中考数学试卷1带答案解析

中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.（3分）（2019•广西）如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3°C

2.（3分）（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（

）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4.（3分）（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3

号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）

A.70xl04B.7xl05C.7xl06D.0.7xlO6

5.（3分）（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则4的度数为（

）

A.60°B.65°C.75°D.85°

6.(3分)(2019•广西)下列运算正确的是()

A.(ab3)2=a2b6B.2a+3b=SabC.5a1—3a2=2D.(a+1)2=＜72+1

7.（3分）（2019•广西）如图，在AABC中，AC=BC,ZA=40°,观察图中尺规作图的痕

迹，可知N8CG的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.（3分）（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，

小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选

择同一场馆的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

_k

9.（3分）（2019•广西）若点（-1,%）,（2,%），（3,%）在反比例函数丁=个（左〈0）的图象上,

x

则%%，%的大小关系是（）

乂＞%＞必B・%CD・

10.（3分）（2019•广西）扬帆中学有一块长30根，宽20加的矩形空地，计划在这块空地上

划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为

xm,则可列方程为（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

4

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

11.（3分）（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的

目高为1.5米，她先站在A处看路灯顶端。的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看

路灯顶端O的仰角为65。,则路灯顶端。到地面的距离约为（已知sin35°«0.6,cos35°«0.8,

tan35°«0.7,sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1)()

0

.・・：

♦

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

12.（3分）（2019•广西）如图，AB为。的直径，BC、CD是。的切线，切点分别为

点、B、。，点E为线段。8上的一个动点，连接。£）,CE,DE,已知AB=2有，BC=2,

当CE+OE的值最小时，则空的值为（）

二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）

13.（3分）（2019•广西）若二次根式GZ有意义，则x的取值范围是.

14.（3分）（2019•广西）分解因式：3ax2-3ay2=.

15.（3分）（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）

为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳

定的是—.（填"甲''或"乙”）

16.（3分）（2019•广西）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,BD交于点0,过点A作

4"1.8。于点“，已知8。=4,S养步.m=24,则

17.（3分）（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,

与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有

圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原

文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道716=1尺（1尺=10寸），则

该圆材的直径为一寸.

18.（3分）（2019•广西）如图，与CD相交于点0,AB=CD,ZAOC=60°,

ZACD+ZABD=210°,则线段AB,AC,班）之间的等量关系式为.

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）（2019•广西）计算：（-1）2+（"）2一（一9）+（-6）+2.

3x-5<x+1

20.（6分）（2019•广西）解不等式组：3X-42x-l-并利用数轴确定不等式组的解集.

.6"I-

11111tliIII>

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是

A（2,-l）,5（1,-2）,C（3,-3）

（1）将AA8C向上平移4个单位长度得到^A4G,请画出△A4G；

（2）请画出与AA8C关于y轴对称的△4修C2;

（3）请写出A、4的坐标.

22.（8分）（2019•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知

识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单

位：分），收集数据如下：

1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数60108090100

人数

班级

1班01621

2班113a1

3班11422

分析数据:

平均数中位数众数

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根据以上信息回答下列问题:

（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值;

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明

理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年

级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

23.（8分）（2019•广西）如图，AABC是。的内接三角形，AB为。直径，AB=6,AD

平分NBAC,交BC于点E,交。于点£）,连接5D.

（1）求证：ZBAD=ZCBD；

（2）若NAEB=125。，求80的长（结果保留万）.

24.（10分）（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”

为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每

袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红

旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸。袋（a

为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含。的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中

的配套方案购买，共支付卬元，求卬关于“的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，

需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25.（10分）（2019•广西）如图1,在正方形ABC。中，点E是AB边上的一个动点（点E与

点A,3不重合），连接CE,过点3作8尸，CE于点G,交AD于点

（1）求证：AABF\BCE；

（2）如图2,当点E运动到A5中点时，连接DG,求证：DC=DG-

（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作CM，JDG于点H,分别交AD,BF于点、M,N,

求需的值.

