集合间的基本关系课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合间的基本关系安徽淮南第四中学2023.8新课程标准核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.数学抽象、逻辑推理2.在具体情境中，了解空集的含义.数学抽象3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.数学抽象、直观想象

情

境

导

入

在北京举行的第二十四届冬季奥林匹克运动会上,各国参赛运动员组成集合A,中国参赛运动员组成集合B.问题

(1)集合B中的元素与集合A中的元素的关系是怎样的?(2)集合B与集合A又存在着什么关系?知识点一

子集

封闭曲线UU2.子集A={各国参赛运动员}B={中国参赛运动员}A={-1,0,1,2}B={-1,0,1}集合B中的元素是由集合A中的部分元素构成的。也就是说：集合B中的元素都是集合A中的元素。一般地，对于两个集合A，B，如果集合A___________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或

)，读作“A

B”(或“B

A”)任意一个包含于包含BA

B(A)(1)任何一个集合是它本身的子集,即

A⊆A

⁠;(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么

A⊆C

⁠A⊆A

A⊆C

3.集合相等一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作

A＝B

⁠.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则

A＝B

⁠.A＝B

A＝B

提醒

(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B;(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致,集合“A＝B”可类比实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a＝b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A＝B”,反之亦成立.知识点二.真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集AB记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)(1)若A⫋B且B⫋C,则A⫋C;(2)若A⊆B且A≠B,则A⫋B在真子集的定义中,A⫋B首先要满足A⊆B,其次至少有一个x∈B,但x∉A.知识点三空集我们把

不含任何元素⁠的集合叫做空集,记为⌀.不含任何元素并规定：空集是任何集合的子集.空集只有一个子集,即它的本身,⌀⊆⌀;若A≠⌀,则⌀

⫋

⁠A⫋

⌀,{0},0三者有什么关系?⌀是不含任何元素的集合,{0}是含有一个元素0的集合,0∈{0},0∉⌀,⌀⫋{0}.

题型一集合间关系的判断[例1]

(链接教材P8例2)指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解]

(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A⫋B.°°-145°AB(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A⫋B.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⫋M.练一练

1.判断下列集合的关系:(1)A＝{1,2,3},B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0};解

(1)B＝{x｜(x-1)(x-2)(x-3)＝0}＝{1,2,3}＝A.(2)A＝{x｜x是文学作品},B＝{x｜x是散文},C＝{x｜x是叙事散文}.解

(3)画出Venn图,可知C⫋B⫋A.文学作品散文叙事散文2.（多选）下列各组中M,P表示不同集合的是()对于A，由集合的无序性可知M=P；(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P

对于D，集合M是二次函数y=x2-1的所有因变量y的值组成的集合，而集合P是二次函数y=x2-1图象上所有点组成的集合，故M≠P

.题型二确定有限集的子集、真子集及个数[例2]

(链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(

)

A．6

B．7C．8 D．9(2)满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有________个．[解析]

(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为∅，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.真子集的个数=2n-1(2)由题意可得{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五个元素：{1，2，3，4，5}．故满足题意的集合M共有7个．1.已知集合A＝{x∈N|－2<x<3}，则集合A的所有非空真子集的个数是()A.6

B.7

C.14

D.15解析：选A.因为A＝{x∈N|－2<x<3}={0，1，2}，所以集合A的元素个数为3，因此集合A的所有非空真子集的个数是23-2=6，故选A.2.已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于12，则

a1+a2+a3=___.因为集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1},{a2},{a3},{a1，a2},{a2，a3},{a1，a3},所以3(a1+a2+a3)=12即a1+a2+a3=4题型三由集合间的关系求参数例3】已知集合A＝{x｜-3≤x≤4},B＝{x｜1＜x＜m,m＞1},且B⊆A,则实数m的取值范围是

⁠.由于B⊆A,结合数轴分析可知,m≤4,又m＞1,所以1＜m≤4.°°已知集合A＝{x｜1≤x≤2},B＝