混凝土结构基本原理 课件 第3章 受弯构件的基本原理

混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理

§3.1受弯构件的一般构造要求§3.2受弯构件正截面受力试验分析§3.3受弯构件正截面承载力计算原理§3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算§3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算§3.6T形截面受弯构件正截面承载力计算§3.7梁内钢筋的构造要求本章思考题第3章受弯构件的正截面承载力计算原理1、熟悉受弯构件梁、板钢筋的作用及配筋构造要求。2、了解受弯构件的正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件的受力过程及各阶段的受力特点。3、深刻理解受弯承载力计算的基本原理，是创新的源泉。4、掌握单筋、双筋矩形截面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假定、应力简图、计算公式及适用条件，掌握计算原理的工程应用，即截面设计及截面复核。第3章学习目标何为受弯构件？①民用建筑中的楼盖和屋盖梁、板，楼梯的梯段板、平台板、平台梁，门窗过梁等；②工业厂房中屋面大梁、吊车梁、连系梁等；③桥梁中的行车道板、主梁和横隔梁等。

概述同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。受弯构件的破坏形式在弯矩M作用下发生正截面受弯破坏；在M和V共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。◆

梁的截面形式有矩形、T形、工形、十字形、花篮形、倒T形、箱形◆

预制板常见的有矩形、空心形、槽型板等?请举例！受弯构件的截面形状◆

何为构造措施？影响混凝土结构性能的因素很多、很复杂。承载力计算时通常只考虑荷载作用，而温度变形、混凝土的收缩与徐变、钢筋的应力松弛和蠕变等对承载力的影响不容易计算，一般采取构造措施加以解决。◆构造措施是怎样确定的？构造措施根据工程经验而定的，可防止因计算中未考虑或过于复杂而难以考虑的因素对结构构件可能造成的开裂或破坏的影响。受弯构件的一般构造要求§3.1结论：计算与构造同等重要，不可重计算，轻构造1、截面尺寸

梁的截面高度h与跨度及荷载大小有关，主要取决于构件刚度。3.1.1现浇梁的构造要求构件类型简支两端连续悬臂独立梁或整体肋形梁的主梁整体肋形梁的次梁支承条件注：当梁的跨度超过9m时，表中数值宜乘以1.2。表3-1梁的高跨比h/l选择►

梁高h=250、300、350、…、800mm。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。梁的高度梁的宽度►

矩形截面梁的高宽比h/b

一般取2.0~3.0；

T形截面梁的高宽比h/b

一般取2.5~4.0►梁肋宽b

一般取为100、120、150、（180）、200、（220）、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；

包括：纵筋、架立筋、箍筋、弯起筋，当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及拉筋梁的配筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......腹筋：与构件轴线垂直布置的箍筋和弯起钢筋2、梁的配筋第3章1-动画-梁的配筋.swf

◆

梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400或RRB400级（Ⅲ级）和HRB335级（Ⅱ级）；（1）纵向受力钢筋◆直径常用10~32mm，直径的种类宜少，且相差2mm以上，以便识别;◆根数一般不得少于2根；最好不少于3根，优先布置角部，钢筋数量较多时，可多排配置，也可采用并筋配置方式；

纵向钢筋的间距要求

►下部纵筋间的净距不小于d，也不小于25mm；上部纵筋间的净距则不小于1.5d，也不应小于30mm；

►竖向净距不小于钢筋直径，也应不小于25mm；若钢筋必须排成两层时，上、下两排应对齐不错列，以便混凝土的浇捣。

ccd2d2bcd11.5dh0h60d2cbdcccd1

d

25mmc––保护层厚35h0h◆梁上部不配受压钢筋时，需配置2根架立筋。◆架立筋的作用：①是把箍筋固定在正确的位置上，并与梁底纵向钢筋连成钢筋骨架；②是承受因温度变化和混凝土收缩产生的拉应力，防止产生裂缝。（2）架立钢筋◆架立筋的直径与梁的跨度l0有关，一般在10~14毫米之间。当l0<4m时，其直径不宜小于8mm；当l0=4~6m时，其直径不宜小于10mm；当l0>6m，其直径不宜小于12mm。►梁箍筋宜采用HRB400、HRBF400（Ⅲ级钢筋；也可采用HRB335（Ⅱ级）和HPB300钢筋（Ⅰ级），常用直径6、8、10mm。（3）箍筋=

