高中数学题海战术(400题)

第一部分题目

选择题

1001.设E={2川〃eN},77={4川”€N},那么N可表示成()

A.£AFB.(CA.E)AFC.EU(C,VF)D.(c,v)n(c,v£)

1002.设4^/,8^/,°=卜,€4且x任3},则6。=()

A.{x|xeA月/e8}B.{x|xe8或xeC/A}C.C,AD.G(AUB)

1003.由下列各组命题构成的复合命题中，“「P”为真，“p或q”为真的是()

A.p:0wN,q:2为质数B.p:兀eR,q:0eQ

C.p:aD.p:QjZ、q:N?N

1004.设/={印工1<9,xeN},则满足{1,3,5,7,8}。。产={1,3,5,7}的集合8的个数是()

A.lB.4C,5D.8

1005.已知a是集合给定的实数，那么仞={xk2—3x—/+2=o,xwR}的自己个数为()

A.lB.2C.4D.不确定

1006.已知非空集合Sq{1,2,345},且若。£5,则必有6-ae5,那么符合条件的S的个数是()

A.6B.7C.8D.9

1007.设A={闻-工2+3]-2>o},5={x|x-〃<0},若Au8,则a的范围是()

A.Q<1B.a<lC.l<a<2D.a>2

ex.

1008.已知函数/(》)=■~--满足/"(x)]=x,则c=()

2x+3

A.3B.-3C.3或-3D.5或-3

1009.已知函数/(x)满足/(4力)=/5)+/3),且/⑵=P，/(3)=q,那么/(72)=()

A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.pi+q~

1010.函数y=/(x)的图像为C,而C关于直线x=l对称的图像G,将G向左平移1个单位后得到的图像为。2,

则G所对应的函数为()

A.y=/(—x)B.y=/(l-x)C.y=/(2-x)D.y=/(3-x)

1011.不等式log.x>sin2x9〉0且。。1)对任意工€(0,彳)都成立，则2的取值范围是()

A.(0,-)B.1)C.DU(1,-)D.1)

44424

1012.定义在R上的偶函数/(x)满足/'(x+l)：-/(x),且在区间［-1,0］上单调递增，贝U()

A./(3)</(2)</(V2)B./(2)</(3)</(V2)

C./(3)</(V2)</(2)D./(V2)</(2)</(3)

1013.g(x)=l—2x,/[g(x)]=则/(}=()

A.lB.3C.15D.30

1014.若/(')=」一,则/(x)的解析式为()

Xl+x

I1+XX

A.—I—B.上土C.—匚D,以上都不对

l+xX14-x

1015.若函数/(x)的定义域为[0,1],则/(2x)的定义域为()

A.(0,2]B.(0,-]C.(0,1]D.以上都不对

2

1016.若命题“「p或「4”是假命题，则结论：①命题“p且q”是真命题，②命题“p且q”是假命题，③命题“p

或q”是真命题，④命题“p或q”是假命题，其中正确的是()

A.①③B.②④C.②③D.①④

1017.函数/(方)=》2+2(。-1)8+2在区间(-8,4)上是减函数，那么()

A.tz>3B.a<-3C.a<5D.。=-3

1018.已知y=/(x)是二次函数且二次项系数为负,对任意xeR,有了(3+x)=/(3—x),则下列各式中错误的是()

A./(6)</(4)B./(4)</(715)C./(4)</(5)D./(0)</(7)

3

1019.下面四个命题：①'二》"4是偶函数且在(0,+8)上递减，②y=?是奇函数且在(0,+8)上递增，③y是

4

偶函数，④y=是偶函数且在(0,+8)递减，其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

1020.若y=/(x)(xeR)是奇函数，则点()一定在其图像上。

A.(a,-/(a))B.(-a,/(a))C.(-a,-/(a))D.(aj(-a))

1021.^/(x)=ax7+&x3+cx-5(a,b,c为常数)，若〃-7)=7,贝依7)=()

