数列在日常经济生活中的应用同步课时训练 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.4数列在日常经济生活中的应用

一、选择题1．某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率(%)2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%.则到期的本利和为()元.A.10373 B.10396 C.10422 D.104562．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是()A. B.1 C. D.3．某单位制作了一个热气球用于广告宣传.已知热气球在第一分钟内能上升30米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70米至少要经过()A.3分钟 B.4分钟 C.5分钟 D.6分钟4．某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为()A.20×(1.01)5万 B.20×(1.01)4万C.20×万 D.20×万5．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算）并优惠a%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？()（a取整数，计算过程中参考以下数据：，，）A.8% B.9% C.11% D.19%6．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为（单位：吨），但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A.5年 B.6年 C.7年 D.8年7．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为1.75%，若按复利计算，将这1000元存满5年，可以获得利息()（参考数据：，，）A.110元 B.91元 C.72元 D.88元8．银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（参考数据：，，）()A.8 B.7 C.6 D.5二、填空题9．某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10，11，12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______.10．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计6年内还清，以复利计算，则每年应偿还________万元.11．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果该塔形几何体的最上层正方体的棱长等于1，那么该塔形几何体中正方体的个数是______.三、解答题12．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收人与上年相等.

（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入.

（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）13．陈老师购买安居工程集资房92平方米，单价为1000元/平方米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元，计算时取）14．某林场2016年底森林木材储存量为330万立方米，若森林以每年的增长率生长，计划从2017年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（）15．某城市2007年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为，每年平均新增住房面积为30万平方米，到2017年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？（，最终结果精确到0.01平方米）16．有一种零存整取的储蓄项目,它是每月某日存入一笔相同金额,这是零存;到一定时期到期,可以提出全部本金及利息,这是整取,它的本利和公式如下:本利和=每期存入金额×[存期+(存期+)×存期×利率].1.试解释这个本利和公式;2.若每月存入100元,月利率5.1‰,到第12个月月底的本利和是多少?3.若每月初存入一笔金额,月利率是5.1‰,希望到第12个月月底取得本利和2000元,那么每月应存多少金额?

参考答案1．答案：D解析：由题意存期两年的利息与本金为，利息税为，所以到期的本利和为.故选：D.2．答案：D解析：根据题意可知该女子每天织布的尺数成等比数列，设该等比数列为，公比，则第1天织布的尺数为，第5天织布的尺数为，前5天共织布为，则，.故选：D.3．答案：B解析：由题意知，热气球在每分钟上升的高度构成等比数列，则表示热气球在第n分钟上升的高度（单位：米），且，公比.经过n分钟，热气球上升的总高度.因为，，所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70米.故选：B.4．答案：A解析：某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么1年后这个小镇的人口数为，2年后这个小镇的人口数为，3年后这个小镇的人口数为，4年后这个小镇的人口数为，5年后这个小镇的人口数为.故选：A.5．答案：B解析：设优惠率应不低于a%，由题意可得，，即，解得，又a取整数，优惠率应不低于9%，故选：B.6．答案：C解析：由题意知，第一年年产量为.以后各年年产量为，，令，得，，故生产期限最长为7年.故选：C.7．答案：B解析：将1000元钱按复利计算，则存满5年后的本息和为，故可以获得利息（元）.故选：B.8．答案：D解析：由题意得，化简得，结合参考数据可得.故选D.9．答案：或解析：设6月份降价前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则，，.故答案为：.10．答案：解析：设每年应偿还x万元，则，所以，故，故答案为：.11．答案：7解析：设从最底层开始的第n层的正方体棱长为，则由题意得为以8为首项，为公比的等比数列，其通项公式为.令，得，故该塔形几何体中正方体的个数为7.故答案为：7.12．答案：（1）设第n年的预计投入资金和收入分别为万元，万元.

依题意得，当投人的资金不低于20万元,

即时，（且），

此时是首项为1000,公比为的等比数列，

是首项为40，公差为80的等差数列.

所以.

令，得，解得.

所以

（2）由（1）可知当时，总利润，

因为.

因为为单调递增函数，

,

所以当时，；当时，，

又因为，

所以当时，，即前6年未盈利.

当时，7.

令，得.

综上，预计从第8年起该公司开始盈利.解析：13．答案：设每年应付款x元，那么到最后一次付款时（即购房十年后），第一年付款及所生利息之和为元，

第二年付款及所生利息之和为元，…

第九年付款及所生利息之和为元,

第十年付款为x元.而购房余款及其利息之和为（元）.

因此有,（百元）.故每年应付款7100元.解析：14．答案：设从2016年起的每年年底木材储存量组成的数列为，则则，即.

是以为首项，公比为的等比数列，

即.

.

令，即.

由，可求得，代入上式整理得,

解得（万立方米）.

故每年砍伐的木材量x的最大值为80万立方米.解析：15．答案：设2007年，2008年，…，2017年每年的住房面积总数成等差数列，每年的人口数构成等比数列,

则2007年：（万平方米），（万）.

2008年：（万平方米），

（万）.

……

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