(a)单肢箍

(b)双肢箍

(c)四肢箍箍筋的肢数◆箍筋的作用：①承受剪力；②联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使其共同工作；③固定纵筋位置以便于混凝土浇注（4）弯起钢筋◆弯起钢筋的作用：①承受剪力；②弯起后的水平段可以承担梁支座附近的负弯矩。梁的配筋····弯终点弯起点弯起筋纵筋箍筋架立筋ash0Asvssb......（5）梁侧构造钢筋◆梁高度h≥450mm时，要求在梁两侧沿高度设置纵向构造钢筋，直径≥10mm；每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间距不宜大于200mm。梁两侧的腰筋以拉筋联系，拉筋直径与箍筋相同，间距一般为箍筋间距的两倍。◆作用：抵抗由于温度应力及混凝土收缩应力在梁侧产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利于应力扩散。现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）表3.2-1

单向板工业建筑楼板板的类别

密肋板悬臂板厚度屋面板双向板704060民用建筑楼板60行车道下的楼板8080肋间距小于或等于700mm肋间距大于700mm板的悬臂长度小于或等于500mm无梁楼板506080150板的悬臂长度大于500mm►现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足h≥h≥h≥3.1.2现浇板的构造要求1、板厚

•板的配筋图3-3板的配筋≤20070≤C≥15,d分布筋h0h0=h

-20►采用HPB300（Ⅰ级）、HRB335级（Ⅱ级）和HRB400级（Ⅲ级）钢筋；

►常用直径6、8、10和12mm，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm；

►板钢筋的间距一般为（70~200mm)；板厚h≤150mm，筋间距≤200mm；

h＞150mm，筋间距≤1.5h且≤250mm。纵向受力钢筋分布钢筋•①

板的纵向受拉钢筋2、板的配筋►采用HPB300（Ⅰ级）和HRB335级（Ⅱ级）钢筋；

►常用直径6和8mm；

►单位长向上分布筋表面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于 该方向板截面面积的0.15％；►分布筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；►分布筋的作用：1）均匀传力；

2）固定受力钢筋位置；

3）抵抗温度和收缩应力。②

板的分布筋3.1.3

纵向受拉钢筋的配筋百分率…3－2是纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比，是影响梁受力性能的一个重要指标。配筋率最小配筋率控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋强度等级500MPa0.50强度等级400MPa0.55强度等级300MPa、335MPa0.60一侧纵向钢筋0.20受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.20和45ft/fy中的较大值附表3-3钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率(%)►保护层厚度是指最外层钢筋的外表面至截面边缘的垂直距离，用c(cover)表示；►c与环境类别和混凝土强度等级有关,为保证RC结构的耐久性、防火性以及对钢筋的有效锚固，c一般不小于钢筋直径，且符合附表3-2的规定；

►室内环境下：梁的最小砼保护层厚度cmin=20mm；板的最小砼保护层厚度cmin=15mm；①保护层厚度3.1.4混凝土保护层厚度环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025b2535三a3040b4050保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下使钢筋的温度上升缓慢；使纵向受力钢筋和混凝土有较好的粘结；

②保护层作用：

3.1.5截面有效高度►①梁的截面有效高度h0为梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，h0=h–as，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。纵筋为一排钢筋时，as=c+dsv+d/2；纵筋为两排钢筋时，as=c+dsv+d+e/2；其中，c为混凝土保护层厚度，按附表3-2选用；d取常用钢筋直径8mm~32mm的中值20mm；dsv取常用箍筋直径8mm~12mm的中值10mm；e为上下两排钢筋的净距，一般取e=25mm计算。返回►②板的截面有效高度h0=h–as，受力钢筋一般为一排钢筋，as

=c+d/2。截面设计时，取d=10mm计算as。返回•板的保护层厚度一般取15mm，所以计算板的配筋时，一般可取板的有效高度h0=h-20mm，但对露天或室内潮湿环境下的板，当采用C25及C30混凝土时，板的保护层宜加厚10mm，可取板的有效高度h0=h-30mm。混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授两个知识点：一个是梁受力工作的3个阶段；另一个是梁的3种破坏类型及特点。学习要求：了解受弯构件正截面承载力试验的基本知识，熟悉受弯构件正截面破坏类型及特征，适筋受弯构件的受力过程及各阶段的受力特点。受弯构件正截面受力试验分析§3.2知识点1.适筋受弯构件截面受力的三个阶段（1）适筋梁的受弯试验

