2024八年级数学下册专题1.2二次根式及其性质基础篇新版浙教版

Page1专题1.2二次根式及其性质（基础篇）一、单选题1．下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．随意实数3．函数的自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列各数中的无理数是（

）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．6．实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为(

)A． B． C． D．7．将根号外的因式移到根号内为（

）A． B．－ C．－ D．8．，，5三个数的大小关系是（

）A． B．C． D．9．已知，当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应的y值的总和是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．202510．在中，若分别为所对的边，则化简的结果为（

）A． B． C． D．0二、填空题11．当a＝3时，二次根式的值是______．12．已知是正整数，则实数n的最小值是___．13．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．14．若，则__．15．已知有理数满足，则的值是______.16．若，则的取值范围是______．17．视察下列各式：，，，……请你将发觉的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边、、求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为9的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_______．三、解答题19．已知求的四次方根．20．计算：(1)；(2).21．计算：(1)；(2)(3)；(4)22．实数a、b对应的点如图所示，化简．23．请细致阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目．例：已知，求的值．解：由解得x=2024，y=2024，∴

题目：已知(1)求a和b的值；(2)求的平方根．24．同学们，我们以前学过完全平方公式，你确定熟悉驾驭了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么全部非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们视察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.参考答案1．B【分析】结合二次根式的定义即可求解．【详解】解：A：在中，，不合题意，故错误；B：在中，，符合题意，故正确；C：在中，的正负性不行确定，不合题意，故错误；D：在中，根指数是3，不合题意，故错误；故答案是：B．【点拨】本题考查二次根式的定义，属于基础概念题，难度不大．解题的关键是驾驭二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式．2．C【分析】依据二次根式的性质得出5−x≥0，求出即可．【详解】∵∴5−x≥0，解得：x≤5，故答案为：C．【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，留意：当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝−a．3．C【分析】依据二次根式的性质和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．【详解】依据题意可得：，解得：且，故选：C．【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，理解二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．4．A【分析】依据无理数的定义：无限不循环小数，进行推断即可．【详解】解：A．，是无理数，符合题意；B．，不是无理数，不符合题意；C．，是无限循环小数，不符合题意；D．，不是无理数，不符合题意；故选A．【点拨】本题考查无理数的定义．娴熟驾驭无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．5．D【分析】依据二次根式的性质和运算法则分别推断．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的性质和运算，属于基础学问，要娴熟驾驭相关算法．6．B【分析】利用数轴得出的符号，进而利用确定值和二次根式的性质得出即可．【详解】∵由数轴可知，，且，∴，∴．故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是留意开方结果是非负数、以及确定值结果的非负性．7．B【分析】干脆利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案；【详解】解：由题意可知，∴，故选：B．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确驾驭二次根式的性质是解题关键．8．C【分析】变形，，比较24，25，27的大小即可．【详解】因为，，且24＜25＜27，所以即，故选：C．【点拨】本题考查了二次根式的大小比较，化成二次根式比较被开方数的大小是解题的关键．9．D【分析】当时，，当时，，把代入，求出，再依据题意得出总和为，再求出答案即可．【详解】解：，当时，，当时，；当x=1时，；所以当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应的y值的总和是，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变更类等学问点，能依据数据得出规律是解此题的关键．10．A【分析】依据三角形三边的关系和二次根式的性质进行化简求解即可．【详解】解：∵分别为所对的边，∴，∴原式，故选A．【点拨】本题考查了三角形三边的关系和二次根式的性质，灵敏运用所学学问求解是解决本题的关键．11．1【分析】把a=3代入二次根式，干脆求解即可．【详解】解：当a=3时，==1．故答案为：1．【点拨】本题主要考查二次根式求值，精确计算是解题的关键．12．【分析】依据二次根式的性质进行分析求值．【详解】解：∵是正整数，且最小的正整数是1，∴当，此时，∴的最小值为，故答案为：．【点拨】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，娴熟驾驭二次根式的基本学问是解题的关键．13．【分析】依据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依据题意得：，解得：．故答案为：【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，娴熟驾驭二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．14．【分析】依据已知可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，平方根，解题的关键是娴熟驾驭平方根的意义．15．【分析】将已知等式整理得，由a，b为有理数，得到，求出a，b的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∵a，b为有理数，∴，解得，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了求二次根式中的参数，将已知等式整理后得到对应关系，由此求出a，b的值是解题的关键．16．【分析】依据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可．【详解】依据题意得，解①得，；解②得，；∴所以，的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，驾驭二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．17．【分析】依据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．18．【分析】先求出a、b、c的值，再代入所给的面积公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查有理数的混合运算，二次根式的化简，依据比的性质，求出三角形各边长，再运用公式计算是解题的关键．19．【分析】依据算术平方根的性质和分式有意义的条件得出m的值，再计算出的四次方根．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的四次方根为.【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和分式有意义的条件，以及求n次方根，解题的关键是通过解出m求得n的值.20．（1）；（2）【分析】（1）先分别计算确定值，算术平方根，0次幂，和负整数次幂，然后再进行有理数加减即可；（2）先化简确定值和二次根式，然后在合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=1-2+1+=；（2）原式==【点拨】本题是对实数混合运算的考查，娴熟驾驭确定值，算术平方根，0次幂，负整数次幂及二次根式的化简是解决本题的关键，难度不大，留意计算的精确性.21．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）化简二次根式，确定值的性质，非零数的零次幂是1，由此即可求解；（2）二次根式的乘法运算，约分即可求解；（3）化简二次根式，合并同类项即可求解；（4）依据积的乘方，平方差公式即可求解．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，驾驭确定值的性质，二次根式的化简，非零数的零次幂，合并同类项等学问是解题的关键．22．b【分析】依据实数a、b在数轴上的位置可知，，进而得出，，，，再依据确定值的定义进行化简即可．【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，，∴，，，，∴．【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，由实数a、b在数轴上的位置推断，，以及b的符号是正确解答的关键．23．(1)，(2)±15【分析】（1）先仿照题意求出a的值，进而求出b的值；（2）依据（1）所求，代值求出，进而求出求平方根（1）解：由题意得：，解得，∴，∴；（2）解：∵