A.-12B.-17C.-7D.与a,b,c有关

1022.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数且/(2)=0,对任意xeR都有

/(x+4)=/(x)+/(4)成立，则/(2008)=()

A.4016B.2012C.2008D.0

1023.已知/(X)的定义域为R,对任意实数%满足/。-1)=/(37)月/(》-1)=/。-3),当

1WxW2时，/(x)=/,贝9(x)的单调

区间是（）（以下keZ）

A.[2k,2k+l]B.[2k-1,2k]C.[2k,2k+2]D.[2k-2,2k]

1024.设y=/(x)xeR是奇函数并且对任意xeR均有

9

/(一x)=+2),又当xe[0,lW(x)=2)则/1(一,=()

A.3V2B.-----C.-V2D.V2

2

1025.已知2'=3y=5、则2x,3y,5z的大小关系可能为（）

A.2x=3y=5zB.5z<2x<3yC.5z>2x>3yD.2x<2y<5z

1026.y=y/x2-25。<一5)的反函数是()

A.y=-Jx2+25B.y=-J12+25(x>0)

C.y=-\jx2+25D.y=+25(x>0)

Y1.

1027./j:y=—-—,/2-=mx+h,若人与“关于直线y=x对称，那么mb=()

A.15B.30C.45D.60

1028.若〃=aq1,。=0.9=1则它们的大小顺序是()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

1029.若〃/满足则下列正确的不等式是()

A.ha<hbB.aa<baC.aa<h-aD.bb<ab

1030.已知/(x)=(〃2—l)'是减函数，则a取值范围是()

A.tz>1B.l<a<V2C.-V2<av—<a<5/2D.Q<A/2

3

1031.log35,log2?的大小关系为(

33

A.—<log35<log23B.Iog35<-<log23

3

C.log5<log3<—log3<log5

32Dr23

1032.函数y=log』(l+x)(3—x)]的递减区间是()

2

A.(-l,3]B.[-1,3)C.(-00,1]D.[1,8)

1033.如果0<a<」，则下列不等式恒成立的是()

2

1-aflnn

A.loga(l-a)>lB.a<(l-a)C.loga(l-a)>log(Ha)aD.(l-n)<a

1034.若1<苫<2,。=108",6=1082苫2,'=1082(1082彳)，则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

1035.a=log2_^(7+4V3),则()

A.aGZ_@.aiNB.aEZC.aeQJlaWZD.aeR且。住。

I

1036.方程2'+产的解集的元素个数是()

A.OB.1C.2D.4

1037.若方程Ig2》+(lg7+lg5)lgx+lg71g5=0的两根为a,〃，则羽=()

A.1g71g5B.Ig35C.35D.三

1038.①奇函数的图像一定通过原点，②y=f(x)^jx=f(x)的图像关于原点对称，③若

/(-幻=/(幻对任意X成立，则f(x)的图像关于y轴对称，正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

1039.苟'(x),g(x)都是奇函数且尸(x)=/(x)+g(x)在(0,+8)上有最大值8,则在(-8,0)上F(x)有()

A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4

1040.若x,y为关于〃?的方程/-2a机+a+6=0的两根(ae6),贝Mx-l),+(y-l)2的最小值为()

49

A.——B.-10C.8D.与a有关

4

2

1041.若/(x),g(x)均可导，且满足/(0)=——，则函数尸(x)=/(x)g(x)sinx在x=0处的导数为()

g(x)

A.-lB.OC.1D.2

1042.函数/(尤)=d-3bx+3匕，在(0,1)内有极小值，则()

A.O<Z?<1B.b<\C.b>0D.b<-

2

1043.设。>0,/(幻="2+笈+。,曲线丫=/'。)在点尸(七,打)处切线的倾斜角的取值范围为0,-,则P到曲线

4

y=/(x)对称轴的距离的取值范围是()

A」0,-]B.0,—I

a\_2a|J

1044.设/(x)在x处可导,则呵)

2h

A.2/,(x)B.1/'(x)C./'(X)D.4/'(x)