试验梁PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P第3章2--视频-适筋梁的受弯.swfM/Mu~f图两个明显的转折点，受弯全过程可划分为三个阶段：

第一阶段

——混凝土截面开裂前阶段。第二阶段

—从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。第三阶段

——钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。第3章3---适筋梁正截面受弯三个受力阶段.swf

第一阶段

——混凝土截面开裂前阶段。

受力特点：

•混凝土没有开裂；

•受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期是曲线；

•弯矩与截面曲率基本上是直线关系。第二阶段

—从混凝土截面开裂至纵向受拉钢筋屈服前的裂缝阶段。受力特点：

•在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；

•受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；

•弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。第三阶段

——钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段。受力特点：

•在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值，弯矩还略有增加；

•受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；

•受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏；

•弯矩与截面曲率为接近水平的曲线。（２）各阶段和特征点的截面应力—应变分析应变图应力图M

sAsMI

sAs

tuMcrIaftk

第I阶段（２）各阶段和特征点的截面应力—应变分析应变图应力图MyfyAsIIaM

sAsII

y

第II阶段（２）各阶段和特征点的截面应力—应变分析应变图应力图MufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

cuZ

第III阶段（２）各阶段和特征点的截面应力—应变分析应变图应力图MyfyAsIIaM

sAsII

sAsMIMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIII

sAs

y

cu

tuMcrIaftkZ

第I阶段

第II阶段

第III阶段进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析,可以详细了解截面受力的全过程,而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据：Ia

阶段——用于抗裂验算；IIａ阶段——正常工作状态,用于变形和裂缝宽度验算；IIIa阶段——承载能力极限状态，用于正截面受弯承载力计算；知识点2.正截面受弯的三种破坏形态正截面破坏形式与梁的配筋率ρ、钢筋和砼的强度等级有关。由于配筋率ρ不同，受弯构件正截面破坏形态有三种?与粉笔对比！第3章4---动画-梁正截面受弯的三种破坏形态.swfPPPP..（1）少筋梁：

一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。

破坏很突然,属脆性破坏。

砼的抗压承载力未充分利用。

土木工程设计不允许，水利工程中出于经济的考虑，有时允许采用。

<

min（2）适筋梁：一开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷载继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎。破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。钢材和砼材料充分发挥。设计允许。

min

bPPPP...（3）超筋梁：开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。钢材未充分发挥作用。设计不允许。

>

bPPPP....图3-9三种梁的M0-φ0示意图C超筋梁B适筋梁A少筋梁M0φ0三种梁的小结

本节思考题：什么叫超筋梁、适筋梁和少筋梁？在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。什么叫“界限破坏”？“界限破坏”时的εcu

和εs各等于多少？返回§3.3正截面受弯承载力计算原理

1

基本假定

2

受压区砼的压应力的合力及其作用点§3.4单筋矩形截面梁正截面承载力计算原理

3.4.1

基本计算公式及适用条件

3.4.2

截面承载力计算的两类问题

3.4.3

计算系数与计算方法

例题1

梁截面设计

例题2

板截面设计

例题3

梁截面设计

例题4

截面复核第3章受弯构件的正截面受弯承载力混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授五个知识点：①受弯构件正截面承载力的基本假定；②基本方程；③等效矩形应力图；④最大配筋率；⑤最小配筋率。学习要求：掌握正截面承载力计算的基本假定、适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限；理解基本方程的建立方法和等效矩形应力图的原理。§3.3受弯构件的正截面承载力计算原理以IIIa阶段的应变-应力分布作为承载力极限状态的计算依据,计算时引入下列四个基本假定：§3.3受弯构件正截面承载力计算原理1、基本假定假定1：截面平均应变符合平截面假定；假定2：不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；假定3：设定受压区砼的

—

关系(图3-10)；假定4：设定受拉钢筋的

—

关系(图3-11)。图3-10

cu0fc

0•假定3：砼的应力与压应变关系曲线：当

c≤0时（上升段）：…3－3当

0

＜

c≤cu

时（水平段）：…3－4图3-11

0fyfy钢筋•

假定4：纵向受拉钢筋的应力—应变关系曲线方程为：纵向钢筋的极限拉应变

s取为0.01。fcCMuT=Asfy理论应力图xcy

s

c从实际应变图

cu某一混凝土纤维的压应变为

…3-8力平衡条件C=T…3-10力矩平衡条件…3-13据假定，由理论应力图求得受弯承载力计算公式2、基本方程Asbh0xc由此可计算混凝土受压应力图形系数α1

，β1表3-2β1

1.0≤C500.990.980.970.770.80.790.78α1

C60C70C80C55C65C750.940.740.950.750.960.76

对≤C50混凝土，，代入式（3-15）得，再代入式（3-14）得为简化计算，《规范》取，•拓展阅读：关于等效矩形应力图的详细说明，请参阅：王海军主编，混凝土结构基本原理，P48-49东南大学等四校合编，混凝土结构（上册），P45-48•存在一个配筋率ρmax使钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值εcu

