逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法

关于逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法

§1.６.3逻辑函数卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示1．相邻最小项的概念

如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。例如，最小项ABC和就是相邻最小项。

若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如2.用卡诺图表示最小项

变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。第2页,共24页，星期六，2024年，5月小方格的排列

美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来

卡诺图（K-map）。如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格ＡＡＢＢＣＣＣ原变量和反变量各占图形的一半这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。第3页,共24页，星期六，2024年，5月2、图形法化简函数

卡诺图（K图）图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图第4页,共24页，星期六，2024年，5月（2）三变量卡诺图(b)（1）二变量卡诺图(b)卡诺图结构“1”原变量；“0”反变量；

“mi”

最小项第5页,共24页，星期六，2024年，5月（3）四变量卡诺图(b)仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，具有很强的相邻性：第6页,共24页，星期六，2024年，5月4、用卡诺图表示逻辑函数解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。（1）从真值表到卡诺图例1

某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。第7页,共24页，星期六，2024年，5月例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000010111001110逻辑函数的卡诺图表示第8页,共24页，星期六，2024年，5月（2）从逻辑表达式到卡诺图解：写成简化形式：

然后填入卡诺图：

如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。

例2

用卡诺图表示逻辑函数:第9页,共24页，星期六，2024年，5月例3

画出的卡诺图

解:直接填入ABCD00011110000111100010001000110111ABCD0001111000011110第10页,共24页，星期六，2024年，5月例：将F(A、B、C、D)化为最简与非—与非式。解：0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15两次填10000逻辑函数的卡诺图表示第11页,共24页，星期六，2024年，5月（1）2个相邻的最小项结合，２项可以而合并为１项，并消去1个不同的变量。1．卡诺图化简逻辑函数的原理

:具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的公因子．（2）4个相邻的最小项结合，４项可以而合并为１项，并消去2个不同的变量。

（3）8个相邻的最小项结合，８项可以而合并为１项，并消去3个不同的变量。二、逻辑函数的卡诺图化简法

总之，个相邻的最小项结合，项可以而合并为１项，可以消去n个不同的变量。第12页,共24页，星期六，2024年，5月

2n项相邻，并组成一个矩形组，2n项可以而合并为１项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。

化简依据第13页,共24页，星期六，2024年，5月利用卡诺图化简的规则相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩形组时才可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110第14页,共24页，星期六，2024年，5月2．用卡诺图合并最小项的原则（圈“１”的原则）

（1）圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少）（3）不能漏圈；卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）可重复圈。但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。第15页,共24页，星期六，2024年，5月

（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“１”。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为１的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：第16页,共24页，星期六，2024年，5月例：将F(A、B、C、D)解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDABC化简得：图形法化简函数第17页,共24页，星期六，2024年，5月例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000ABABCF=ABC+AB得：图形法化简函数第18页,共24页，星期六，2024年，5月利用卡诺图化简ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。例1：第19页,共24页，星期六，2024年，5月ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。第20页,共24页，星期六，2024年，5月例3：用卡诺图化简逻辑代数式

首先：逻辑代数式

卡诺图

CAB01000111101110000AB1第21页,共24页，星期六，2024年，5月例2：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A第22页,共24页，星期六，2024年，5月ABC