1045.已知/(3)=2,f(3)=-2,贝ijlim2'一=()

3-x

A.-4B.0C.8D.不存在

尤2行

1046.函数y=—广l,则y=()

1-工1--1--

A.-6x7B.x*C.—x*D.—X*

666

1047./。)=。+1)(/—1+1)的导数为()

A.x2—x+1B.(x4-l)(2x—1)C.3x~D.3x24-1

1048.曲线y=Y与),=工3的公切线的条数为()

A.lB.2C.3D.0

1049.已知曲线C:y=3x-13及点伙2,2),过P点可向C引切线的条数为()

A.OB.1C.2D.3

1050.若曲线y=+3ax有切线y=3x+1,则a=()

1c更D.1-旌

A.OB.-

322

1051.设/(x)是定义在R上的可导函数，且/(-x)=/(x),当x<0时，/,(x)>0,那么当xNO时，必有()

A./'(x)<0B./,(x)<0C./'(x)>0D./,(x)>0

1052.函数/(x)在切上有最大值是有极大值的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D,非充分非必要

4x—4x<1

1053.函数/(%)=(2一的图像与函数g(x)=lg2%的图像的交点个数为()

x-4x+3,x>l

A.4B.3C.2D.1

1054.函数/(x)=cos(l+sinx)的单调区间为()

A.(--^r,-)B.[2k7T--7r,2k7r+-]伏eZ)

6666

jrS1、冗

C.(2,—万)D.[2攵%+—4,2人"+二](A:GZ)

6666

1055.已知函数广{1,2,3}-»{1,2,3}满足/V(x)]=/(x),则这样的函数共有()个

A.lB.4C.8D.10

1056.数列a“中4=3,%=6,a“+2=a.+i-a.,贝必5=()

A.6B.-3C.-6D.-12

1057.数列。〃中q=6,4=0,公差d£N,贝红(〃>3)的最大值是()

A.5B.6C.7D.8

1058.已知数列｛《｝的通项公式是%=lgl536-(〃-l)lg2,则使得a“vO的最小正整数n的值为()

A.10B.llC.12D.13

1059.已知等比数列｛七｝的公比夕二方-,前n项和为S〃且Sg=16,那么号6=()

A.16B.17C.24D.32

1060.数列但"中，%=荷+〃2,则有()

A.a/Wa；B.a}a9>a1C.ata9>a?D.ata9<a：

1061.若S“=2,S30=14,其中S,为各项均为正数的等比数列｛4｝的前n项和，则5勘=()

A.80B.30C.26D.16

1062.设数列｛《｝和也J是等差数列，其中可=35,仇=75且％°。+%»=I。。，则数列｛%+。“｝的前100项之和是

()

A.0B.100C.10000D.505000

1063.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于()

A.15B.17C.19D.21

1064.若数列｛凡｝的前n项和S“=l+pa“(常数pH0,pWl,"22),则此数列是()

A.等差数列B.等比数列C.常数列D.以上都不对

1065.数列｛4“｝的通项公式为4=7~\,若前n项和为10,则n=()

Vn++1

A.11B.99C.120D.121

1066.已知正项数列㈤｝中，q=2,当neN*时，总有(向二,Q总在直线x-2y—0=0上，则%=()

A.3(2"+1)2B.2(2"+1)2C.2(2"-IpD.3(2"-I)2

1067.已知等差数列｛4｝的前n项和为S/puSg(〃。/则?小：()

A.pB.qC.0D.p+q

1068.等差数列｛a,J,也,｝的前n项和分别为S“与心若显=3-,则4皿=()

T.3〃+1hi00

,n2c199>200

A.1B.-C.------D.------

3299301

1069.数列｛〃〃｝中，S”是其前n项和，若+S〃=〃，则%=()

2

A.1+—B.1---C.2"D.-2;

2"2"

