计数原理基础知识点汇 总 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

一、计数原理：分类加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2种方法，…，在第n类方案中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法（也称“加法原理”）分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法种数。它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法（也称“乘法原理”）分类应满足：不重不漏；分步必须注意：步与步间的连续性二.排列组合：1.排列:从个不同的元素中取出个()元素并按一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.（1）排列数:从个不同的元素中取出个()元素的所有排列的个数.用符号表示.（2）排列数公式：（）.特别地：，，An2.解决排列问题常用的方法(1)特殊元素优先法对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素．(2)特殊位置优先法对于特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置，再考虑其他位置．(3)相邻问题捆绑法对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素，与其他元素一起排列，然后再对被“捆绑”的元素内部进行排列．(4)不相邻问题插空法对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端的空隙即可．3.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（1）组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，用表示.（2）组合数公式:.（3）组合数的性质：=1\*GB3①．=2\*GB3②＝+.规定：；4.排列与组合的区别名称定义区别排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列排列有序组合无序组合合成一组三.二项式定理：二项式定理及基本概念：上式也可以简写成，该公式称为二项式定理（1）二项式展开式：等号右边的多项式叫做的二项展开式.（2）二项式系数:展开式中各项的系数.（3）项数：共项，是关于与的齐次多项式.（4）通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示.①项数：展开式中总共有项。②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。2.“杨辉三角”与二项式定理的性

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