计算题基础题满分练(二)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级下学期期末考试计算题基础题满分练(苏科版)

2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（二）（时间：30分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题：1．因式分解（1）（2）2．解方程组．3．解不等式组：．4．计算：．5．先化简，再求值：[（x+2y）2-x（x-2y）]÷2y，其中x=3，y=-1．6．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．7．《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题．在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”8．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．（1）求百乐笔、展光笔的单价；（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？9．已知，且，（1）求的值；（2）求的值．10．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为______．2021七年级下学期期末考试计算题基础题满分练（二）（时间：30分钟总分：100）班级姓名得分一、解答题：1．因式分解（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用平方差分解因式得出答案；（2）将括号展开，合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【详解】解：（1）=；（2）===【点睛】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．2．解方程组．【答案】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①×2+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．解不等式组：．【答案】x＜-2【分析】分别求出每一个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可得到答案．【详解】解：，由①得：，解得：x＜-2，由②得：，解得：，∴不等式组的解为：x＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．4．计算：．【答案】【分析】先运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行化简，然后再合并同类项，最后算除法即可．【详解】解：===．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂除法，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键．5．先化简，再求值：[（x+2y）2-x（x-2y）]÷2y，其中x=3，y=-1．【答案】3x+2y；7【分析】先根据整式的混合运算法则把原式化简，再将，代入即可解答.【详解】解：原式=（x2+4xy+4y2-x2+2xy）÷2y=（6xy+4y2）÷2y=3x+2y．当x=3，y=-1时，原式=3×3+2×（-1）=7．

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题关键是熟练的掌握整式混合运算法则.6．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．【答案】48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵xm+n=12，xn=3，，．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．7．《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题．在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，向木条长多少尺？”【答案】木条长6.5尺．【分析】设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意得：，解得：．答：木条长6.5尺．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．某班对期中考试进步的同学进行表彰，若购买百乐笔15支，晨光笔20支，需花费250元；若购买百乐笔10支，晨光笔25支，需花费225元．（1）求百乐笔、展光笔的单价；（2）如果再次购买百乐笔、晨光笔共35支，并且购买两种笔的总费用不超过300元，求至多购买多少支百乐笔？【答案】（1）百乐笔10元/支、晨光笔5元/支；（2）25支．【分析】（1）设百乐笔的单价为元/支、展光笔的单价为元/支，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可；（2）设购买百乐笔支，则晨光笔支，根据购买两种笔的总费用不超过300元列一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设百乐笔的单价为元/支、展光笔的单价为元/支，根据题意得，整理得①②得把代入①得答：百乐笔的单价为10元、展光笔的单价为5元．（2）设购买百乐笔支，则晨光笔支，由题意得：，解得，答：至多购买25支百乐笔．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是知识是解题关键．9．已知，且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）37；（2）【分析】由，且可得：，则利用完全平方公式可进行求解（1）（2）两问．【详解】解：∵，∴，∴，①∵，∴，∴，把①式两边同时平方得：，即，（1）∵，，∴；（2）由完全平方公式的关系可得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法及完全平方公式是解题的关键．10．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为______．【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】