1070.在0°~360°之间与-350°终边相同的角是（）

A.325°B,-725°C.35°D.235°

1071.若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么它所对的弧长为（）

c.1

D.2sin—

2

1072.如果2a的终边在x轴上方，那么a是（）

A.第一或第三象限角B.第一或第二象限角

C.第一象限角D.第一或第四象限角

3434433

1073.若sina=—3,cosa=2,则£(-一,一)1(一，-一)，6(1,--)，11(4,-3)中在&终边上的总是()

5555554

A.E,FB.F,HC.E,F,HD.F,G,H

1074.下列结论中能成立的是（)

.1口21口1

AA.sina=-JIcosa=一B.tana=-Jlcosa=一

3322

,4

C.sina-cosa=一D.tana=2且cotcr=-—

32

1075.若。为锐角，则（sece）*cMnM=()

A.sindB.-sin6C.esc。D.-sec。

1076.设/(x)=asin(万为+北)+4<:05([4+£),若/(1999)=5,则f(2000)=()

A.1B.3C.5D.不确定

1077.在AA8C1中，sinA=2sinCcos5,则此三角形为()

A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

1078.若Jtan人=后,则cot(^+A)=()

1+tanA4

A.-V5B.百C.--D.—

55

1079.y=sir>6x+cos'x的最大值是()

「311°3

1080.sin"-----1----sin"—的值是()

2222

A.sin3B.-cos3C.OD.以上答案都不对

1081.Vl-cosx+Vl+cosx(--<x<0)=()

2

_..Xn、_..X7C、_.‘TCX._..XTC.

A.2sin(—+—)B.2sin(-----)C.2sin(-----)D.±2sin(—+—)

24244224

1082.若/(tanx)=sin2x,则/(一1)二()

A.0B.1C.2D.-1

1083.若8§2。-852-=初,则sin(a+4)sin(a-4)二()

A.-mB.mC.1D.-1

1084.已知x-y=A（常数），则sinxsiny的最大值是（）

,A113A

A.sin2—B.—cosAC.——cosAD.cos——

2222

1085.y=sin(2x-工)-cos2x的图像可由曲线)，=gsin2x()个单位而得

6

7FTL1T7T

A.向右平移一B.向左平移一C.向右平移一D.向左平移一

3366

p皿cos2x+sin2x,,,*皿.门口/、

1086.函数y=------------的最B小正周期是()

cos2x-sin2x

A.4〃B.2万C.7lD.—

2

1087.已知/($山/)=元且工£一，则/(；)=()

7t1兀

A.—B.sin-C.一D.---

6226

1088./(x)=Asin(vvx+°)（AwW0）的奇偶性是（)

A.非奇非偶B.与A有关C.与w有关D.与。有关

__2sinxcos2x„

1089.y=---------的值域是(z)

1+sinx

D.[-4,g]

A.(―°°,—]B.(-4,—]C.(-4尸]

22

冗

1090.若(,,万)月.tanavtan4，则()

3〃3

A.a=0B.a>BC.a+0<3兀D.a+p>-7T

1091.已知cosa=-，且as[0,2万)，则a二(

)

2

/1、1、

A.arccos(-—)B.-arccosz(-—)

」z1、arccos(-')或24一arccos(--)

C.±arccos(-—)D.

22

1092.已知tana=-5,且a£[0,2»),则a=()

A.arctan(-5)B.TC-arctan5或24-arctan5

C.n-arctan5D.以上都不对

1093.已知【cos(3x+?)=—1且xwR,则x=(

)

2,,1/1、

A.2Z:^±arccos(-—)B.-K7T±-arccos(--)

2.,117t

C.—KZT±—arccosfz——)---D.以上都不对

33512

兀

1094.已知tan(2x+§)=2且XER,贝ijx=()

9+krctan2/

A.A〃+arctan(2)B.

