2024八年级数学下册第20章函数综合素质评价新版冀教版

其次十章综合素养评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在圆的面积公式S＝πr2中，π和r分别是()A．常量、常量 B．变量、变量C．常量、变量 D．变量、常量2．一本笔记本3元，买x本须要y元，在这一问题中，自变量是()A．笔记本 B．3 C．x D．y3．[2024·牡丹江]函数y＝eq\f(\r(x－1),x－3)的自变量x的取值范围是()A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠34．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是()5．下列各点中，不在函数y＝3x－5的图像上的点是()A．(－3，－14) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，14)) C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－\f(17,4))) D．(2，1)6．下列变量之间具有函数关系的有()①三角形的面积与底边长；②圆的面积与半径；③y＝eq\r(2x－1)中的y与xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))).A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．[2024·河池]东东用仪器匀速向如图所示的容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图像适合表示y与t的对应关系的是()8．依据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为()A．5 B．－1 C．－5 D．19．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：t/分0246810h/厘米403632282420这根蜡烛最多能燃烧的时间为()A．20分 B．30分 C．40分 D．80分10．[2024·唐山友情中学期末]如图，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点C，B重合)．设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为()A．S＝80－5x(0<x<16)B．S＝5x(0<x<16)C．S＝10x(0<x<16)D．S＝5x＋80(0<x<16)11．已知函数y＝eq\f(2x－1,x＋2)，当x＝a时，函数值等于1，则a的值为()A．－1 B．1 C．－3 D．312．随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中．某公司一台无人物品派送车从动身点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回动身位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图所示(不完整)．下列分析正确的是()A．派送车从动身点到派送点行驶的路程为0.8kmB．在5～10min内，派送车速度慢慢增大C．在10～12min内，派送车进行匀速运动D．在0～5min内，派送车的平均速度为0.06km/min13．“锦绣太原·激情太马”2024太原马拉松赛成功实行，3.5万名选手同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点动身一段时间内路程s与时间t的关系，则下列说法正确的是()A．在这段时间内，甲的平均速度为150m/minB．在这段时间内，乙的平均速度为100m/minC．在这段时间内，甲休息了20minD．动身5min时两人相遇14．如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A动身，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，eq\f(PB,PC)＝y，图②是点P运动时y随x变更的关系图像，则等边三角形ABC的边长为()A．6B．3C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)15．[2024·安徽]甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是()A．甲B．乙C．丙D．丁16．[2024·自贡]如图①，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最终闲逛回家，小亮离家距离y与时间x之间的关系如图②所示，下列结论错误的是()A．小亮从家到羽毛球馆用了7minB．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75mC．报亭到小亮家的距离是400mD．小亮打羽毛球的时间是37min二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)17．面积是36的三角形，其底边长a及高线长h之间的关系为72＝ah，其中常量是________，变量是________．18．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．19．[2024·保定十七中期末]如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A动身，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，假如y与x的函数图像如图②所示，则：AB＝________，BC＝________.当x为________时，点P到C，D两点的距离相等．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24，25题每题10分，26题12分，共67分)20．已知函数y＝kx＋eq\f(m,x)，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21．声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表：t/℃12345v/(m/s)331＋0.6331＋1.2331＋1.8331＋2.4331＋3.0(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式；(2)当t＝2.5时，求声音的传播速度．22．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．23．2024年3月22至28日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动，他们从学校动身步行到科技馆，参观了2小时，然后按原路步行返回学校．已知他们离学校的距离y(米)与离开学校的时间t(分)之间的关系如图所示，依据图像解答下列问题：(1)在上述问题中，自变量是什么？因变量是什么？(2)干脆写出图中点P表示的实际意义．(3)他们按原路步行返回学校的速度是多少米/分？24．摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．(1)依据图像填表：旋转时间x/min036812…离地面的高度y/m555…(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)依据图中的信息，请写出摩天轮的直径．25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A动身，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t(t>0)秒，点E，F的距离为y.(1)请写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．26．[2024·石家庄四十中模拟]如图，匀速运行的传送带上有块薄木板CD(厚度不计)从A向B传送，同时有只小蚂蚁P在CD上匀速来回爬行．视察发觉当点C与点A重合时，小蚂蚁P在D处，当点D与点B重合时，小蚂蚁P恰好完成D→C→D→C的爬行过程．已知AB＝8m，CD＝2m，传送带运行的速度为1m/min.从点C与点A重合起先计时，设传送带运行的时间为xmin(0≤x≤6)，A，P间的距离为ym.(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为________m/min；(2)当0≤x≤4时，求y与x间的函数关系式；(3)当BP＝5CP时，求x的值．

答案一、1．C2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．B【点拨】∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.9．A【点拨】依据表格可知，蜡烛2分燃烧4厘米，即1分燃烧2厘米，蜡烛的长度为40厘米，∴h与t的关系式为h＝40－2t.当h＝0时，40－2t＝0，解得t＝20，即蜡烛最多燃烧时间为20分．故选A.10．B【点拨】∵S△ACQ＝eq\f(1,2)CQ·AD，CQ＝x，AD＝10，∴S＝eq\f(1,2)x×10＝5x，∴S与x之间的函数关系式为S＝5x(0<x<16)．故选B.11．D12．D【点拨】A．派送车从动身点到派送点的路程为0.5km，故A选项错误，不符合题意；B．在5～10min内，派送车速度慢慢减小，故B选项错误，不符合题意；C．在10～12min内，派送车的路程不变，停止运动，故C选项错误，不符合题意；D．派送车5min时的路程是0.3km，则在0～5min内，平均速度为eq\f(0.3,5)＝0.06(km/min)，故D选项正确，符合题意．故选D.13．B【点拨】A．甲的平均速度为eq\f(3000,35)＝eq\f(600,7)(m/min)，故A说法错误，不符合题意；B．乙的平均速度为eq\f(3000,30)＝100(m/min)，故B说法正确，符合题意；C．甲休息了20－5＝15(min)，故C说法错误，不符合题意；D．由函数图像得，动身10min时两人相遇，故D说法错误，不符合题意．故选B.14．A【点拨】如图，令点P从顶点A动身，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图像可知，当点P在AO上运动时，eq\f(PB,PC)＝1，即PB＝PC，易得AO＝2eq\r(3).∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，又∵AP＝AP，∴△APB≌△APC(SSS)，∴∠BAO＝∠CAO＝30°.当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为4eq\r(3)，∴OB＝2eq\r(3)，即AO＝OB＝2eq\r(3)，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，易得CD过点O，则AD＝BD，易得AD＝3，∴AB＝AD＋BD＝6，即等边三角形ABC的边长为6.故选A.15．A【点拨】∵经过30min甲比乙步行的路程多，经过50min丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度．∵步行3km时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度．∴走得最快的是甲．16．D【点拨】A．由图像得小亮从家到羽毛球馆用了7min，故A选项不符合题意；B．由图像可知小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0－0.4)÷(45－37)＝0.075(km/min)＝75(m/min)，故B选项不符合题意；C．由图像知报亭到小亮家的距离是0.4km，即400m，故C选项不符合题意；D．由图像知小亮打羽毛球的时间是37－7＝30(min)，故D选项符合题意．故选D.二、17．72；a，h18．y＝－4x＋20；0≤x≤519．4；6；2或12【点拨】依据题意可知，△PAB的面积y是点P运动的路程x的函数．∵当0≤x≤4时，y＝0，∴当0≤x≤4时，点P在线段AB上运动．∴AB＝4.∵当10≤x≤14时，y的值保持不变，∴当10≤x≤14时，点P在线段CD上运动，当x＝10时，点P运动到点C.∴BC＝10－AB＝6.依据题意可知，当点P运动到线段AB的中点或线段CD的中点时，点P到C，D两点的距离相等，此时x＝2或12.三、20．【解】(1)∵函数y＝kx＋eq\f(m,x)，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋m＝7，,2k＋\f(m,2)＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,m＝4.))故y与x之间的函数关系式为y＝3x＋eq\f(4,x).(2)当x＝4时，y＝3×4＋eq\f(4,4)＝13.21．【解】(1)依据表格可得，v＝331＋0.6t.故速度v与温度t之间的关系式为v＝331＋0.6t.(2)当t＝2.5时，v＝331＋0.6×2.5＝332.5.故当t＝2.5时，声音的传播速度为332.5m/s.22．【解】如图，过点D作DP′∥PQ，交BC于点P′，则∠DP′C＝∠RPC＝45°，易得P′C＝CD＝4，∴BP′＝3.∴BP＜3.∵BP＝x，∴PC＝7－x.在Rt△PCR中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x.由题意易知，△RQD是等腰直角三角形，∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x.∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x)＝4＋x.∴y＝eq\f(1,2)(BP＋AQ)·AB＝eq\f(1,2)(x＋4＋x)×4＝4x＋8(0<x<3)．23．【解】(1)自变量是t；因变量是y.(2)点P表示的实际意义是他们从学校动身15分钟后到达距离学校1200米的科技馆．(3)1200÷(155－135)＝60(米/分)，所以他们按原路步行返回学校的速度是60米/分．24．【解】(1)70；54(2)变量y是x的函数．因为对于x在自变量取值范围内的每一个值，都有唯一确定的y值与其对应．(3)由题图可知，摩天轮上一点离地面的高度最大为70m，最小为5m，∴摩天轮的直径为70－5＝65(m)．25．【解】(1)当0<t≤4时，连接EF