备战2024年高考数学一轮复习8.2二项式定理(精练)(原卷版+解析)

8.2二项式定理（精练）（提升版）题组一指定项的系数1．（2022·贵阳模拟）若题组一指定项的系数A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·四川省）的二项展开式中含项的系数为（）A．240 B．16 C．160 D．603．（2022·江苏省）已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（）A． B． C． D．4．（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）在的展开式中，有理项共有（）项A．3 B．4 C．5 D．65（2022广东）若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则（）A．11 B．10 C．9 D．6（2022·周至模拟）在展开式中，下列说法错误的是（）A．常数项为-160 B．第5项的系数最大C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为17．（2022·扬州模拟）（多选）已知，则下列说法中正确的有（）A．的展开式中的常数项为84B．的展开式中不含的项C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项8．（2022·茂名模拟）（多选）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A．所有奇数项的二项式系数和为B．所有项的系数和为C．二项式系数最大的项为第6项或第7项D．有理项共5项9．（2022·西安模拟）已知是的展开式中的某一项，则实数的值为.10．（2022·南开模拟）在的展开式中，的系数是．11．（2022·南开模拟）若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为．题组二题组二多项式的系数1．（2022·江西模拟）在的展开式中，含的项的系数是（）A．10 B．12 C．15 D．202．（2022·赣州模拟）展开式中的系数为（）A．-260 B．-60 C．60 D．2603．（2022·新乡三模）已知的展开式中各项的系数之和为2，则展开式中含项的系数为（）A．-20 B．-10 C．10 D．404（2022·湖南模拟）在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（）A．299 B．-301 C．300 D．-3025．（2022·柳州模拟）展开式中的系数为（用数字作答）．6．（2022·新高考Ⅰ卷）的展开式中的系数为(用数字作答).7．（2022·昆明模拟）若的展开式中存在项，且项的系数不为0，则的值可以是．（写出满足条件的一个的值即可）8．（2022·嵊州模拟）展开式中所有项的系数和是，含的项的系数是．9．（2022·河西模拟）的展开式中，的系数是.10．（2022·武昌模拟）的展开式中，项的系数为-10，则实数.11．（2022·湖北模拟）在展开式中，的系数为.题组三系数和题组三系数和1．（2022·惠州模拟）若，则（）A．-1 B．0 C．1 D．22．（2022·鹤壁模拟）设，若则非零实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-13．（2022·上虞模拟）已知，则，.4．（2022·平江模拟）已知，则的值为．5．（2022·湖州模拟）设.若，则实数，．6．（2022·全国·高三专题练习）在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和.7．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.题组四题组四二项式定理的运用1．（2021·全国·高二单元测试）（多选）若能被13整除，则实数的值可以为（）A．0 B．11 C．12 D．252（2022·广西）设为奇数，那么除以13的余数是（）A． B．2 C．10 D．113．（2022高二下·泰兴期末）若，则被4除得的余数为.4．（2022·山东省）若，则被8整除的余数为___________.8.2二项式定理（精练）（提升版）题组一指定项的系数1．（2022·贵阳模拟）若题组一指定项的系数A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】易得的通项，又展开式中存在常数项则有解，即，故正整数n的最小值是5，此时故答案为：A2．（2023·四川省）的二项展开式中含项的系数为（）A．240 B．16 C．160 D．60【答案】D【解析】展开式的通项为，令，所以含项的系数为，故选：D.3．（2022·江苏省）已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是，即，因为是等差数列，所以．故选：D．4．（2021·上海外国语大学附属大境中学高三月考）在的展开式中，有理项共有（）项A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】因为展开式的通项为，因为为整数且，所以可取，所以有理项一共有项，故选：C.5（2022广东）若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则（）A．11 B．10 C．9 D．【答案】C【解析】因为第5项二项式系数为，第6项的二项式系数为，由题意知，所以，即，所以，故选：C.6（2022·周至模拟）在展开式中，下列说法错误的是（）A．常数项为-160 B．第5项的系数最大C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为1【答案】B【解析】展开式的通项为，由，得，所以常数项为，A符合题意；由通项公式可得为偶数时，系数才有可能取到最大值，由，可知第3项的系数最大，B不符合题意；展开式共有项，所以第项二项式系数最大，C符合题意；令，得，所有项的系数和为1，D符合题意；故答案为：B.7．（2022·扬州模拟）（多选）已知，则下列说法中正确的有（）A．的展开式中的常数项为84B．的展开式中不含的项C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项【答案】A,C【解析】因为展开式的通项公式，所以当，A符合题意；当时，，B不符合题意；的展开式中各项系数和为，二项式系数之和为，C符合题意；根据二项式系数的性质可知，最大，所以，的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D不符合题意.