正弦函数、余弦函数图象和性质(3)导学案

4-13正弦余弦函数的图象和性质〔3〕班级：姓名：学习目标1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域和单调区间；学习重点1．正、余弦函数的性质。学习难点正、余弦函数性质的理解与应用学习导航导学案一．复习引入：1．正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图〔描点法〕：(1)正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：_____________________________________________________________(2)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是___________________________________________________________________(3)y=cosx,xR与函数y=sinx，xR的图象关系_____________________________________________________________________二．新课讲解：(1)定义域：正弦函数y＝sinx，的定义域是_________________.余弦函数y＝cosx的定义域是___________________。(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当_________________时，取得最大值1②当且仅当_________________时，取得最小值－1而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当________________时，取得最大值1②当且仅当________________时，取得最小值－1(3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函数x定义域M，那么必有x+TM,且假设T>0那么定义域无上界；T<0那么定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，那么f(x)就不为周期函数〔如f(x0+t)f(x0)〕3T往往是多值的〔如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期〔有些周期函数没有最小正周期〕根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性正弦函数是____________________余弦函数是____________________正弦曲线关于________对称,对称中心是__________对称轴是__________余弦曲线关于________对称,对称中心是_________对称轴是___________(5)单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1正弦函数在每一个闭区间___________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间__________________________上都是减函数，其值从1减小到－1余弦函数在每一个闭区间___________________上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间__________________________上都是减函数，其值从1减小到－1三．典例讲解：例1求使以下函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R例2利用三角函数的单调性，比拟以下各组数的大小；〔1〕〔2〕例3求函数的单调区间。练习案P40练习12．P40练习33．直接写出以下函数的定义域、值域：1y=2y=4．求以下函数的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+55．函数y=ksinx+b的最大值为2,最