高中数学必修一空集的运用同步练习含答案

高中数学必修一空集的运用同步练习含答案

卷I（选择题）

一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

1.设集合4={x\y=y/x-2],B={y\y=-2},C={（%,y）|y=y/x-2）,则下列

集合不为空集的是（）

A.4nBB./40CC.BACD.AC\BC

2.下列关系不正确的是（）

A.lGNB.V2GRC.{1,2}c{1,2,3}D.0={0}

3.下列集合中不是空集的是（）

A.{0}B.{x|x>6且x<5}

C.{x|x2—2x+3=0}D.{%|2<%<—a2+2Q+1,aWR}

4.已知集合4={x|%2+J沅％+i=o},若4nR=0,则实数m的取值范围是（）

A.m<4B.m>4C.O<m<4D.0<m<4

5.已知集合P={0,Q},Q={1,2},若PnQ=0,则a等于（）

A.lB.2C,1或2D.3

6.已知方程恸一晚F歌唧喝4个不同的根，则实数坳的取值范围是

7.若不等式a/+bx+c<0（a40）的解集是空集，则下列结论成立的是（）

A.a>0且〃-4ac<0B.a<0且〃—4ac<0

C.a>0且力2—4ac>0D.a<0且/-4ac>0

卷II（非选择题）

二、填空题（本题共计3小题，每题3分，共计9分，）

8.已知集合城=歌1一施嚏冢理跚，超=俞才君三赞，若疝用，则实数谕的取值范围

是.

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9,设函数1-在A期，若或砌=-"则听

10.如下四个结论：

①010；(2)0e0；③{0}叁。；@{0}=0.

其中正确结论的序号为.

三、解答题(本题共计3小题，每题10分，共计30分，)

11.集合4={x\x2—ax+a2-19=0},B—{x\x2—5%+6=0},C={x|x2+2%—

8=0}.

(1)若4nB=4UB,求a的值；

(2)若Ar\C=0,求a的值.

12.已知集合4={x\x2—3%—18<0],B={x\2m—3<%<m4-2].

(1)当m=0时,求)H(CRB)；

(2)若Bn(CR4)=。，求实数m的取值范围.

13.已知集合4={x\a-1<%<2a+1},B={x|0<%<1].

(1)若。=5求4nB；

(2)若4n8=。，求实数a的取值范围.

试卷第2页，总10页

参考答案与试题解析

高中数学必修一空集的运用同步练习含答案

一、选择题(本题共计7小题，每题3分，共计21分)

1.

【答案】

A

【考点】

空集的定义、性质及运算

【解析】

化简集合4B.C,根据集合所表示的含义以及交集的定义即可得解.

【解答】

解：因为集合4=[x\y=>!x-2)={x|x>2},

B=\y\y=y/x-2}={y\y>0),

C={(x,y)|y=Vx-2},表示满足y=-2的平面坐标构成的集合,

所以4nB={x|x>2},

而anc,Bnc,4GBnC均为数集和点集的交集，且数集和点集无公共元素，

所以4nc,fine,ACBCC均为空集.

故选4

2.

【答案】

D

【考点】

空集的定义、性质及运算

集合的相等

集合的包含关系判断及应用

元素与集合关系的判断

【解析】

利用N是自然数集，R是实数集，利用此信息判断4、B选项，根据子集的性质对C进行

判断，空集不等于0元素，从而进行求解；

【解答】

解：因为16N,近6R成立，也满足元素与集合的关系，故4,B正确；

{1,2}U[1,2,3}符合子集的概念，也满足集合与集合的关系，故C正确：

D,。={0}不成立，。表示集合中没有元素，集合{0}里面含有一个元素0,所以两个集

合不相等，故。错误.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

空集的定义、性质及运算

【解析】

根据选项求出不等式的解集，判断即可

【解答】

4有一个元素0，

8空集，

C,x2—2x+3=0,△<0,无解，空集

D,-a2+2a+1=—（a—I）2+2<2»故空集，

4.

【答案】

D

【考点】

空集的定义、性质及运算

集合的包含关系判断及应用

【解析】

据集合的公共属性知集合4表示方程的解，据anR=。知方程无解，故判别式小于0.

【解答】

A={x\x2+y[mx+1=0}

集合4表示方程/+Vmx+1=0的解集

AClR=0

x2+y/mx+1=0无解

△=771—4<0

m<4

m>0

0<m<4

5.

【答案】

D

【考点】

集合关系中的参数取值问题

空集的定义、性质及运算

【解析】

根据题意PnQ=0,说明P、Q两个集合中必定没有公共元素，问题得以解决.

【解答】

解：；集合P={0,a},Q={1,2},且PnQ=0,

a不能等于1,2,

故选D.

6.

【答案】

A

【考点】

根的存在性及根的个数判断

空集的定义、性质及运算

函数新定义问题

【解析】

由|x|-晨7+3%2）=0,得a=产}；源'设9（刀）=产：；='对函数9（%）求导分析其单

调性和图象趋势，作出大致图象

,根据数形结合可得实数4的取值范围.

【解答】

试卷第4页，总10页

方法一：易知％=0是方程立|一a(x3+3%2)=0的一个根，显然汇中—3,当工。0且

x丰—3时，由/%|—a(x3+3%2)=0

得0=裒为，设。(%)=百*，则9(%)的图象与直线y=Q有3个不同的交点•

当%>0时，9(%)=生X，因为y=/+3%在(0,+8)上单调递增，所以g(x)在

(0,+8)上单调递减，且

g(x)6(0,4-oo)

当x<°且XH—3时，9(%)=-系，9，鱼)=浸枭

令g'(x)>。,得一|<x<0,令g'(x)<0,得一3vxv一日或刀<一3

所以函数g(x)在(一8,-3)和(一3,-|)上单调递减，在(一表0)上单调递增，旦9(一|)=

______1_______4

且当x从左边趋近于0和从右边趋近于-3时，g(x)T+8,当X从左边趋近于-3时，

g{x}-»-x,当IT-四时，g(x)-0

作出函数g(x)的大致图象如下图所示，由图可知，a

综上，实数a的取值范围是e，+oo)

故选：A.