图1图2图3

26.（10分）（2019•广西）如果抛物线G的顶点在抛物线。2上，抛物线C2的顶点也在抛物

线G上时，那么我们称抛物线G与G“互为关联”的抛物线.如图1,己知抛物线

G:y与c?:%=愿+x+c是“互为关联"的抛物线，点A,3分别是抛物线G，

Cz的顶点，抛物线经过点。（6,-1）.

（1）直接写出A,3的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C?上是否存在点E,使得A4BE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标;

如果不存在，请说明理由；

（3）如图2,点尸（用在抛物线G上，点N分别是抛物线C1,G上的动点，且点加，

N的横坐标相同，记面积为S］（当点加与点A,尸重合时岳=0）,AABN的面积为

S2（当点N与点A,B重合时，S2=0）,^S=S,+S2,观察图象，当用,%时，写出x的

图1图2

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.（3分）如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作（）

A.+2°CB.-2℃C.+3℃D.-3℃

【考点】正数和负数

【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；

【解答】解：上升2℃记作+2℃,下降3℃记作-3℃；

故选：D.

2.（3分）如图，将下面的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）

【考点】点、线、面、体

【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.

【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可

得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.

故选：D.

3.（3分）下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【考点】三角形内角和定理；随机事件

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

【解答】解：A,C,。选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.

一定发生的事件只有3,任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意.

故选：B.

4.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均

客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）

A.70xl04B.7x105C.7xl06D.0.7xlO6

【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】根据科学记数法的表示方法4X10'（L,。＜9）,即可求解；

【解答】解：700000=7X105；

故选：B.

5.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则4的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三

角形内角和解题皆可.

【解答】解:

ZBCA=60°,ZDCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

HF//BC,

Z1=Z2=75°,

故选：C.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.（"3）2=""B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=2D.（a+1）2^a2+1

【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式

【分析】利用完全平分公式，累的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

【解答】解：2a+3。不能合并同类项，B错误;

5a2-3a2=2a2,C错误；

（。+1）2=/+2。+1,。错误；

故选：A.

7.（3分）如图，在AABC中，AC=BC,NA=40。，观察图中尺规作图的痕迹，可知N8CG

的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考点】等腰三角形的性质；作图-基本作图

【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGLAB,则CG平分NACB,利用

=和三角形内角和计算出NACB,从而得到NBCG的度数.

【解答】解：由作法得CGLAB,

AB=AC,

CGZACB,ZA^ZB,

ZACB=180°-40°-40°=100°,

，NBCG=』ZACB=50。.

2

故选：C.

8.（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从

“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的

概率是（）

12

C.D.

99

【考点】列表法与树状图法

【分析】画树状图（用A、B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示

所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

ABC

/K/T\/N

ABCABCABC

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,

所以两人恰好选择同一场馆的概率=3=工.

93

故选：A.

k

9.（3分）若点（-1,乂），（2,%），（3,%）在反比例函数、=—（左<0）的图象上，则%,y,当

x2

的大小关系是（）

A.%>%>%B.C.%>%>%D.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质

【分析】k<0,y随x值的增大而增大，（-1,必）在第二象限，（2,%），（3,%）在第四象限，

即可解题；

【解答】解：k<0,

随x值的增大而增大，

.,.当x=—1时，％>0,

2<3,

故选：C.

10.（3分）扬帆中学有一块长30机，宽207篦的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一

的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为则可列方

程为（）

B.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

3

C.30x+2x20x=—x20x30D.(30-2x)(20-x)=-x20x30

44

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

【分析】根据空白区域的面积=3矩形空地的面积可得.

4

【解答】解：设花带的宽度为必2,贝!)可歹！J方程为(30-2x)(20-x)=m*20x30,

4

故选：D.

