为3

==L3

即Jk*+1=3,.•.解得k=-4

故直线的方程为3x+4y+15=0

又直线x=-3也满足条件

所以所求的直线为3x+4y+15=0和x=-3.