，发生界限破坏；•适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服；•ρmax就是适筋梁的最大配筋率，称为界限配筋率ρb

4、适筋梁与超筋梁的界限①使用有明显屈服点钢筋的受弯构件从应变的平截面假定可求得适筋梁与超筋梁的界限，可知:图3-14适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图

b—界限相对受压区高度

cuh0

s>

yxc<

nbh0

xc>

nbh0Xcb=nbh0

y

s<

y超筋截面适筋截面砼强度等级≤C50C60C70C80Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级钢筋级别HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400HPB235HRB335HRB400ξb0.6140.5500.5180.5940.5310.4990.5750.5120.4810.5550.4930.463表3－3相对界限受压区高度

b

取值

b—只与钢筋和混凝土的等级有关，取值见表3－3由相对界限受压区高度

b可推出界限配筋率

max：…3－19表3-4受弯构件的最大配筋率ρmax（%）钢筋级别混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB3001.542.052.543.053.564.074.504.935.255.555.846.076.286.47HRB335、HRBF3351.321.762.182.623.063.503.874.244.514.775.005.215.375.55HRB400、HRBF400、RRB4001.041.391.722.072.412.763.053.343.553.743.924.084.214.34HRB500、HRBF5000.801.061.321.581.852.122.342.562.722.873.013.143.233.33②使用无明显屈服点钢筋的受弯构件对碳素钢丝、钢绞线、热处理钢筋及冷轧带肋钢筋等无明显屈服点的钢筋，取对应于残余应变为0.002时的名义屈服点应力σ0.2作为抗拉强度设计值。σ0.2对应的钢筋应变为代入★适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是当

s=y，由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：钢筋先屈服,然后砼压碎钢筋未屈服,砼压碎破坏当

s>

y，

<

b

——适筋当

s<

y，

>

b

——超筋

=b界限破坏素混凝土梁：考虑到砼的塑性系数0.9及材料分项系数1.45、适筋梁与少筋梁的界限配筋梁：考虑到内力臂约为0.8h

min确定思路：配有

min(As,min)的钢筋混凝土梁的破坏弯矩Mu等于同样截面尺寸的素砼梁的开裂弯矩Mcr。《规范》要求•①受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和%中的较大值；•②卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。

min综合考虑温度、收缩应力的影响及设计经验，规定：…3－22经济配筋率工程实践表明,当

在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：实心板矩形梁T形梁

=(0.3~0.8)%

=(0.6~1.5)%

=(0.9~1.8)%ξ的物理意义：⑴ξ称为相对受压区高度；⑵ξ考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授§3.4

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力两个知识点：①受基本计算公式及适用条件②工程应用——截面设计和既有截面复核。学习要求：掌握正截面承载力计算的基本公式及适用条件；掌握基本公式的工程应用。§3.4

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力3.4.1基本计算公式及适用条件Asbh0xMuAsfyα1fcasx

由力和力矩的平衡条件：…3－23…3－24a或…3－24b1.基本计算公式2.适用条件

目的：防止少筋破坏；(1)(2)

目的：防止超筋破坏；…3－25(b)或…3－25(c)因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力：…3－25∵公式只适用于适筋梁，∴确保不是少筋梁、超筋梁3.4.2

基本公式的工程应用1.截面设计：

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h

求：所需的受拉钢筋截面面积As工程应用包括截面设计和截面复核两类问题【解】计算步骤：确定：fc、

fy、c、h0、α1、β1、ξb1）计算公式…3－23…3－24a4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(3－23)求As5）验算最小配筋率As

≥

min

bh

6）选择钢筋及绘制配筋图如果，超筋则措施：•①加大截面尺寸，最有效•②提高混凝土强度等级，影响很小

•③采用双筋梁，下节讲3）判断是否超筋（用x）2）由弯矩平衡方程3-24(a)求x*注意：实选面积与计算值可相差±5%，当最终配筋直径与假定直径相差过大时，需修正as重新计算