方法二：易知x=0是方程/%|-矶/+3%2)=0的一个根，当XHO时，由|到一

a(x3+3x2)=0,得向=a(x+3)

则该方程有3个不同的根，在同一坐标系内作出函数y=已和y=a(x+3)的图象，如

下图所示：

当a>0时，当y=a(x+3)与曲线y=后的左支相切时，由一：=a(x+3)得a/+

3ax+1=0,4=(3a)2-4Q=0得

a=£由图可知，当时，直线y=Q(X+3)与曲线y=而有3个不同的交点，即方

程右=a(x+3)有3个不同的根

综上，实数a的取值范围是+8)

【答案】

A

【考点】

一元二次不等式的解法

空集的定义、性质及运算

【解析】

分两种情况考虑，当a小于0时一，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等

式a/+bx+c<0(a¥0)的解集是空集不可能：当a大于。时，根据二次函数y=

ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax?+bx+c<0(a力0)的解集是空集即为二次

函数与无轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0,综上，得到原不等式为

空集的条件.

【解答】

解：当a<0时，y=a/+bx+c为开口向下的抛物线，

不等式收2+必+，<0的解集为空集，显然不成立；

当a>0时，y=a/+bx+c为开口向上的抛物线，

不等式a/+必+c<0的解集为空集，得到△=b2-4ac<0,

综上，不等式a/+匕乂+c<0(aH0)的解集是空集的条件是：a>0且炉一4acW0.

故选4

二、填空题(本题共计3小题，每题3分，共计9分)

8.

【答案】

(―m.2]

【考点】

区间与无穷的概念

空集的定义、性质及运算

集合的含义与表示

【解析】

由AcB可确定4是B的子集，再分为A=。和4*。两种情况进一步讨论即可

【解答】

■AQB,.可分为4=。和4H。两种情况讨论，

当/=。时，-a>a,解得a<0

试卷第6页，总10页

当4H0时，应满足d]。，解得a€[0,2]

综上所述，a.€(—oo,2]

故答案为：(-oo,2]

9.

【答案】

1加加加五或一1

【考点】

函数的概念及其构成要素

集合的确定性、互异性、无序性

空集的定义、性质及运算

【解析】

根据分段函数，按照一元二次方程的解法，分aS0和a>0求解.

【解答】

因为/(X)='212：_5,XW0

当aS0时，a2—2a—5=-2

a2-2a-3=0

(a—3)(a+1)=0

解得a=-1

当a>0时，—a2=—2

即a2=2

解得：a=夜

综上：。=夜或一1.

故答案为：夜或-1

10.

【答案】

①③

【考点】

子集与真子集

集合的包含关系判断及应用

空集的定义、性质及运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：①空集是自身的子集，①对；

0不是空集里的元素，②错；

空集是任何非空集合的真子集，③对；

{0}是含一个元素0的集合，不是空集，④错.

故正确结论的序号为①③.

故答案为：①③.

三、解答题(本题共计3小题，每题10分，共计30分)

11.

【答案】

解：(1)由题意得，8={2,3},C={-4,2}.

因为4n8=4U8,

所以A=B,

又B={2,3},

贝嗯2=5%A

W-19=6,

解得a=5.

(2)由于4nB*0,4nC=0,

则3€4,B|J9-3a+a2-19=0,

解得a=5或a=—2,

由(1)知，当a=5时，A=B=[2,3},

此时4CCH0,矛盾，舍去.

因此a=-2.

【考点】

集合关系中的参数取值问题

交集及其运算

补集及其运算

空集的定义、性质及运算

【解析】

【解答】

解：(1)由题意得，B={2,3},C={-4,2}.

因为ACB=4UB,

所以4=B,

又B={2,3},

解得a=5.

(2)由于AnBH0,4nC=0,

则364,BP9-3a+a2-19=0,

解得a—5或a——2,

由(1)知，当a=5时，4=8={2,3},

此时ACCH0,矛盾，舍去.

因此a=-2.

12.

【答案】

解：(1)对于集合4,方程/一3%-18=0的两个根为/=-3,x2=6,

结合函数y=x2-3%-18的图象得4={%|-3<%<6}.

当m-0时，B={%|-3<%<2},

CRB={x\x<-3或x>2),

所以4n(CRB)={X|2<XW6}.

(2);Bn(CR4)=。，

BUA.

由(1)知4={x|-3WxW6},

①当8=0时，由2m—3>m+2,得m>5；

试卷第8页，总10页

②当BH0时，由2m—3W7n+2,得mW5,

2

又BU力，得j机一3'-3,解得owmw4,

(m+2<6,

又m<5,

0<m<4,

综上，实数zn的取值范围为{m|0WmW4助n>5}.

【考点】

交、并、补集的混合运算

一元二次不等式的解法

集合的包含关系判断及应用

集合关系中的参数取值问题

空集的定义、性质及运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)对于集合A,

方程/—3%-18=0的两个根为/=-3,小=6，

结合函数y=x2—3x-18的图象得4={x|—3<x<6}.

当m=0时，B={x|-3<x<2},

CRB=[x\x<-3或x>2},

所以4n(CRB)={%[2<XW6}.

(2)-.-BnS)=0,

BQA.

由(1)知4={x|-3WxW6},

①当B=0时，由2rn—3>m+2,得m>5；

②当B#0时，由2m—3Wm+2,得mW5,

又BU4得