226

冗1_

C.—.T+—arctan2D.以上都不对

22

1095.(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是()

A.16B.8C.4D.2

3

1096.已知A为AA5c的内角，且sinAcos4=-一，则cosA-sinA的值为（)

8

A夜B也

A.---c.-----

2222

1097.关于x的方程以2+。（工+1）+1=0（。。0）的两个实根分别为tana,tan/7,则a+4的一个之可以为

()

1098.已知一------!—=1,则sin2a=()

cosasina

A.2>/2—2B.2—2V2C.2—*\/2D.>/2—2

1099.在A48C中，而数=£,则巨=（）

A.a+cB.-a-cC.-a+cD.a-c

1100.下列各式中正确的是（）

A.a-b<a-\-bB.a-b>a+b

C.。一人|<a+B|D.以上都不对

1101.化简3[—2(3臼+g)+5(2ei—3g)]得()

A.12^+51^B.48%-51GC.5G-17%D.4e1-\le2

1102.已知是不共线的充要条件为()

A.4=2B.4=0C.A=—2D.A=1

11---

1103.-[-(2a+8/?)-(4a-2b)]=()

A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b

1104.已知〃=(3,5),B=(—2,1),贝+B与〃一B分另1J为()

A.(5,4),(1,6)B.(1,6),(5,4)C.(1,3),(5,-2)D,以上都不对

］一

1105.已知A(4,3),B(-2,—1),则一AB()

2

A.(—6,—4)B.(6,4)C.(—3,—2)D.(3,2)

1106.下列各组中共线的一组是()

A.(0,0),(1,1),(2,3)B.(0,0),(2,5),(3,5)

c.(0,0),(-1,-2),(2,4)D.(0,0),(-1,2),(1⑵

1107.已知P分而所成的比为3,则5分百巨所成的比为()

313

A.-4B.-C.-D.--

434

1108.已知［(1,—2),鸟(T,T),P在直线々巴上且|耳^=小匡卜则P点坐标为(

)

1414171417

A.(5,----)B.(—3,—)C.(----,6)D.(—3,—)或(----,6)

3

1109.已知。=(一3,4)范=(1,2),则(。+2杨(。一3杨二()

A.5B.-10C.10D.-5

1110.在通+前+而①，@AB-AC+BD-CD,@OA-OD+AD,④

而+酬+丽一砺，中等于。的有（）个

A.1B.2C.3D.4

1111.=(1,1),6=(1,-1),c=(-1,2),则c=()

A.上+%1-3-3-1-3-1-

B.--a--bC.-a--bD.上Q+」

22222222

1112.把y=lgx的图像按£=（—1,一3）平移后得到的函数解析式为（）

A.y=lg(x-1)-3B.y=lg(x-l)+3C.y=lg(x+l)-3D.y=lg(x+l)+3

1113.将），=。。52》按a平移后得到y=sin（2x—q）的图像，则a=（）

4

A.（―•j4,0）B.（―71,0）C.（；万,0）D.（-71,0）

1114.在AABC中，已知a=2,b=3,A=50",则满足条件的三角形有（）个

A.OB.1C.2D.3

ahc

1115.在A46C中，若，~r=—^不:二一，则AA6C是（）

…ABsinA

cos—cos—

22

A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上答案都不对

1116.a=(1,3),b=(—3,2),c=(11,—6),则用表示c=()

一一4一39一—一

A.2。+。B.—ci----bC.3。+2bD.以上都不对

1111

1117.下列各式中，不正确的是()

A.|a|=V^B.0A—OB=BA

C.a(bc)=(ab)cD.ab=ha

1118.点。是AA8C所在平面上一点，且04OB=OBOC=OC04,则0乙48。的（）

A.重心B.垂心C.内心D.外心

1119.在A48C中，已知a=4,6=6,A=30",贝ijB=()

3333

A.arcsin—B.arcsin—C.60"D.arcsin—或180"-arcsin一

5444

1120.下列等式成立的是()

A.AB+BC+CA^OB.AB-FBC—AD=CB

C.a(J)+c)=ab+caD.(ab)c=a(bc)

1121.在AA8C中，已知D是AB上一点，若而=2万瓦而=1直+；1而，则

3

A=()