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。[例3－1]截面设计类求：所需的纵向受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm

as=c+dsv+d/2=20+8+20/2=38mm,故取as=35mm，则

h0=500-35=465mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】1.基本公式法：1）求受压区高度x：将已知各值代入式3－24(a)，则得：…3－24(a)解得：（大于梁高，舍去）验算是否超筋2）求所需钢筋量As：将已知值及所解代入下式3－23：解得：

选用4φ

20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_4654

2035500250_φ

验算适用条件：2）适用条件（2）:同时；，满足；1）适用条件（1）:，满足；工程应用2.截面复核：

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As

求：复核截面受弯承载力设计值Mu是否足够。【解】计算步骤：…(b)计算1）由…(a)2）判断是否超筋，3）验算As

≥

minbh0

，若不满足，按As

=

minbh0修改4）求Mu…(e)…(d)…(f)…(g)5）当Mu

M时，认为Mu满足要求，否则认为不安全当

As

<

minbh0

Mu=Mcr=

mftw0当ξ>ξbMu=Mmax=fcbh02

b(1-0.5

b)

已知：矩形截面梁b×

h＝250×450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=804mm2。[例3－2]截面复核类求：验算此梁截面是否安全。

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm

故设αs=35mm，则

h0=450-35=415mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2【解】同时；，满足最小配筋率要求。则；

满足适用条件。∴安全。

本节思考题：混凝土弯曲受压时的极限压应变εcu

取为多少？超筋梁与适筋梁和少筋梁与适筋梁的界限是什么？应力等效原则是什么？四项基本假定是什么？基本计算公式的适用条件？掌握截面承载力计算两种问题的计算步骤。混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授正截面承载力计算的表格法§3.4.3两个知识点：①表格法的基本原理②工程应用——截面设计和截面校核。学习要求：熟悉正截面承载力计算的表格法；熟悉表格法的工程应用。当应用基本公式进行计算时需解x的二次方程，不方便。为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数，而后代入公式进行配筋计算。3.4.3

表格计算法…3－23…3－24a1．表格法的提出2．计算系数引入计算系数…3－29…3－29—内力矩的力臂系数；—截面抵抗矩系数；

当ρ↗时，γs↘αs↗。即…3－30…3－31利用ξ与

之间的一一对应关系，可将不同的αs所对应的ξ和γs计算出来，列成设计表格

3．计算表格由解得与相对应，可利用公式计算得到表3-7钢筋混凝土受弯构件的截面抵抗矩系数最大值钢筋级别屈服强度fyN/mm2

C50C55C60C65C70C75C80HPB2352100.426

HRB3353000.3990.3950.3900.3860.3810.3760.371HRB400RRB4003600.3850.3790.3750.3700.3650.3610.356与相对应的验算条件可查表3-6(钢筋砼矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)或公式计算…3－33…3－32④最后进行适用条件的验算。4.利用表格法进行截面配筋计算的步骤：①利用公式…3－31求αs②求相应的ξ、γs③按下列公式之一计算As：

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。[例3－1]截面设计类求：所需的纵向受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm

故设as=35mm，则

h0=500-35=465mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】1）求计算系数：2.表格法：2）求系数ξ、γs值：方法①：查表3-6，由插值法得∶方法②：通过公式计算…3－27…3－28，可以；3）纵筋的计算与选配…3－32例题3－1截面配筋图

选用4

20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_φ

4654

2035500250_φ

4）验算适用条件：1）适用条件（1）已满足；2）适用条件（2）；同时；，可以；

已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2

（不包括板的自重），如例题3－16图所示；混凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋。可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。[例3－2]板的截面设计求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm

故设as=20mm，则

h0=80-20=60mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3－2知：α1=1.0由表3－3知：

ξb=0.614

【解】1）计算最大跨中弯矩设计值：表格法：2）求计算系数：通过计算求得系数ξ、γs值：故

选用

φ8＠140，As=359mm2（实际配筋筋与计算配筋相差小于5%），排列见例题3－16图，垂直与纵向受拉钢筋放置φ6＠250的分布筋。例题3－16板配筋图80mm受力钢筋ф8@140分布钢筋ф6@250验算适用条件：1）适用条件（1）:2）适用条件（2）:同时；，满足；，满足；

