古典概型课后练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

作业练习

课程基本信息学科高中数学年级高一学期春季课题10.1.3古典概型作业练习基础训练1.下列是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C.在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)6.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________.7.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2)，则n的值为________.9.某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率.10.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.提升训练11.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.12.从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________.若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________.参考答案1.答案C解析A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是.2.答案C解析试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，数字之和为奇数的有4个样本点，所以所求概率为eq\f(2,3).3.答案B解析样本点的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的样本点的个数为2，所以所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故选B.4.答案C解析∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴基本事件总数为15.∵正确的开机密码只有1种，∴P＝eq\f(1,15).5.答案D解析设“所取的数中b>a”为事件A，如果把选出的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个，事件A包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).6.答案eq\f(1,5)解析用A，B，C分别表示三名男同学，用a，b，c分别表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种.其中2名都是女同学包括ab，ac，bc，共3种.故所求的概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).7.答案eq\f(1,4)解析用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4种，故所求的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.答案2解析由题意可知eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.9.解(1)共抽取6人，又21∶14∶7＝3∶2∶1，所以应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)包含的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个.所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).10.解(1)由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设事件M表示“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设事件N表示“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝eq\f(3,10).提升训练13.解(1)由题意知，从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人这一试验E1的样本空间Ω1＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，故属于古典概型.设M＝“选到的2人身高都在1.78米以下”，则M＝{AB，AC，BC}，共含有3个样本点，所以P(M)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)从该小组同学中任选2人，这一试验E2的样本空间Ω2＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.设N＝“选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5，23.9)中”，则N＝{CD，CE，DE}，共含有3个样本点，所以P(N)＝eq\f(3,10).14.答案eq\f(3,10)eq\f(4,25)解析从5个数字中不放回地任取两数，样