5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式(2)课件高一上学期数学人教A版

第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式．2.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．3.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．活动方案思考1►►►由公式C(α－β)出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？

活动一推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式【解析】

因为α＋β＝α－(－β)，则由公式C(α－β)，有cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋sinαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.于是得到了两角和的余弦公式，简记为C(α＋β)．cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(C(α＋β))思考2►►►你能根据公式C(α＋β)，C(α－β)及诱导公式五(或六)，推导出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α＋β),sin(α－β)的公式吗？

即sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (S(α＋β))sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，即sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ. (S(α－β))思考3►►►你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从公式C(α±β)，S(α±β)出发，推导出用任意角α，β的正切表示tan(α＋β),tan(α－β)的公式吗？

1．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβα，β∈R两角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβα，β∈R2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R3.两角和与差的正切公式4.公式S(α＋β)

，C(α＋β)

，T(α＋β)都叫作和角公式；公式S(α－β)

，

C(α－β)

，T(α－β)都叫作差角公式.活动二两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用三角公式的应用策略：(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．例2利用和(差)角公式计算下列各式的值：(1)sin72°cos42°－cos72°sin42°；(2)cos20°cos70°－sin20°sin70°；活动三两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆用计算下列各式的值：(1)cos44°sin14°－sin44°cos14°；(2)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(3)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)·sin(36°＋x)；本例体现了对公式的全面理解，要求我们能够从正、反两个角度使用公式．与正用相比，反用表现的是一种逆向思维，它不仅要求有一定的反向思维意识，对思维的灵活性要求也高，而且对公式要有更全面深刻的理解．(1)求tan(2α－β)；(2)求β的大小．活动四两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合应用(2)由(1)知，给值求角问题的步骤及选取函数的原则：(1)给值求角问题的步骤：①求所求角的某个三角函数值；②确定所求角的范围(范围讨论的过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角．(2)选取函数的原则：①已知正切函数值，选正切函数；检测反馈2451324513【答案】C24513【答案】B24533.(多选)(2023·南京第二十九中学高一期中)给出下列四个关系式，其中正确的是(

)1245312453【答案】BD124534.(2023·抚顺二模)如图，三个相同的正方形相接，则tan∠FAD＝________.124535.(2022·深圳高一期末)已知△ABC为斜三角形．(1)证明：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；1【解析】(1)因为A＋B＝180°－C，所以tan(A