已知：环境类别为一级，弯矩设计值M=270kNm，混凝土强度等级为C70，钢筋采用HRB400级钢筋，即Ⅲ级钢筋。课后练习：[例3－3]梁截面设计求：梁截面尺寸b×

h及所需的纵向受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C70时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，故取as=35mm;

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2由表3－2知：

α1=0.96，β1=0.76【解】假定ρ=0.01及b=250mm.则：令

M=Mu，则由式：可得：1）计算截面有效高度：由αs=35mm：h=h0+as=564+35=699mm实际取:h=600mm，h0=600-35=565mm表格法：2）求计算系数：通过计算求得系数ξ、γs值：则：

选用3

25，As=1473mm2,见例题3－3图C5653

25

‖○_35600250例题3－18图截面配筋图验算适用条件：2）适用条件（2）:同时；，满足；1）适用条件（1）:，满足；由表3－3知：ξb=0.481＞ξ=0.118

本节习题：习3－1

已知：矩形截面梁b×

h＝250×500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=90kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋截面面积习3－2

已知：矩形截面简支梁，b×

h＝200×450mm；计算跨度l=5.20m，承受均布荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m

（不包括梁的自重）；弯矩设计值M=150kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级钢筋，即Ⅱ级钢筋。环境类别为二级，结构安全等级为二级。求：所需的纵向受拉钢筋截面面积

已知：矩形截面梁b×

h＝200×450mm；环境类别为一级，承受的弯矩设计M=70kNm；混凝土强度等级为C30；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=804mm2。习3－3求：验算此梁正截面承载力是否安全。试设计图下图所示钢筋混凝土雨篷。已知雨篷板根部厚度为80mm，端部厚度为60mm，跨度为1000mm，各层作法如图所示。板除承受恒载外，尚在板的自由端每米宽度作用有1000N的施工活荷载，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二级。习3－4

本节习题：1．已知梁的截面尺寸bh=250mm×500mm，承受弯矩设计值M=90kN•m，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一级。求所需纵向钢筋截面面积。2．已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm，梁的计算跨度l=5.20m，承受均布线荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m(不包括梁自重)，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二级，试求所需钢筋的截面面积。返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授

例题5截面设计

例题6截面设计

例题7截面复核§3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

3.5.1

双筋矩形截面梁的应用范围

3.5.2

计算公式及适用条件

3.5.3

计算方法本节目录两个知识点：①双筋矩形截面承载力计算的基本原理；②工程应用——截面设计和截面校核。学习要求：掌握双筋矩形截面正截面承载力计算的基本原理；掌握其工程应用。§3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算§3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5.1双筋矩形截面梁的应用范围1．定义如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。2．应用条件双筋截面只适用于以下情况：（1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的ξ>ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；（2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。?请回答！A

sAsbh0xA

sf

yMAsfy

s=0.002MA

sf

yAsfyA

sAs(a)(b)(c)(d)a1fc

max=0.0033

sa1fcba

sash0xx图3－19双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图3.5.2基本计算公式及适用条件试验表明，双筋矩形截面的受力特点与单筋矩形截面类似。1.基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa阶段作为承载力计算模式。由力的平衡条件可得：…3－34由力矩平衡条件可得：或…3－35a…3－35bMuA

sf

yAsfya1fca

sasx2.适用条件

1）2）保证受压钢筋As’达到抗压强度设计值fy’。

如何保证？只需要保证受拉钢筋屈服

s

cuAsbh0xcA’s若取a‘s=0.5x，则混凝土为C80时，由εcu=0.003，β1=0.74，得：ε’s=0.00189；其他砼更大

当不满条件时，受压钢筋应力还未达到f'y令,对受压钢筋的合力作用点取矩…3－363.5.3

计算公式的工程应用工程应用1——截面设计：

情况1：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h

求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As’

情况2：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h及受压钢筋截面面积As’。求：所需的受拉钢筋As•

验算是否能用单筋：Mmax=fcbh02

b(10.5

b)，当x＞

bh0，且其他条件不能改变时,用双筋。•

双筋用钢量较大,故h0=h

as(50~60mm)•利用基本公式…3－34…3－35两个方程,三个未知数As,As

,x,无法求解。?怎么办！•【情况1：解】理解方法：截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As