故答案为：AC.8．（2022·茂名模拟）（多选）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A．所有奇数项的二项式系数和为B．所有项的系数和为C．二项式系数最大的项为第6项或第7项D．有理项共5项【答案】B,D【解析】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，A不符合题意，令，得所有项的系数和为，B符合题意，由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，C不符合题意，因为展开式通项为，当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，D符合题意．故答案为：BD．9．（2022·西安模拟）已知是的展开式中的某一项，则实数的值为.【答案】±2【解析】因为＝，令，得，所以，即，解得.故答案为：±2.10．（2022·南开模拟）在的展开式中，的系数是．【答案】-189【解析】由二项式定理知的展开式的通项为：，令，解得，所以的系数是，故答案为：-189.11．（2022·南开模拟）若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为．【答案】60【解析】因为各项的二项式系数之和为64，，即；通项公式=令，解得.展开式中常数项为.题组二题组二多项式的系数1．（2022·江西模拟）在的展开式中，含的项的系数是（）A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【解析】因为的展开式为，的展开式为和的和，；，所以在中令，即可得到的项的系数，是，故答案为：A.2．（2022·赣州模拟）展开式中的系数为（）A．-260 B．-60 C．60 D．260【答案】A【解析】展开式的通项公式为.要求的系数，只需.故答案为：A3．（2022·新乡三模）已知的展开式中各项的系数之和为2，则展开式中含项的系数为（）A．-20 B．-10 C．10 D．40【答案】C【解析】令，得，所以，因为的展开式通项为，故的展开式中含项的系数为.故答案为：C.4（2022·湖南模拟）在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为（）A．299 B．-301 C．300 D．-302【答案】A【解析】令，得.所以的展开式中所有项的系数和为.由可以看成是5个因式相乘.要得到项，则5个因式中有1个因式取，一个因式取，其余3个因式取1，然后相乘而得.所以的展开式中含的项为，所以的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为.故答案为：A5．（2022·柳州模拟）展开式中的系数为（用数字作答）．【答案】5【解析】因为（1+x）5的展开式通项为（k=0，1，2，3，4，5），①当k=2时，展开式中x2项为，②当k=4时，展开式中x2项为，所以，展开式中x2的系数为10-5=5.故答案为：56．（2022·新高考Ⅰ卷）的展开式中的系数为(用数字作答).【答案】-28【解析】(x+y)8的通项公式为，①当8-r=2，即r=6时，展开式中项为，②当8-r=3，即r=5时，展开式中项为，则展开式中项为，故答案为：-287．（2022·昆明模拟）若的展开式中存在项，且项的系数不为0，则的值可以是．（写出满足条件的一个的值即可）【答案】5（答案不唯一）【解析】由通项公式可得，当时，，故可取当时，故答案为：5（答案不唯一）8．（2022·嵊州模拟）展开式中所有项的系数和是，含的项的系数是．【答案】243；30【解析】令x=1，则所有项的系数和是；因为的通项为（r=0，1，2，3，4，5），所以当r=0时，需求展开式中的项为；当r=1时，需求展开式中的项为；所以含的项的系数是.故答案为：243；30．9．（2022·河西模拟）的展开式中，的系数是.【答案】-260【解析】】的展开式的通项，令，得，；令，得，，则的展开式中的系数是．故答案为：-26010．（2022·武昌模拟）的展开式中，项的系数为-10，则实数.【答案】2【解析】，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，令，可得，由题意可得，解得.故答案为：2.11．（2022·湖北模拟）在展开式中，的系数为.【答案】7【解析】化简得，根据该展开式的通项公式，可得，则的系数为7.故答案为：7题组三系数和题组三系数和1．（2022·惠州模拟）若，则（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】令，代入得，令，得，所以.故答案为：B.2．（2022·鹤壁模拟）设，若则非零实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-1【答案】A【解析】∵，对其两边求导数，∴，令，得，①又，②∴，∴，解得，故答案为：A．3．（2022·上虞模拟）已知，则，.【答案】-3240；-1【解析】展开式的通项为：，令，可得；令得：；令得：，.故答案为：-3240；-1.4．（2022·平江模拟）已知，则的值为．【答案】78【解析】令，可得，令，可得①令，则②所以②①可得：，所以，即。故答案为：78。5．（2022·湖州模拟）设.若，则实数，．【答案】；6【解析】令x=1，则(1+2m)5+(1-1)4=a0+a1+a2+a3+a4+a5=32解得：m=.(x+1)5的第r+1项系数为Tr+1=.所以(x+1)5展开式中的x3的系数为=10，(x-1)4的第r+1项系数为Tr+1=·x4-r.(-1)r所以(x-1)4展开式中的x3的系数为-=-4；a3=10-4=6故答案为：；6.6．（2022·全国·高三专题练习）在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和.【答案】(1)210(2)1(3)29，29(4)奇数项系数和为，偶数项系数和为【解析】(1)二项式系数的和为.(2)令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇数项的二项式系数和为，偶数项的二项式系数和为.(4)设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②其中①＋②得：，∴奇数项系数和为；①－②得：，∴偶数项系数和为.7．（2022·全国·高三专题练习）在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项系数和与偶数项系数和；（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.【答案】（1）；（2）1；奇数项的二