22

A.-B.-C.—D.---

3333

TT

1122.在AA8C中，A=-,BC=B,则AA8C的周长为()

3

A.4>/3sin(B+—)4-3B.4-73sin(B+—)+3

36

717t

C.6sin(8+—)+3D.6sin(8+—)+3

36

1123.若2<0,同<同<上|,想(访)+恒耻)=坨(0。%),则a也c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

1124.设xwR,则下列各式恒大于x的是()

A.x2+1B.lOxC.y/x2+xD.M°

3

1125.已知。>0且aWl,P-logn(tz+1)Q=log（1+1）,则P,Q的大小关系是（）

A.P>QB.尸=。C.P<QD.不定

1126.若a>b>0,则①废户>a7"，②废户③废中正确的是（）

A.仅①B.仅①③C.仅②D.仅②③

1127.如果实数x,y满足x+y—4=0,贝Ux?+/的最小值是（）

A.4B.6C,8D.10

1128.已知。>1,*"=蚯，则lg（a己的最小值为（)

B.|log210

A.1C.log210D.

1129.若。,b,c都大于1,且log“c108八，=4,则下列各式中一定正确的是（）

A.ac>bB.ab>cC.bc>aD.ab<c

1130.不等式(2a+7)x>a+3与x>二^土2同解，则()

2。+7

77

A.〃<B.<〃<—3C.a=-3D.u>一3

22

1131.若用=盘匚^〈0},7V={xk2-5x+6<0},则M与N的关系是(

x-21

A.M=NB.MuNC.MnND.MEN

1132.下列各组不等式中，同解的一组是（）

X

A.lg(x—3)2〈2与联光—3)<1B.--<0^Inx-1<0

lnx+1

(>2x—ig-x-i

c.-——<0与/一1<0D.-——<0与/+1<0

ex+lex+l

1133.不等式/〈根之等价于（）

A.x<\m\B.-m<x<tnC.犬+机与％一冽异号D.x>m^x<-m

1134.若，<2与|x]>；同时成立，则x满足()

11—111Tl

A.--<x<一B.冗〉(InJcx<—C.x>—D.x—>一

233232

1135.|2x-5|-|4x+7|20的解集为()

,7,I71,1

A.[-6,-—]B.[-6,--]C.D.(-6,--)

1136.已知关于x的方程/+（/—l）x+a—2=0的一根大于1,另一根小于1,则（)

A.-l<a<lB.。<-1或。>1C.-2<a<1D.a<-2或a>1

1137.若log“2<log。2<a,则（）

A.0<a<b<\B.0<b<a<\C.a>b>\D.a>〃>1或0<a<1</?

1138.条件p：>2,条件q:---->1,则一ip是一、q的（）条件

3-x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

l-r2

1139.设口：32-％-20>0,q:]-：---<0,则p是q的（）

国一2

A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1140.已知函数/（x）=x2+2x+l,若存在实数a,使得/（x+a）Wx在上成立，则机的最大值是（)

A.3B.4C.5D.6

1141.设满足x+4y=40,则Igx+lgy的最大值是（）

A.40B.10C.4D.2

1142.已知函数/（%）=—2x+l,对任意正数。，使得|/（七）一/（々）|<。成立的一个充分不必要条件是

（）

A.|^-%2|<67B.|^-%2|<-|-C.,—X21VlD.|x1-x2|>-^

1143.已知一条直线的斜率是cot6,则此直线的倾斜角是（)

71八71人

A.0B,---0C.--F0D.以上答案都不对

22

1144.直线4：以一y+0=0,l2:bx+y-a=0（"。0）的图像只可能是（）

C.D.

1145.若直线（。+2）］+（。2-2》一3»-2。=0在工轴上的截距为3,则a=（）

,乙「66

A.—6B.6C.D.一

55

1146.直线+By-1=0在y轴上截距是1,且它的倾斜角是直线百x-y=36的倾斜角的2倍，则AB的值分别

是（）

A.>/3,1B.-^3,-1