11.(3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.5

米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰

角为65。,则路灯顶端。到地面的距离约为(已知sin35。20.6,cos35°»0.8,tan35°»0.7,

sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1)()

0

/•

/J:

B融

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【分析】过点。作OE，AC于点歹，延长班)交。E于点b，设。尸=彳，根据锐角三角函

数的定义表示。尸的长度，然后列出方程求出尤的值即可求出答案.

【解答】解：过点。作OE，AC于点F,延长BD交0E于点F,

设£＞尸=x,

tan65°=,

DF

OF=xtan650,

BD=3+%,

OF

tan35°=

BF

OF=(3+x)tan35°,

/.2.1%=0.7(3+%)，

..x—1.5，

OF=1.5x2.1=3.15,

=3.15+1.5=4.65,

故选：c.

/cE

12.（3分）如图，AB为。的直径，BC、CD是。的切线，切点分别为点8、D,点、E

为线段。B上的一个动点，连接。。，CE,DE,已知AB=2A/?,BC=2,当CE+OE的

值最小时，则匕的值为（）

【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题；切线的性质

【分析】延长CB到歹使得BC=C尸，则C与尸关于。B对称，连接。9与0B相交于点E,

止匕时CE+DE=E＞产值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过。作DH_LOB于H,先

求得BG,再求进而运用相似三角形得空="，便可得解.

DEDH

【解答】解:延长C8到尸使得8C=C尸，则C与尸关于。B对称，连接方与。8相交于

点、E,此时CE+OE=D尸值最小，

连接。C,BD,两线相交于点G,过。作于H,

D

则OCCOC=NOB2+BC?=^/r^=3,

OBBC=OCBG,

,BG上小,

3

:.BD=2BG=-45,

3

OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,

5—（小—BH）2=?®2—BH?,

22

DH=ylBD-BH=—f

9

DH//BF,

EFBF_29

,E5-DH-20"10?

~9

.CE_9

,DE-W?

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）

13.（3分）若二次根式而I有意义，则x的取值范围是_乂..-4_.

【考点】二次根式有意义的条件

【分析】根据被开数x+4..0即可求解；

【解答】解：X+4..0,

x.4；

故答案为x..-4；

14.（3分）分解因式：3ax2-3ay2=_3a（x+y）（x-y）_.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续

分解.

【解答】解：3at2—3ay2——y2)=3a(x+y)(x—y).

故答案为：3a(x+y)(x-y)

15.(3分)甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9,8,9,

6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是甲.(填

“甲”或“乙”)

【考点】方差

【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩

稳定.

【解答】解：甲的平均数元=：(9+8+9+6+10+6)=8,

17

所以甲的方差=—[(9-8)2+(8—8)2+(9—8)2+(6—8)2+(10-8)2+(6-8)2]=—，

63

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

故答案为甲.

16.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH，BC于点〃，

24

已知8。=4,S交菱形电8=24形，贝।——5—.

【考点】菱形的性质

【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形

的面积即可得出结果.

【解答】解：四边形ABC。是菱形，

BO=DO=4,AO=CO,AC1BD,

BD=8,

S^ABCD=|ACXBD=24,

AC=6,

:.OC=-AC=3,

2

:.BC=y/OB2+OC2=5,

S菱形ABCD=BCxAH=24,

24

5

故答案为：—

5

17.（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的

《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁

中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画

出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道至=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直

【考点】垂径定理的应用

【分析】设。的半径为在RtAAD（中，AD=5,OD=r-l,OA=r,则有

r2=52+（r-l）2,解方程即可.

【解答】解：设。的半径为r.

在RtAADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有产=5?+(—1)2,

解得r=13,

。的直径为26寸,

故答案为：26.

