1.1.1菱形的性质课件北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质

菱形的定义1.【教材第2页想一想改编】下列各项中，菱形具有而一般平行四边形

不具有的性质是(

C

)A.对角相等B.对边相等C.邻边相等D.对角线相等C1234567891011121314

菱形的中心对称性2.(2023·邢台期中)如图，菱形

ABCD

对角线的交点与坐标原点

O

重合，

点

A

的坐标为(－2，5)，则点

C

的坐标为(

B

)A.(5，－2)B.(2，－5)C.(2，5)D.(－2，－5)第2题图【解析】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，

∴点

A

，

C

关于原点

O

对称，∴点

C

的坐标为(2，－5).B1234567891011121314

菱形的轴对称性3.如图，四边形

ABCD

是菱形，∠

BAD

＝70°，则∠

ACD

的大小为(

B

)A.25°B.35°C.45°D.55°第3题图B【解析】∵四边形

ABCD

是菱形，∴∠

BAD

＝∠

BCD

，

AC

平分∠

BAD

，

CA

平分∠

BCD

.

∵∠

BAD

＝70°，∴∠

BCD

＝70°.∴∠

ACD

＝∠

ACB

＝35°.1234567891011121314

菱形的边、对角线的性质4.如图，在菱形

ABCD

中，连接

AC

，

BD

，若∠1＝20°，则∠2的度数

为(

C

)A.20°B.60°C.70°D.80°第4题图【解析】∵四边形

ABCD

是菱形，∴

BD

⊥

AC

，

AB

∥

CD

.

∴∠1＝

∠

ACD

，∠

ACD

＋∠2＝90°.∵∠1＝20°，∴∠2＝90°－20°＝70°.C12345678910111213145.(2023·张家口校考期中)如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

的长分

别为10和24，则这个菱形的周长是(

C

)A.20B.24C.52D.84

C12345678910111213146.如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，下列结论错

误的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

AC

⊥

BD

C.

AC

＝

BD

D.∠

DAC

＝∠

BAC

第6题图【解析】∵四边形

ABCD

是菱形，∴

AB

＝

AD

，

AC

⊥

BD

，∠

DAC

＝

∠

BAC

，故A，B，D选项正确，不能得出

AC

＝

BD

，故C选项不正确.C12345678910111213147.(2023·保定期末)如图，在平面直角坐标系

xOy

中，菱形

OABC

的顶点

C

在

x

轴的正半轴上.若点

A

的坐标是(3，4)，则点

B

的坐标为(

D

)A.(5，4)B.(5，3)C.(8，3)D.(8，4)第7题图D【解析】如图，过点

A

作

AH

⊥

y

轴于点

H

.

∵四边形

OABC

为菱形，∴

AB

∥

x

轴.∵

A

(3，4)，∴

OH

＝4，

AH

＝3.

∴点

B

的坐标为(8，4).12345678910111213148.如图，在菱形

ABCD

中，

E

，

F

是对角线

AC

上的两点，连接

DE

，

DF

，∠

ADF

＝∠

CDE

.

求证：

AE

＝

CF

.

1234567891011121314

9.(2023·邯郸校考二模)如图，在菱形

ABCD

中，∠

BAD

＝80°，

AB

的

垂直平分线交对角线

AC

于点

F

，垂足为

E

.

连接

DF

，则∠

DFE

等于

(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C【解析】连接

BF

，如图所示，∵四边形

ABCD

是菱形，∠

BAD

＝80°，

AB

＝

BC

＝

DC

，1234567891011121314∠

BCF

＝∠

DCF

＝∠

BAC

＝40°.∴∠

ABC

＝180°－∠

BAC

－∠

BCA

＝100°.∵

EF

是线段

AB

的垂直平分线，∴

AF

＝

BF

，∠

AFE

＝90°－∠

BAC

＝50°.∴∠

ABF

＝∠

BAC

＝40°.∴∠

CBF

＝∠

ABC

－∠

ABF

＝60°.

1234567891011121314∴△

BCF

≌△

DCF

(SAS).∴∠

CDF

＝∠

CBF

＝60°.∴∠

AFD

＝∠

CDF

＋∠

DCF

＝100°.∴∠

DFE

＝∠

AFD

＋∠

AFE

＝150°.123456789101112131410.(2023·保定校考二模)如图，在菱形

ABCD

中，

AB

＝

BD

＝10，

F

为

AD

的中点，

FE

⊥

BD

于点

E

，则

EF

的长为(

C

)A.2

B.

C.

D.5

第10题图C1234567891011121314【解析】如图，连接

BF

.

∵四边形

ABCD

是菱形，∴

AB

＝

AD

.

∵

AB

＝

BD

＝10，∴

AB

＝

AD

＝

BD

＝10.∴△

ABD

是等边三角形.∴∠

ABD

＝60°.∵

F

123456789101112131411.(2023·唐山校考阶段练习)如图，在菱形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

为

BC

的中点，∠

ABC

＝60°，点

P

在

BD

上，则

PE

＋

PC

的最小值为(

D

)A.6B.5C.4D.2

第11题图D1234567891011121314

1234567891011121314思路点拨此题考查了菱形的轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定

理等知识点，连接

AP

，

AC

，

AE

，先证出

PE

＋

PC

＝

PE

＋

PA

，再

由“两点之间，线段最短”可得当点

A

，

P

，

E

共线时，

PE

＋

PA

取

得最小值，最小值为

AE

的长，最后根据等边三角形的性质、勾股定

理求解即可.123456789101112131412.如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片

ABCD

分别沿

AM

，

AN

所在直线进行折叠，使得菱形的两边

AB

，

AD

重合于

AO

.

若此时∠

MON

＝80°，则∠

AMO

＝

⁠.30°

1234567891011121314

∴∠

BAD

＝40°.∴∠

OAM

＝10°.∴∠

AMO

＝180°－140°－10°＝30°.1234567891011121314

13.

如图，在平面直角坐标系中放置一菱形

OABC

，已知

∠

ABC

＝60°，点

B

在

y

轴上，

OA

＝1，将菱形

OABC

沿

x

轴的正方

向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点

B

的落点依次

为

B1，

B2，B3，…，则点

B2022的坐标为(

C

)A.(1346，0)B.

C.(1348，

)D.

C1234567891011121314【解析】如图，连接

AC

，交

y

轴于点

D

.

∵四边形

OABC

是菱形，∴

OA

＝

AB

＝

BC

＝

OC

.

∵∠

ABC

＝60°，∴△

ABC

是等边三角形.∴

AC

＝

AB

＝

OA

＝1.∴∠

ABD

＝30°.

1234567891011121314

由图可知每翻转6次，图形向右平移4个单位长度.∵2022＝337×6，∴点

B

向右平移1348(即337×4)个单位长度到点

B2022.

123456789101112131414.

图1是拳击枪玩具的模型图.图2是其部分示意图，它由5个

边长相等、形状相同的菱形组成，后端

A

装在塑料玩具手枪的枪口上，

前端

B

连接一只塑料拳头.玩拳击枪的时候，扣动扳机，拳头沿水平方

向打出去；松开扳机，拳头又收回来.

(1)拳击枪的伸缩利用了四边形的什么性质？解：(1)拳击枪的伸缩利用