射频电路5-传输线一般理论20110909

射频电路与天线（一）

RFCircuits&Antennas

第5讲传输线一般特性王世伟华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL:22236201-604Email:eewsw@【例4-8】一无耗传输线长度为l=0.176l，特性阻抗ZC=100Ω，终端接负载ZL=100+j100Ω。找出他的输入阻抗Zin，VSWR和输入的反射系数

。解：（1）算出归一化的负载：（2）找出负载L点，然后从L向源端移动得到输入I点，得到zin=1-j。（3）输入阻抗Zin=Zczin=100-100j解：（4）读出等驻波比圆和正实部轴的交点得到VSWR=2.62（5）读出I点的Gin第5讲内容传输线的横向与纵向问题传输线的一般传输特性5.1传输线的横向与纵向问题前面的传输线理论是基于双导线的定性模型得到的，不仅理论的严格性有缺陷，而且对于其他结构的传输线是否成立也需要证明。麦克斯韦方程告诉我们:时变的电场/磁场可在空间形成电磁波。电磁波可以沿着导体或介质表面传播，形成导行波。传输线就是引导电磁波传输的装置。实际中有多种传输线。

(a)矩形波导(b)共面波导(c)同轴线(d)带状线

(e)微带线(f)槽线图5-1常用传输线结构

SMT无论图5-1所示的传输线的功能如何，但它们有一个共同的特点：虽然各个传输线横截面不同，但任何传输线的横截面沿纵向不变。猜想：不同传输线在横截面内的特性不同，但在纵向，特性应该是相同的根据传输线的特点，可采用柱坐标研究之。zxy在频域，电场E与磁场H均满足波动方程柱坐标系中，场可以分解为横向与纵向分量：直角坐标系中-波数-纵向单位矢量根据分离变量法，任何场量模式可以表示为横向因子与纵向因子之积，以为例：式中，称为模式电压。把代入波动方程，可得

三个不相关的项相加为零，只能是各自常数，且之和为零。令

则－纵向问题－横向问题其中同理，对于横向磁场，可得类似的结果

－模式电流

且可见，传输线可分解为横向问题与纵向问题：横向问题对应场的横向因子满足的方程。纵向问题对应场的纵向因子满足的方程。不同的传输线，具有不同的横向问题，但纵向问题相同，或者说横向问题反映了传输线的个性，而纵向问题反映了共性。纵向问题对应的模式电压和模式电流均满足波动方程，其解为可以看出，与前面由双导线导出的传输线方程的解是一致的。但是，模式电压与模式电流之间的关系尚需证明。根据麦克斯韦方程，我们可以证明模式电压与模式电流之间满足传输线方程。因此，前面给出的传输线理论适合任何传输线。不同传输线只是特性阻抗和传播常数不同而已。5.2传输线的一般传输特性5.2.1由纵向场分量表示横向场分量不失一般性，假设传输线传播行波，则各场分量均可表示为根据Maxwell方程利用旋度运算公式由（2a）可得：不必求解(5b)，利用对偶关系可得由(4b)与(5a)解出,由(4a)与(5b)解出，最后得：式中TETM上式告诉我们，利用纵向场分量可以得出横向场分量，因此，六个场分量只需求解两个分量。纵向场分量满足波动方程根据分离变量法,不失一般性，考虑行波状态则横向因子（横向问题）满足横向波动方程：5.2.2传输波型（WaveTypes）传输线中的波按照纵向场分量可分为三种类型（1）横电磁波(TransverseElectromagneticWaves，TEM波)TEM波的特征：即无纵向场分量。由（6）可以看出，除非，否则所有的横向场量也为零，因此，TEM波存在非零解的条件为于是对于无耗传输线，则于是，横向场分量满足的波动方程为式中，为横向二维Laplace算子。可见，TEM波的横向场与静态场满足相同的方程。因此，在TEM波传输线中可以采用静态场中的方法定义电压，电流。设横向位函数满足则导体1与导体2之间的电压为式中分别表示导体1和导体2上的电位。导体上的电流式中，C为导体的横截面周线。【推论】TEM波只能存在于多导体系统，不能存在于单导体系统中。因为单导体系统中不可能存在异性静电荷或恒定电流，因此不可能存在与静态场类似的TEM波型的电磁场。（2）TE波（TransverseElectricWaves）TE波的特征：在（6）中令，得通常把波型也称为模式（3）TM波(TransverseMagneticWaves)TM波特性：在（6）中令，得5.2.3截止波数与截止波长由可知，传输线的传播特性与频率有关。如果，那么，波截止如果，那么，波传播波截止时，场随距离成指数衰减，不能传播。可见，成为波是传输还是截止的分界线。称为截止波数，由此决定的频率称为截止频率相应的波长称为截止波长对于TEM波TEM波不存在截止现象，而TE,TM波只有在时才能传播，具有高通滤波的功能。5.2.4波速相速度：等相位面沿传输线纵向移动的速度。根据波传输时则

其中：，分别是波在介质中的速度和波长。相速度大于光速！群速度：许多频率组成的波群(信号)的速度。

显然，群速代表着信号能量传播的速度。对于TEM波，色散速度随着频率（波长）的变化而改变的特性称为色散特性。显然TE，TM为色散波，而TEM为非色散波。群速度小于光速！5.2.5波导波长（相波长）波导波长：波沿纵向的两相邻等相位面之间的距离，或等相面在一个周期内传播的距离。即或对于TEM波对于非TEM波波导波长大于空间波长！5.2.6波阻抗波阻抗：相互正交的横向电场与横向磁场的模之比。对于TEM波式中，为介质波阻抗，如果介质为空气，为自由空间波阻抗。对于TE波传输时

截止时对于TM波传输时

截止时波阻抗与特性阻抗的关系因为

所以可见，波阻抗与特性阻抗只差一个系数因子，所以对于波导传输系统常采用波阻抗作为特性阻抗。5.2.7传输功率及损耗根据电磁场坡印亭定理，导波系统所传输的电磁波平均功率为实际中，由于导波系统的电导率有限、填充的介质非理想，造成导体损耗和介质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会按指数衰减，即定义单位长度功率损耗为于是，可得衰减常数为对于良导体于是，导体衰减常数为对于介质损耗于是