2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用1导学案新版浙教版

Page12.3一元二次方程的应用（）课题2.3一元二次方程的应用（1）单元其次单元学科数学年级八年级下册学习目标运用一元二次方程解决营销问题；2.运用一元二次方程解决增长率等问题．重点列一元二次方程解应用题．难点例1的数量关系不易理解．教学过程导入新课创设情景，引出课题议一议 回顾：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验(6)作答.新知讲解提炼概念 【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量

(2)设元（未知数）。

(3)找寻相等关系，列方程。(4)解方程(5)检验根的精确性及是否符合实际意义。

(6)作答

思索：增长率问题1.某公司今年的销售收入是a万元，假如每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）两年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）依次类推n次增长后的值为_____万元（用代数式表示）.典例精讲例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成确定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就削减0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应当植多少株?从题目中你能发觉什么信息？从题目中你能得到什么数量关系？分析:本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.依据题意填表：（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+__1__）株，平均单株盈利为（3－0.5×__1__）元（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_2___）株，平均单株盈利为（3－0.5×__2__）元（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_x__）株，平均单株盈利为（3－0.5×__x__）元每盆盈利=_(x+3)___×____(3-0.5x)_______解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简，整理，得x2-3x+2=0解这个方程，得:x1=1，x2=2经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.例2依据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).思索回答下列几个问题。（1）增长率与什么有关系？ 增长率与时间相关.弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.（2）年平均增长率怎么算？经过两年的年平均变更率x与原量a和现量b之间的关系是：a(1+x)2=b（等量关系）.（3）x的正负性有什么意义？当x>0时表增长，当x<0时表示下降.解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066解这个方程，得答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率约为22.4%.课堂练习巩固训练 .有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？假如设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程 ()A．1＋x＋x2＝121 B．1＋x＋x(1＋x)＝121x2＝121 D．1＋2x＝121【解析】第一轮传染后患流感的人数是1＋x，其次轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则n(n+2)=63解得n=7或n=9（不合题意，舍去）答：两个连续正奇数是7和9.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．假如要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了削减库存，那应降价多少？解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，

整理得x2-70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；

答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140,∴应降价50元.课堂小结小1．列方程解应用题的基本步骤 (1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程； (2)制定支配：④找出本题为列方程干脆依据的相等关系；⑤设元，包括设干脆未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量； (3)执行支配：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，留意方程的根是否符合实际意义．2．用一元二次方程解决营销问题 相等关系