18.(3分)如图，AB与CD相交于点。，AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°,

则线段AB,AC,之间的等量关系式为=AC?+

【分析】过点A作AE//C。，截取AE=C£),连接BE、DE,则四边形ACDE是平行四边

形，得出DE=AC,ZACD=ZAED,证明AABE为等边三角形得出BE=AB,求得

ZBDE=360°-(ZAED+AAB^>-ZEAB=90,由勾股定理得出8炉=,即可得

出结果.

【解答】解：过点A作AE//CD,截取AE=CD,连接BE、DE,如图所示：

则四边形ACDE是平行四边形，

DE=AC,ZACD=ZAED,

ZAOC=60°,AB=CD,

ZEAB=60°,CD=AE=AB,

为等边三角形，

.,.BE=AB,

ZACD+ZABD=210°,

:.ZAED+ZABD=2W0,

/.ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

BE2=DE2+BD2,

AB2=AC2+BD2；

故答案为：AB2=AC2+BD2.

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（—1）2+（布）2-（—9）+（-6）+2.

【考点】实数的运算

【分析】分别运算每一项然后再求解即可；

［解答］解：(―I)2+(6)2—(—9)+(—6)+2

=1+6+9—3

=13.

3%—5<x+1

20.(6分)解不等式组：3X-42x-1，并利用数轴确定不等式组的解集.

-5-4-3-2-1012345>

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组

【分析】分别解两个不等式得到x<3和乂..-2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解

集.然后利用数轴表示其解集.

3x—5<x+1①

【解答】解：Jsx-42尤一1旬

-"I-0

解①得x<3,

解②得X...-2,

所以不等式组的解集为-2,x<3.

用数轴表示为：

।।।J।।।।,、।)

-5-4-3-2-1012345

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AA8C的三个顶点坐标分别是A(2,-l),2(1,-2),

C(3,-3)

(1)将AABC向上平移4个单位长度得到△A4G，请画出△A4G；

(2)请画出与AABC关于y轴对称的

(3)请写出A、4的坐标.

【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用所画图象得出对应点坐标.

【解答】解：（1）如图所示：△A4G，即为所求;

（2）如图所示：△,即为所求;

22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷

题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集

数据如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数60108090100

人数

班级

1班01621

2班113a1

3班11422

分析数据:

平均数中位数众数

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a,b,c,"的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明

理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年

级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

（3）利用样本估计总体思想求解可得.

【解答】解：（1）由题意知a=4,

z,=-1x（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83,

2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

2

(2)从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85；

从众数上看，1班和3班都是80,2班是90；

综上所述，2班成绩比较好；

4

(3)570x—=76(张)，

30

答：估计需要准备76张奖状.

23.(8分)如图，AA8C是。的内接三角形，AB为O直径，AB=6,AD平分

交BC于点、E,交。于点。，连接

(1)求证：ZBAD=ZCBD；

(2)若NAEB=125°,求2D的长(结果保留万).

【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理

【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；

(2)连接，根据平角定义得到NAEC=55。，根据圆周角定理得到NACE=90。，求得

ZCAE=35°,得到ZBOD=2ZBAD=70°,根据弧长公式即可得到结论.

【解答】(1)证明：AD平分N8AC,

ZCAD=ZBAD,

ZCAD=ZCBD,

ZBAD=ZCBD；

(2)解:连接。。,

ZAEB=125°,

ZAEC=55°,

AB为O直径，

ZACE=90°,

:.ZCAE=35°,

/.ZDAB=ZCAE=35°,

ZBOD=2ZBAD=70°,

nc钻1/70万x37

/.AD的长=-------=-7T.

1806

24.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏

比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50

张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5

元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸。袋（a

为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中

的配套方案购买，共支付W元，求卬关于。的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，

需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

【考点】一次函数的应用；分式方程的应用

【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有"9=工"，解得x=15,检验后即可求解;

xx+5

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:206=2:l,解得。=2°；

4

（3）如果没有折扣，卬=尸0”20,国旗贴纸需要：1200x2=2400张，小红旗需

[32a+160,«>20

24005

要：1200x1=1200S,贝1〃=—^=48袋，人=己。=60袋，总费用W=32x48+160=1696

504

元.