来补充。∴补充条件：As+As

最小时，经济性最好•拓展阅读：关于如何使As+As

最小的详细说明，请参阅：1、王海军主编，混凝土结构基本原理，P742、东南大学等四校合编，混凝土结构（上册），P58建筑设计总原则：安全、适用、经济、美观将

=

b代入(3－35)求得:…3－37将As

代入(3－34)求得As:…3－38*注意：如果A

s≤0，说明不需要配置受压钢筋，可按单筋梁计算受拉钢筋As。•【解】基本公式中A’s已知，只有As和x两个未知数，可直接求解需要对x的不同情况，分别计算情况2：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h及受压钢筋截面面积As’。求：所需的受拉钢筋As表明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As

。说明As

过大,受压钢筋应力达不到fy

，式(3－34),(3－36)已不适用,此时可假定：力臂则…3－36

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。[例3－5]双筋梁的截面设计求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为

故设as=60mm，则

h0=500-60=440mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55asb=0.399

【解】1）判断是否需要采用双筋截面：∴应设计成双筋矩形截面。取ξ=ξb，2）求受压钢筋的面积A

s由式：

受拉钢筋选用725，As=3436mm2。受压钢筋选用2

14mm的钢筋，As’=308mm2_φ_φ3）求受拉钢筋的面积As[例3－6]截面设计求：所需受拉钢筋截面面积As

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。受压钢筋选用320mm钢筋，As’=941mm2

。_φ

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为

故设αs=60mm，则

h0=500-60=440mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】则：

已知Mu2后，就按单筋矩形截面求As2。设as=60mm、h0=500-60=440mm。

受拉钢筋选用6

25mm，As=2945.9mm2。最后得：_φ工程应用2——截面复核：

已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As及受压钢筋截面面积As’。求：正截面受弯承载力设计值Mu解截面此时As

并未充分利用，应取x=2a’s，由式(3－36)求得截面处于超筋状态,应取x=xb，由式(3－35)求得Mu

：截面处于适筋状态,将x代入式(3－35)求得Mu：…3－35①由②如果Mu≥M，则结构安全[例3－7]截面复核求：验算截面是否安全？

已知：矩形截面梁b×

h＝200×400mm；弯矩设计值M=90kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。已配置受压钢筋选用216mm钢筋，As’=402mm2

。

受压钢筋选用325mm钢筋，As=1473mm2

。

_φφ

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，保护层最小厚度为20mm故设as=20+8+20+25/2=60.5mm，取60mm，则

h0=400-60=340mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=15.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2，由表3－2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3－3知：

ξb=0.55

【解】由式：得代入式：，安全。

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；弯矩设计值M=260kNm，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一类

。求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s本节习题：习题1习题2求：所需受拉钢筋截面面积As（设as=65mm,as’=40m）

已知：矩形截面梁b×

h＝300×800mm；弯矩设计值M=388kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级

。受压钢筋选用220mm钢筋，As’=402mm2

。_φ习题3求：该双筋截面所能承受的最大计算弯矩

已知：矩形截面梁b×

h＝200×500mm；混凝土强度等级为C20，环境类别为一级

。受拉钢筋选用525mm钢筋(As=941mm2)，受压钢筋为3φ14

(As’=462mm2)（as=65mm,as’=40m）

。_φ返回混凝土结构基本原理

FundamentalsofConcreteStructures第3章受弯构件的正截面承载力计算原理主讲：王海军教授§3.6T形截面受弯构件正截面承载力计算原理

3.6.1

概述

3.6.2

计算公式及适用条件

3.6.3

计算方法

例题8

截面设计

例题9

截面设计本节习题1、

2、

3、本节目录两个知识点：①T截面承载力计算的基本原理；②工程应用——截面设计和截面校核。学习要求：掌握T形截面正截面承载力计算的基本原理；掌握其工程应用。§3.6

T形截面受弯构件正截面承载力计算1.T形截面的由来:3.6.1

概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，故将此部分挖去,承载力不受影响，还可以节省混凝土，减轻自重。§3.6

