高中数学北师大版必修5课时作业第1章数列11

§11专题二——数列求通项时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋eq\f(1,an－2)(n≥3)，则a5等于()A.eq\f(55,12)B.eq\f(13,3)C．4D．52．在等差数列{an}中，a1＝－35，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式为()A．an＝10n＋45B．an＝6n－24C．an＝10n－45D．an＝6n＋243．若数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A.eq\f(3n＋1,2)B.eq\f(3n＋3,2)C.eq\f(3n－1,2)D.eq\f(3n－3,2)4．若等比数列{an}对于一切自然数n都有an＋1＝1－eq\f(2,3)Sn，其中Sn是此数列的前n项和，又a1＝1，则其公比q为()A．1B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)5．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2010等于()A．－1B．5C．1D．－46．若数列{an}满足：a1＝1，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n)，(n∈N＋)，则此数列是()A．等差数列B．等比数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2015＝________.8．福娃“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{an}，则数到2008时对应的指头是________，数列{an}的通项公式an＝________.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．9．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．{an}的各项均为正数，且满足an＋1＝an＋2eq\r(an)＋1，当a1＝2时，求{an}的通项公式．

11.已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn＝a1＋a2q＋…＋anqn－1.(1)若q＝1，a1＝1，S3＝15，求数列{an}的通项公式；(2)若a1＝d且S1，S2，S3成等比数列，求q的值．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．

一、选择题1．A根据递推公式可得：a3＝a2＋eq\f(1,a1)＝4，a4＝a3＋eq\f(1,a2)＝eq\f(13,3)，a5＝a4＋eq\f(1,a3)＝eq\f(55,12).2．C∵a6＋a7＋a8＝3a7∴a7＝25.a1＝－35，∴d＝10.∴an＝a8＋(n－8)d＝35＋10×(n－8)＝10n－45.3．Ca1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an＝eq\f(1×1－3n,1－3)＝eq\f(3n－1,2).4．Can＋1＝1－eq\f(2,3)Sn，an＝1－eq\f(2,3)Sn－1相减得：an＋1－an＝－eq\f(2,3)an∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(1,3).5．D计算得，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，…，可得数列{an}是以6为周期的周期数列，又知2010除以6余0，所以a2010＝a6＝－4.6．A由eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋1,n)，知an＝a1×eq\f(a2,a1)×eq\f(a3,a2)×…×eq\f(an,an－1)＝1×eq\f(2,1)×eq\f(3,2)×…×eq\f(n,n－1)＝n，故{an}是等差数列．二、填空题7．1009解析：∵2an＋1＝2an＋1，∴an＋1－an＝eq\f(1,2).故{an}是首项是2公差为eq\f(1,2)的等差数列．∴a2015＝a1＋2014d＝2＋2014×eq\f(1,4)＝1009.8．食指4n－1解析：注意到数1,9,17,25，…，分别都对应着大拇指，且1＋8×(251－1)＝2001，因此数到2008时对应的指头是食指．对应中指的数依次是：3,7,11,15，…，因此数列{an}的通项公式是an＝3＋(n－1)×4＝4n－1.9.eq\f(n·n＋1,2)＋1解析：由an＋1＝an＋n＋1得an＋1－an＝n＋1∴有a2－a1＝2a3－a2＝3……an－an－1＝n累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，∴an＝2＋3＋…＋n＋2＝eq\f(n·n＋1,2)＋1n＝1也符合上式．三、解答题10．∵an＋1＝(eq\r(an)＋1)2，∴eq\r(an＋1)＝eq\r(an)＋1.∴{eq\r(an)}是以eq\r(2)为首项，公差为1的等差数列．∴eq\r(an)＝eq\r(2)＋(n－1)×1.∴an＝(n＋eq\r(2)－1)2.11．(1)由题设知，S3＝a1＋(a1＋d)q＋(a1＋2d)q2.将q＝1，a1＝1，S3＝15代入上式，解得d＝4.所以，an＝4n－3，n∈N*.(2)当a1＝d时，S1＝d，S2＝d＋2dq，S3＝d＋2dq＋3dq2.因为S1，S2，S3成等比数列，所以Seq\o\al(2,2)＝S1S3，即(d＋2dq)2＝d(d＋2dq＋3dq2)．注意到d≠0，整理得q2＋2q＝0.因为q≠0，解得q＝－2.12．(1)法一：因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.所以eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2(n∈N*)．所以数列{an＋1}是等比数列．法二：∵eq\f(a