【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为X元，则有"9=工”，

xx+5

解得％=15,

经检验％=15时方程的解，

?.每袋小红旗为15+5=20%;

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

(2)设购买方袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50。：20。=2:1,

解得"=9々，

4

答：购买小红旗*。袋恰好配套；

4

(3)如果没有折扣，]WJW=15a+20x9o=40a,

4

依题意得40G,800,

解得％20,

当a>20时，则W=800+0.8(40a-800)=32a+160,

[40G,a,,20

即HNW=《，

[32a+160,a>20

国旗贴纸需要：1200x2=2400张，

小红旗需要：1200x1=1200面，

贝！Ja==48袋，6=*a=60袋，

504

总费用W=32x48+160=1696元.

25.(10分)如图1,在正方形ABC。中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不

重合)，连接CE,过点3作BFLCE于点G,交AD于点

(1)求证：AABFABCE；

(2)如图2,当点E运动到A5中点时，连接DG,求证：DC=DG-

(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM,OG于点H,分别交AD,BF于点、M,N,

图1图2图3

【考点】相似形综合题

【分析】(1)先判断出NGCB+ZCBG=90,再由四边形ABCD是正方形，得出

NCBE=90°=NA,BC=AB,即可得出结论;

(2)^AB=CD=BC=2先求出E4=£B=」AS=a,进而得出CE=J。，再求出

2

BG=^-a,CG==¥*再判断出ACQD三ABGC(A4S),进而判断出GQ=C。，即可

得出结论；

(3)先求出CH=§a,再求出。H=9°,再判断出AG/DSADHW,求出胸=2a,再

5510

Ao

用勾股定理求出G〃=—Q,最后判断出AQG"SAGCH,得出HN=——=—Q,即可得出

5CG5

结论.

【解答】(1)证明：BF1CE,

ZCGB=90°,

ZGCB+ZCBG=90,

四边形A3CO是正方形，

ZCBE=90°=ZA,BC=AB,

ZFBA+ZCBG=90,

ZGCB=ZFBA,

,AABF三ABCE(ASA)；

(2)证明：如图2,过点。作O"_LCE于〃，

l^AB=CD=BC=2a,

点E是AB的中点，

EA=EB=—AB=a,

2

/.CE=小a,

在RtACEB中，根据面积相等，得BGCE=CBEB,

.5_2有

5

...CG=y/CB2-BG2=^-a,

ZDCE+ZBCE=90°,ZCBF+/BCE=90°,

z.ZDCE=ZCBF,

CD=BC,ZCQD=ZCGB=90°,

:.\CQD^\BGC{AAS),

CQ=BG=^-a

2台

GQ=CG-CQ=ga=CQ,

DQ=DQ,NCQD=NGQD=90。，

:.NDGQ=\CDQ{SAS),

CD=GD；

(3)解：如图3,过点。作。H_LCE于X,

SACDG=^DQ=^CHDG,

CGDQ8

/.CH二=1a

DG5

在RtACHD中，CD=2a,

DH=VCD2-CH2=-a,

5

ZMDH+ZHDC=90°,ZHCD+ZHDC=90°,

ZMDH=ZHCD,

/.'CHDs\DHM,

.DHDH_3

*CH-M7-4，

9

:.HM=——a,

10

在RtACHG中，CG=^-a,CH=-a,

55

:.GH=^CG2-CH2

ZMGH+ZCGH=90°,ZHCG+ZCGH=90°,

/.ZQGH=ZHCG,

/.AQGHSAGCH,

.HNHG

,HG-CH'

…HG22

HN=------=—a9

CG5

:.MN=HM-HN=-a,

2

1

MN_2a_5

一Q

图3

图2

26.（10分）如果抛物线G的顶点在抛物线上，抛物线C2的顶点也在抛物线G上时，那