T形截面受弯构件正截面承载力计算hf’xbhfbf’bfh0hT形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。T形截面受弯构件广泛应用于工程实际中。总结如下，T形截面受弯构件有：图3-26各类T形截面2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:办法：限制bf'的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

f图3-27T形截面梁受压区实际应力和计算应力图T形截面翼缘参与受压，但实际压应力沿宽度分布不均匀，离梁肋越远应力越小，即：翼缘参与受压的有效宽度是有限的。b

f的取值与梁的跨度l0,梁的净距sn,翼缘高度hf

及受力情况有关,《规范》规定按表3-6中①②③的最小值取用。①按计算跨度l0考虑②按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h00.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形截面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn––––––b+12h

f–––b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fbb+5h

f③按翼缘高

度h

f考虑T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b

f表3-6

(a)(b)h

fhb

fb

fxh

fxbbASASh••••1.T形截面的两种类型及判别条件第一类T形截面：中和轴在翼缘内,即x

hf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁助内,即x>hf(图b)3.6.2

基本公式及适用条件两类T形截面的界限状态是x=hf

根据中和轴是否在翼缘内，将T形截面分为以下两种类型

h

fh0–h

f/2a1fcb

fhb•••x=h

f中和轴界限状态x=hf

时的平衡状态可作为第一,二类T形截面的判别条件：图3-29界限受弯的T形截面梁判别条件：②截面复核时:

As已知①截面设计时:M已知2形截面第一类T)(f0ffc1¾¾¾¾®¾¢-¢¢£hhhbfaM¢形截面第二类T)2(f0ffc1¾¾®¾-¢¢>hhhbfaM形截面第二类Tffc1ys¾¾¾¾®¾¢¢>hbfafA形截面第一类Tffc1ys¾¾¾¾®¾¢¢£hbfafA2适用条件:(a)h

fhb

fxbAS2、

第一类T形截面的计算公式:与bf’h的矩形截面相同：…3－55…3－56(一般能够满足。)对于工字形截面和倒T形截面，应满足:As≥ρ

min[bh+(bf−b)hf]适用条件:(b)b

fh

fxbASh••••3、第二类T形截面的计算公式:…3－58…3－57(一般能够满足，但需验算。)1）2）翼缘部分，为常数4、两类T形截面的区别:第3章7---两类T行截面的区别.swf

分为：截面设计和截面复核【解】思路：3.6.3计算公式的工程应用已知：b，

h，

bf’，hf’，fc，

fy，

M，求：As1、截面设计：判断截面类型根据截面类型运用相关公式求解受拉钢筋。

确定已知条件1）第一种类型，满足下列鉴别条件：则计算方法与bf’×h的单筋矩形完全相同。令…3－522）第二种类型，满足下列鉴别条件：令其中…3－54…3－62…3－64翼缘部分梁腹部分(b)b

fh

fxbASh••••面积内力臂应力······b

fbxh0hhfAsa1fch0–h

f/2a1fc(b

f–b)h

fAs1fyM1a1fca1fcbxh0–x/2As2fyM2＋a1fca1fc(b

f–b)h

fa1fcbxMAsfy·b

fbxAs2h0h·(a)(b)(c)····b

fbxAs1h0h图3-31第二种类型T形截面梁翼缘部分梁腹部分

图3-31示出：平衡翼缘挑出部分的混凝土压力所需的受拉钢筋截面面积As1为：最后验算…4－62…4－58…4－63可按单筋矩形梁的计算方法，求得As2。翼缘部分梁腹部分2、截面复核:由Asfy

与α1fcb

fh

f比较。已知：M，b，

h，

bf’，hf’，fc，fy，As。求：Mu

确定已知条件判断截面类型截面安全截面不安全求取MuMu≥MMu<M【解】思路：1）第一种类型:当满足Asfy≤α1fcb

fh

f时，可按b

f×h矩形梁的计算方法求Mu。2）第二种类型:当满足Asfy≥α1fcb

fh

f时，（1）计算x…3－66（2）计算（3）最后验算MMMuu³，安全MMu<，不安全

已知：一肋梁楼盖次梁，b×

h＝200×600mm，b

f=1000mm，h

f=90mm；环境类别为一级；弯矩设计值M=410kNm；混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。[例3-8]第一类T型梁截面设计求：所需的受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，鉴别类型：

因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故

h0=600-60=540mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=9.6N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表3-2知：

α1=1.0，β1=0.8由表3-3知：

ξb=0.55

【解】则：属于第一种类型的T形梁。以bf’代替b,可得，可以；由式：

受拉钢筋选用6

25，As=2945mm2。适用条件验算略_φ

已知：T形梁，b×

h＝300×700mm，b

f=600mm，h

f=120mm；环境类别为一类；弯矩设计值M=650kNm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。[例3-9]第二类的T形截面梁设计求：所需的受拉钢筋截面面积

由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，鉴别类型：

因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故

h0=700-60=640mm

由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得：

fc=14.3N/mm2，fy=fy’=

300N/mm2，由表3-2知：